微观经济学计算题.doc
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微观经济学计算题.doc
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微观经济学计算题
第二章需求、供给和均衡价格
1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(5)利用
(1)、
(2)和(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。
解答:
(1)将需求函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs,有
50-5P=-10+5P
得 Pe=6
将均衡价格Pe=6代入需求函数Qd=50-5P,得
Qe=50-5×6=20
或者,将均衡价格Pe=6代入供给函数Qs=-10+5P,得
Qe=-10+5×6=20
所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20。
如图2—1所示。
图2—1
(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd=60-5P和原供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs,有
60-5P=-10+5P
得 Pe=7
将均衡价格Pe=7代入Qd=60-5P,得
Qe=60-5×7=25
或者,将均衡价格Pe=7代入Qs=-10+5P,得
Qe=-10+5×7=25
所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25。
如图2—2所示。
图2—2
(3)将原需求函数Qd=50-5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5P代入均衡条件Qd=Qs,有50-5P=-5+5P,得 Pe=5.5
将均衡价格Pe=5.5代入Qd=50-5P,得Qe=50-5×5.5=22.5或者,将均衡价格
Pe=5.5代入Qs=-5+5P,得Qe=-5+5×5.5=22.5
所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5,Qe=22.5。
如图2—3所示。
图2—3
(5)由
(1)和
(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了。
由
(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了。
总之,一般地,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量成同方向变动。
2.假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表:
表2—1某商品的需求表
价格(元)
1
2
3
4
5
需求量
400
300
200
100
0
(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数,求P=2元时的需求的价格点弹性。
解答:
(1)根据中点公式ed=-·,),有
ed=·,)=1.5
(2)由于当P=2时,Qd=500-100×2=300,所以,有
ed=-·=-(-100)·=
第三章效用论
5.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X1X,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?
每年从中获得的总效用是多少?
解答:
根据消费者的效用最大化的均衡条件
=
其中,由U=3X1X可得
MU1==3X
MU2==6X1X2
于是,有 =
整理得 X2=X1
(1)
将式
(1)代入预算约束条件20X1+30X2=540,得
20X1+30·X1=540
解得 X=9
将X=9代入式
(1)得X=12
因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为
X1=9X1=12
将以上最优的商品组合代入效用函数,得
U*=3X(X)2=3×9×122=3888
它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。
7.假定某消费者的效用函数为,两商品的价格分别为P1,P2,消费者的收入为M。
分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答:
根据消费者效用最大化的均衡条件:
MU1/MU2=P1/P2
其中,由以知的效用函数可得:
于是,有:
整理得:
即有
(1)
一
(1)式代入约束条件P1X1+P2X2=M,有:
解得:
代入
(1)式得
所以,该消费者关于两商品的需求函数为
第四章生产论
6.假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3。
求:
(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。
(2)如果企业使用的生产要素的数量为L=6,是否处理短期生产的合理区间?
为什么?
解答:
(1)平均产量函数:
AP(L)=Q/L=35+8L-L2
边际产量函数:
MP(L)=的dQ/dL=35+16L-3L2
(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。
在生产要素L投入量的合理区间的左端,有AP=MP,于是,有35+8L-L2=35+16L-3L2。
解得L=0和L=4。
L=0不合理,舍去,故取L=4。
在生产要素L投入量的合理区间的右端,有MP=0,于是,有35+16L-3L2=0。
解得L=-5/3和L=7。
L为负值不合理,舍去,故取L=7。
由此可得,生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。
因此,企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。
13.已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。
求:
(1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。
(2)当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。
解答:
(1)根据企业实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件
解:
(1)生产函数Q=L^2/3K^1/3,w=2,r=1,C=3000
成本方程C=KR+LW所以2L+K=3000①
因为MPL/W=MPK/R
MPL=2/3L^(-1/3)K^1/3MPK=L^2/3*1/3K^(-2/3)
得K=L②
由①②,得K=L=1000Q=1000
(2)Q=L^2/3K^1/3=800
由MPL/W=MPK/R得K=L
由①②,得K=L=800
由成本方程得:
C=KR+LWC=2L+K=2400
第五章成本论
5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000。
求:
(1)固定成本的值。
(2)总成本函数、总可变成本函数,以及平均成本函数、平均可变成本函数。
解答:
(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系,由边际成本函数MC=3Q2-30Q+100积分可得总成本函数,即有
解:
MC=3Q2-30Q+100
所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M
当Q=10时,TC=1000M=500
(1)固定成本值:
500
(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500
TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q
AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q
AVC(Q)=Q2-15Q+100
9.已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5。
求:
(1)劳动的投入函数L=L(Q)。
(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
(3)当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
解答:
根据题意可知,本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合,最后得到相应的各类成本函数,并进一步求得相应的最大利润值。
解:
(1)当K=50时,PK·K=PK·50=500,所以PK=10MPL=1/6L-2/3K2/3
MPK=2/6L1/3K-1/3整理得K/L=1/1,即K=L.将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:
L(Q)=2Q
(2)STC=ω·L(Q)+r·50=5·2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10
(3)由
(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.
又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=1750
第六章完全竞争市场
4.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。
试求:
(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;
(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产?
解答:
(1)因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
所以SMC==0.3Q3-4Q+15
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知P=55,于是有:
0.3Q2-4Q+15=55
整理得:
0.3Q2-4Q-40=0
解得利润最大化的产量Q*=20(负值舍去了)
以Q*=20代入利润等式有:
=TR-STC=PQ-STC=(55×20)-(0.1×203-2×202+15×20+10)=1100-310=790
即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润л=790
(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时,厂商必须停产。
而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。
根据题意,有:
AVC==0.1Q2-2Q+15
令,即有:
解得Q=10且
故Q=10时,AVC(Q)达最小值。
以Q=10代入AVC(Q)有:
最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5
于是,当市场价格P5时,厂商必须停产。
8.在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-40Q2+600Q,该市场的需求函数为Qd=13000-5P。
求:
(1)该行业的长期供给曲线。
(2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。
解答:
(1)由题意可得
在完全竞争市场中,成本不变行业,厂商始终在既定的长期平均成本的最低点从事生产。
所以,长期供给曲线,是一条水平线,经过LAC的最低点,即P=LAC的最小值。
当LMC=LAC时,LAC最小。
LMC是LTC的一阶导数,LMC=3Q2-80Q+600
LAC=LTC/Q=Q2-40Q+600
令LMC=LAC
3Q2-80Q+600=Q2-40Q+600解得 Q=20(已舍去零值)
将Q=20带入LAC,得到LAC最小值为200。
所以,该行业的长期供给曲线为:
P=200
(2)已知市场的需求函数为Qd=13000-5P,又从
(1)中得行业长期均衡时的价格P=200,所以,将P=200代入市场需求函数,便可以得到行业长期均衡时的数量为:
Q=13000-5×200=12000。
又由于从
(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20,所以,该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。
第七章不完全竞争市场
4.已知某垄断厂商的
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