赵建昕数学建模竞赛的做法与反思.docx
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赵建昕数学建模竞赛的做法与反思
数学建模竞赛的做法与反思
学院自2002年组队参加全国大学生数学建模比赛以来,共获得了18个奖项,其中,国家一等奖4项,国家二等项10项,山东省赛区一等奖4项,山东省赛区二奖4项。
1数学建模竞赛的培训不能游离于正常的数学课程计划之外
现行工科院校数学的课程体系主要由高等数学、线性代数、概率论与数理统计等组成,在实践中已越来越不适应现代数学教育的发展和其他非数学学科对数学的时代要求。
为此,我们增加了近年来发展起来的现代数学知识,如,实用运筹学、数值计算方法、图论、统计方法、模糊数学等,同时开设了《数学实验》(包括数学的软件包如Matlab、Mathematica及Spass等)和《数学建模》两门选修课,丰富了理工科的数学课程体系,也体现了数学由理论到实践、再由实践回到理论的认识过程,学员既可学到必要的数学理论,也能了解其应用背景和实际价值。
教学内容是培养目标和教学目的与要求的直接反映,是提高教学质量和培养学员创新实践能力的核心环节。
教学内容的先进性和科学性,对学员创新能力的培养具有决定性作用。
为此,我们对数学课程的教学内容进行了“两精简、四渗透、五增加”的优化。
两精简:
在保证理论体系相对完整的前提下,精简解题技巧性很强的内容,如,复杂的极限求法、积分计算等;精简繁琐的理论推证及对自我发展作用不大的内容,如极值充分性的证明等。
四渗透:
渗透数学建模思想和方法;渗透现代数学理论和方法;渗透数学史;渗透思维方法。
五增加:
增加问题、概念、理论引入的实际背景和知识发现的原始过程;增加应用实例;增加数学思维方法特别是系统思维方法;增加学习方法指导;增加数学实验内容和数学建模训练。
这一方面的问题,2003年至2005年8月李大潜院士已在教育部教改立项“将数学建模思想和方法融入大学数学主干课程教学中的研究与试验”(叶其孝下)
2探索建模教学规律,形成科学教学模式
通过几年的探索、总结、修改和提高,形成了符合学院实际、较为科学有效的开展数学建模教育“三个学习阶段、三项学习内容”的“三三”培养模式。
三个学习阶段:
第一阶段是在传统数学课包括《高等数学》、《工程数学》的教学中融渗数学建模的思维意识。
在教学中,强化过程教学,培养学员的批判、否定意识及创新精神。
重视重点方法的应用和讲授,尽可能将确定性的例题或习题改变为不确定性的具有探索性的问题,以达到系统渗透数学建模思想,培养学员初步的建模思维意识。
第二阶段进行《数学实验》、《数学模型》选修课学习和有关内容的讲座。
学员在此阶段要学会数学软件的使用,学习数学模型和运筹学、图论等与数学建模相关的内容。
在教学过程中,加强哲学思维方法、学科共同思维和学科具体思维方法的训练,以实现“授之以渔”的教学目的。
第三阶段为强化培训阶段,主要进行模拟竞赛、写作、宣读优秀论文等训练。
让学员自己做、写、讲,教员有针对性地进行提问、质疑、批改论文和进行讲评。
三项学习内容:
第一个内容是在数学建模教学和赛前培训中介绍数学软件的使用,如Matlab、Lingo、Mathematica、Spass等数学软件包,使学员掌握必要的数学软件工具,为以后进行数学建模的数据处理提供技术支撑。
第二个内容是系统介绍数学建模的主要类型和方法,使学员了解一些常见的数学模型,大致领会数学建模的思想,初步掌握一些解算数学建模的方法和步骤,为以后进一步深入研究奠定必要的基础。
第三个内容是研读优秀论文和模拟训练以往国内外赛题,培养学员充满信心接受挑战、有条不紊开展工作、按时提交论文、较为准确地反映出应有水平的建模能力。
3运用科学教学方法,培养创新实践能力
培养学员的创新实践能力,是开展数学建模教育的根本目的。
科学有效的教学方法,可以提高学员的学习效率和创新实践能力。
因此,在教学活动中,注重加强教学理论的学习,使用结构式教学法来培养学员良好的认知结构,使学员从宏观上认识到一门课程在全部课程体系结构中的地位和作用,在微观上明确本课程教学内容的整体性及其相互联系,扬弃了“以教员为中心,以教材为中心”的传统做法,保证了课堂教学成为教学对象这一认知主体认知结构的主渠道。
我们以教育理论指导教学实践,特别是注重培养学员的六种能力,在数学建模教育活动中取得了较为理想的教学效果。
一是培养学员“双向”翻译的能力。
首先,培养学员将实际问题翻译成为数学问题的能力。
引导学员遇到问题后反复阅读题目,仔细推敲每一句话、每一个概念,客观正确地理解问题,根据研究对象的具体情况,抓住问题的核心和关键,进行必要的假设,并据此建立起相应的数学模型。
其次,培养学员把数学问题翻译成自然语言或图表语言的能力。
学员对其运用数学手段处理的研究结果做出通俗合理的解释,使读者较为容易地理解他们的思想。
二是培养学员的计算机应用能力,即运用计算机编程解决模型的数值解的能力。
学员在学习计算机课程时,教材所提供的问题只是为了熟悉掌握一些编程的命令和语句,所以计算机编程能力相对较差。
数学建模教学的开展,给学员提供了综合运用各种命令和语言编写程序的机会,学员针对教员所精选出的不同模型编写出许多较大的程序,并通过运用程序求出模型问题的数值解,使得其编程能力和解模能力大大提高,为以后从事科研工作奠定了必要的基础。
三是培养学员论文写作与表述的能力,即科技论文的撰写能力。
学员在参加数学建模学习之前,科技论文写作的能力普遍较弱,有的甚至是一片空白,对如何写摘要、提取关键词、使用数学公式编辑器等,都需教员指导。
不少学员初次写出的建模论文根本无法阅读。
教员手把手地教,一字一句地改,学员的论文写作水平得到很大提高,撰写的毕业论文水平普遍高于未参加建模学习的学员。
四是培养学员的想象力、洞察力和创造能力。
学员面对的建模问题是一个没有现成答案和模式的问题,只能依靠充分发挥自己的创造性去解决。
这就需要学员具有丰富的想象能力,从大量的文献资料中摄取有用的思想和方法,从貌似不同的问题中窥视出其本质的东西;同时要具有把握问题内在本质的能力,即洞察力。
数学建模的整个过程是这些能力的综合体现。
我们在传统数学课、实验课教学过程中从加强观察、猜想方法训练着手,注重培养学员思维的逻辑性,训练学员猜想的方向性、准确性,并不断地加大强度和难度,以实现质的飞跃。
五是培养学员的自学能力和使用文献资料的能力。
随着科学技术日新月异的发展,军事领域中新武器、新技术不断涌现。
学员仅靠在校期间学习的知识远远不能满足工作的需要,因此,我们给学员布置了一些没有学过的数学内容和没有接触过的建模问题,有意识地培养其自学能力和使用文献资料的能力。
并让学员尝试完成在网站上搜索到的他们认为比较重要的建模题目,以此提高其自我评价意识、自觉性和主动性。
六是培养学员相互协作的品质和能力。
竞赛是集体项目,平时我们注重培养学员密切合作、集思广益、取长补短的团队精神,使其善于倾听别人的意见,并能从不同观点的讨论中综合出最优的方案。
这种相互协作的集体主义精神,是学员在未来的工作和生活中极为需要的。
4反思
长江水质的评价和预测模型
摘 要:
本文是研究了长江水质的评价、水质污染的预测和控制问题。
针对问题1,基于现有的实测数据和根据国标判断出的水质类别,我们提出了定性和定量结合的单因子水质标识指数评价和综合水质标识指数评价方法,得出了长江各观测站的综合水质标识指数:
I=X1.X2X3X4,其中X1是决定各站的水质类别,X2反映了水质在该类别水区间中距下限值的程度,X3反应了溶解氧、高锰酸盐指数和氨氮3个指标中不满足饮用水功能区目标的指标个数,X4反映了该水质是否满足饮用水功能区目标或低于饮用水功能区目标的级别数,X1、X2、X3、X4为整数,其意义和计算方法见文中详述。
根据我们得到的综合水质标识指数,对近两年来长江的水质情况作出了定量性的综合评价,并分析了各地区水质的污染情况,见文中第10页表1详述。
由于一个观测站(地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的未降解污水,因此要找出污染源主要在哪些地区,必须消除上游的影响,我们建立了了实际本地污染物传输率的数学模型:
这样我们求出了各观测站的本地污染物的实际传输率,以来反映第i观测站的相对污染严重程度,从而找出了不同水期高锰酸盐指数和氨氮污染源的主要所在地区,如下:
(由左至右污染程度降低)
水期
CODMn污染源所在主要地区
NH3-N污染源所在主要地区
枯水期
岳阳
安庆
南京
九江
岳阳
南京
重庆
丰水期
岳阳
宜昌
重庆
岳阳
宜昌
平水期
岳阳
九江
南京
岳阳
重庆
为了预测未来长江水质的变化,我们进行了数据挖掘,发现污水浓度与各类水质河长百分比间存在灰色关系,为此建立一个GM(1,N)模型。
因为本年的污染物是由上一年的未降解污染物和今年的排放组成,因此在预测中,我们以下一年废水浓度与和本年各类水质河长百分比来训练模型,这样就建立了废水浓度关于各类水比例的反馈模型,最后预测了长江未来10年的水质情况,给出水质报告表(见文中附录),并预测了未来10年的水质污染发展趋势。
根据建立的灰色反馈模型,我们通过不断搜索废水浓度,使得长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,得出了各年的最大废水浓度,从而得出未来10年内每年需要处理污水的吨数(见文中第24页表4)。
最后给出了解决长江水质污染的一点建议和保护父亲河的倡议书。
关键词:
水质评价 水污染预测 数据挖掘 GM(1,N)DPSMATLAB
一.问题的重述
水是人类赖以生存的资源,保护水资源就是保护我们自己,对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁:
“以人为本,建设文明和谐社会,改善人与自然的环境,减少污染。
”
长江是我国第一、世界第三大河流,长江水质的污染程度日趋严重,已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月,由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团,从长江上游宜宾到下游上海,对沿线21个重点城市做了实地考察,揭示了一幅长江污染的真实画面,其污染程度让人触目惊心。
为此,专家们提出“若不及时拯救,长江生态10年内将濒临崩溃”,并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。
附件3给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据,以及干流上7个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速)。
通常认为一个观测站(地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来,江河自身对污染物都有一定的自然净化能力,即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上,长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的,根据检测可知,主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间,比如可以考虑取0.2 (单位:
1/天)。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值,其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题:
(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价,并分析各地区水质的污染状况。
(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
(3)假如不采取更有效的治理措施,依照过去10年的主要统计数据,对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析,比如研究未来10年的情况。
(4)根据你的预测分析,如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水?
(5)你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
二.模型假设
1.长江干流各段的流速可以看为各段前后两站测得流速的均值;
2.高锰酸盐指数和氨氮的降解
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