中考营销问题含详细答案文档格式.docx

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=﹣10（x﹣）2+

∴当定价元时，新产品每月可获得销售利润最大值是元．

【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

2．（2016?

滕州市校级模拟）某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2+bnx+100，当n=1，x=30时，y=190；

当n=2，x=40时，y=420．

（1）用含x和n的式子表示y；

（2）当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；

（3）若n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0），同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变？

若能，求出m的值；

若不能，请说明理由．

参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣

，

）

（1）把当n=1，x=30时，y=190；

当n=2，x=40时，y=420；

代入y=ax2+bnx+100，解方程组即可得到结论；

（2）把n=3代入，确定函数关系式，然后求y最大值时x的值即可；

（3）根据题意列出关系式，求出当y=420时m的值即可．

（1）由条件可得，

解得

．

故

；

（2）当n=3时，

由

可知，要使y最大，

（3）把n=2，x=40带入

，可得y=420，

再由题意，得

即2（m%）2﹣m%=0

解得m%=

，或m%=0（舍去）

则m=50．

【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力

3．（2016?

安徽模拟）大圩村某养殖葡萄户，从葡萄上市到销售完需20天，售价为15元/千克，销售情况在第x天的相关信息如下表所示：

成本P（元/千克）

8﹣

采摘量q（千克）

1000﹣10x

（1）第几天每千克的利润最大；

（2）该养殖葡萄户，每天获得的利润为y（元），y关于x的关系是什么？

第几天利润最大；

（3）该养殖葡萄户决定，每销售1千克捐养老院m（m≤2）元，满足每天获得的利润随x的增大而增大，求m的取值范围．

（1）根据题意得到第20天每千克的利润最大；

（2）把y=（

+7）q=﹣x2+30x+7000，配方得到y=﹣（x﹣15）2+7225，即可得到结论；

（3）根据题意得到y═（

+7﹣m）q=﹣[x﹣（15+5m）]2+7225+25m2﹣850m，由于对称轴x=15+5m≥20，解得m≥1，于是得到结论．

（1）第20天每千克的利润最大，

∵15﹣P=

+7，

∵

＞0，

∴每天没千克利润随着天数的增加而增加；

（2）y=（

+7）q=﹣x2+30x+7000，

配方得：

y=﹣（x﹣15）2+7225，

∴第15天的利润最大，最大利润为：

7225元；

（3）y═（

+7﹣m）q=﹣[x﹣（15+5m）]2+7225+25m2﹣850m，

∵对称轴x=15+5m≥20，

∴m≥1，

∴m的取值范围：

1≤m≤2．

【点评】本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每千克的利润×

销量是关键．

4．（2010?

青岛）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本=进价×

销售量）

【专题】应用题．

（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×

（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．

当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．

（3）∵a=﹣10＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当30≤x≤40时，w≥2000，

∵x≤32，

∴当30≤x≤32时，w≥2000，

设成本为P（元），由题意，得：

P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，

∵a=﹣200＜0，

∴P随x的增大而减小，

∴当x=32时，P最小=3600，

想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．

5．（2010?

西藏）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；

（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

最高利润是多少？

（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．

（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．

（3）利用x=﹣

求出x的值，然后可求出y的最大值．

（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×

），

即y=﹣

x2+24x+3200；

（2）由题意，得﹣

x2+24x+3200=4800．

整理，得x2﹣300x+20000=0．

解这个方程，得x1=100，x2=200．

要使百姓得到实惠，取x=200元．

∴每台冰箱应降价200元；

（3）对于y=﹣

x2+24x+3200=﹣

（x﹣150）2+5000，

当x=150时，

y最大值=5000（元）．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．

【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．

6．（2013?

咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：

由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；

（2）由总利润=销售量?

每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；

（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．

（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×

20+500=300，

300×

（12﹣10）=300×

2=600元，

即政府这个月为他承担的总差价为600元．

（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10（x﹣30）2+4000

∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．

（3）由题意得：

﹣10x2+600x﹣5000=3000，

x1=20，x2=40．

∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：

当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．

又∵x≤25，

∴当20≤x≤25时，w≥3000．

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∴p=（12﹣10）×

=﹣20x+1000．

∵k=﹣20＜0．

∴p随x的增大而减小，

∴当x=25时，p有最小值500元．

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．

【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．

7．（2013?

青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；

销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

（1）根据利润=（单价﹣进价）×

销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据

（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．

（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，

则w=（x﹣20）（﹣10x+500）

=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下：

A方案中：

20＜x≤30，

故当x=30时，w有最大值，

此时wA=2000；

B方案中：

故x的取值范围为：

45≤x≤49，

∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，

∴当x=45时，w有最大值，

此时wB=1250，

∵wA＞wB，

∴A方案利润更高．

【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=

时取得．

8．（2014?

青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

（每天的总成本=每件的成本×

每天的销售量）

【专题】销售问题．

（1）根据“利润=（售价﹣成本）×

销售量”列出方程；

（2）把

（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；

（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；

然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．

（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y=﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，

∴抛物线开口向下．

∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，

∴当x=80时，y最大值=4500；

（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴销售单价应该控制在82元至90元之间．

【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

9．（2014?

丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？

[参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是

]．

【考点】二次函数的应用；

一元二次方程的应用．

（1）根据销售量=240﹣（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；

（2）根据月销售额=月销售量×

销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×

销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．

（1）

∴y=﹣4x+480（x≥60）；

（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，

解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），

∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得

w=（x﹣40）（﹣4x+480），

=﹣4x2+640x﹣19200，

=﹣4（x﹣80）2+6400，

当x=80时，w的最大值为6400

∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．

【点评】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．

10．（2013?

本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：

　y=﹣+8　．

（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在

（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；

（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；

（3）根据

（2）中所求得出，﹣（x﹣150）2+450=418求出即可．

【解答】解；

（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：

y=ax+b，

∴y与x之间的函数关系式为：

y=﹣+8；

故答案为：

（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，

当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，

当x=100时，W有最大值400元，

当100＜x≤200时，

W=（y﹣2）x

=（﹣+6）x

=﹣（x﹣150）2+450，

∴当x=150时，W有最大值为450元，

综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；

（3）∵400＜418＜450，

∴根据

（2）可得，﹣（x﹣150）2+450=418

x1=110，x2=190，

经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．

11．（2014?

扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

一次函数的应用．

【专题】代数综合题；

压轴题．

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；

（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得

∴y=﹣2x+140．

当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得

∴y=﹣x+82，

综上所述：

y=

（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×

48+140=44，

∴（48﹣40）×

44=106+82a，

解得a=3；

（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：

b[（x﹣40）?

y﹣82×

2﹣106]≥68400，

∴b≥

当40≤x≤58时，∴b≥

=

x=﹣

时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，

∴b

，即b≥380；

当58＜x≤71时，b

当x=﹣

=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，

，即b≥400．

综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．

【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．

12．（2015?

湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；

当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：

这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×

销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由

（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据

（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．

（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；

（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，

∵x≥45，a=﹣20＜0，

∴当x=60时，P最大