最新苏科版七年级下期中模拟试题1.docx
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最新苏科版七年级下期中模拟试题1
江苏省无锡市七年级下学期期中数学试卷
一、选择题:
(每小题3分,共30分.)
1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()
A.B.C.D.
2.下列计算:
①an•an=2an;②a6+a6=a12;③(ab)3=ab3;④a8÷a2=a4;⑤(a﹣b)(﹣a﹣b)=﹣a2+b2;⑥(x﹣3y)2=x2﹣3xy+9y2,其中正确的个数为()
A.3B.2C.1D.0
3.下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是()
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1B.a2﹣6a+9=(a﹣3)2
C.x2+2x+1=x(x+2)+1D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
4.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍,则这个多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
5.若(x+5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15,则()
A.m=﹣7,n=3B.m=7,n=﹣3C.m=﹣7,n=﹣3D.m=7,n=3
6.如图,有以下四个条件:
①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=5,其中能判定AB∥CD的条件的个数有()
A.1B.2C.3D.4
7.将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是()
A.45°B.60°C.75°D.90°
8.已知△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则△ABC为()
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定
9.如图,△ABC的面积为1.第一次操作:
分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:
分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2015,最少经过()次操作.
A.6B.5C.4D.3
10.∑表示数学中的求和符号,主要用于求多个数的和,∑下面的小字,i=1表示从1开始求和;上面的小字,如n表示求和到n为止.即xi=x1+x2+x3+…+xn.则(i2﹣1)表示()
A.n2﹣1B.12+22+32+…+n2﹣(1+2+3+…+n)
C.12+22+32+…+n2﹣nD.12+22+32+…+i2﹣i
二、填空题:
(每空2分,共16分.)
11.计算:
(﹣2xy)3=__________.
12.甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.00000008米,用科学记数法表示为__________米.
13.三角形两边长分别为2和8,若该三角形第三边长为奇数,则该三角形的第三边为__________.
14.已知m>0,如果x2+2(m﹣1)x+16是一个完全平方式,那么m的值为__________.
15.一张长方形纸条,折成如图所示的形状,若∠1=110°,则∠2=__________.
16.在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,则
∠BHC=__________.
17.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2EB,点D是AC的中点,AE、BD交于点F,AF=3FE.若△ABC的面积为18,给出下列命题:
①△ABE的面积为6;
②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等;
③点F是BD的中点;
④四边形DFEC的面积为.
其中,正确的结论有__________.(把你认为正确的结论的序号都填上)
18.如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点E是CD的中点,动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,那么当x=__________时,△APE的面积等于5.
三、解答题(本大题共9小题,共54分.)
19.计算或化简:
(1)﹣22+(﹣)﹣2﹣(π﹣5)0﹣|﹣4|
(2)(﹣a3)2﹣a2•a4+(2a4)2÷a2
(3)(a+2b+3c)(a+2b﹣3c)
20.因式分解:
(1)3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a)
(2)4x2﹣64
(3)(x2+4)2﹣16x2.
21.先化简,再求值:
(2x+y)2﹣(2x﹣y)(2x+y)﹣4xy;其中x=2015,y=﹣1.
22.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值;
(2)求x2﹣xy+y2的值.
23.已知以am=2,an=4,ak=32,求a3m+2n﹣k的值.
24.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图,现将△ABC平移后得△EDF,使点B的对应点为点D,点A对应点为点E.
(1)画出△EDF;
(2)线段BD与AE有何关系?
(3)连接CD、BD,则四边形ABDC的面积为__________.
25.如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°
(1)求∠DCA的度数;
(2)求∠DCE的度数.
26.先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:
若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
27.
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)阅读下面的内容,并解决后面的问题:
如图2,AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度数;
解:
∵AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD
∴∠1=∠2,∠3=∠4
由
(1)的结论得:
①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=(∠B+∠D)=26°.
①如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,请猜想∠P的度数,并说明理由.
②在图4中,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.
③在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.
参考答案解析
一、选择题:
(每小题3分,共30分.)
1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()
A.B.C.D.
考点:
生活中的平移现象.
分析:
根据平移与旋转的性质得出.
解答:
解:
A、能通过其中一个四边形平移得到,错误;
B、能通过其中一个四边形平移得到,错误;
C、能通过其中一个四边形平移得到,错误;
D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,正确.
故选D.
点评:
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,导致误选.
2.下列计算:
①an•an=2an;②a6+a6=a12;③(ab)3=ab3;④a8÷a2=a4;⑤(a﹣b)(﹣a﹣b)=﹣a2+b2;⑥(x﹣3y)2=x2﹣3xy+9y2,其中正确的个数为()
A.3B.2C.1D.0
考点:
整式的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
①利用同底数幂的乘法法则计算,即可做出判断;②合并同类项即可得到结果;③利用积的乘方运算法则计算,即可做出判断;④利用同底数幂的除法法则计算,即可做出判断;⑤利用平方差公式化简,即可做出判断;⑥利用完全平方公式化简,即可做出判断.
解答:
解:
①an•an=a2n本选项错误;②a6+a6=2a6本选项错误;③(ab)3=a3b3本选项错误;④a8÷a2=a6本选项错误;⑤(a﹣b)(﹣a﹣b)=﹣a2+b2本选项正确;⑥(x﹣3y)2=x2﹣36y+9y2本选项错误,
则正确的个数为1.
故选C
点评:
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:
同底数幂的乘法、除法法则,及平方差公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
3.下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是()
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1B.a2﹣6a+9=(a﹣3)2
C.x2+2x+1=x(x+2)+1D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
考点:
因式分解的意义.
分析:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,由此判断即可.
解答:
解:
A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
B、属于因式分解,故本选项正确;
C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
故选B.
点评:
本题考查了因式分解的知识,解答本题得关键是掌握因式分解的定义.
4.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍,则这个多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
考点:
多边形内角与外角.
分析:
任何多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
解答:
解:
根据题意,得
(n﹣2)•180=720,
解得:
n=6.
故这个多边形的边数为6.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和,已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决,难度适中.
5.若(x+5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15,则()
A.m=﹣7,n=3B.m=7,n=﹣3C.m=﹣7,n=﹣3D.m=7,n=3
考点:
多项式乘多项式.
分析:
首先根据多项式的乘法法则展开(x+5)(2x﹣n),然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可.
解答:
解:
∵(x+5)(2x﹣n)=2x2+(10﹣n)x﹣5n,
而(x+5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15,
∴2x2+(10﹣n)x﹣5n=2x2+mx﹣15,
∴10﹣n=m,﹣5n=﹣15,
∴m=7,n=3.
故选D.
点评:
此题主要考查了多项式的乘法法则,利用多项式的乘法法则展开多项式,再利用对应项的系数相等就可以解决问题.
6.如图,有以下四个条件:
①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=5,其中能判定AB∥CD的条件的个数有()
A.1B.2C.3D.4
考点:
平行线的判定.
分析:
根据平行线的判定定理求解,即可求得答案.
解答:
解:
①∵∠B+∠BDC=180°,
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥BC;
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,
∴AB∥CD;
∴能得到AB∥CD的条件是①③④.
故选C.
点评:
此题考查了平行线的判定.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用,弄清截线与被截线.
7.将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是()
A.45°B.60°C.75°D.90°
考点:
三角形的外角性质;直角三角形的性质.
分析:
根据直角三
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