人教版学年通州区初三期末数学试题及答案.docx
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人教版学年通州区初三期末数学试题及答案
通州区初三数学期末考试试卷
考生须知:
1.本试卷共有四个大题,24个小题,共6页,满分100分.
2.考试时间为90分钟,请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷.
题号
一
二
三
四
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
一、精心选一选:
(每小题只有一个正确答案,每题3分,共30分)
1.如图,已知P是射线OB上的任意一点,PM⊥OA于M,
且OM:
OP=4:
5,则cosα的值等于()
A.B.C.D.
2.已知⊙O的半径为5,A为线段OP的中点,若OP=10,则点A在()
A.⊙O内B.⊙O上C.⊙O外D.不确定
3.若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的位置关系是()
A.内切B.相交C.外切D.外离
4.如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=70°,则∠ACB的度数为()
A.70°B.50°C.40°D.35°
5.若一个正多边形的一个内角是144°,则这个多边形的边数为()
A.12B.11 C.10D.9
6.如图,在△OAB中,CD∥AB,若OC:
OA=1:
2,则下列结论:
(1);
(2)AB=2CD;(3).其中正确的结论是()
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)C.
(2)(3)D.
(1)
(2)(3)
7.在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定()
A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切
8.如图,直径为10的⊙A经过点和点,与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为()
A.B.C.D.
9.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为()
A.B.C.D.
10.如图,⊙O的半径为3厘米,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA.动点P从点A出发,以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为()秒时,BP与⊙O相切.
A.1B.5C.0.5或5.5D.1或5
二、细心填一填:
(每题3分,共18分)
11.计算:
tan45°+cos45°= .
12.如图,⊙O的弦AB=8,OD⊥AB于点D,OD=3,则⊙O的半径等于 .
13.如图是二次函数的部分图象,由图象可知方程的解是________,___________.
14.如图,在⊙O中,半径OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是________.
15.小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2.(结果保留)
16.图中各圆的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m=__________(用含n的代数式表示).
三、认真做一做:
(共22分)
17.(4分)如图,在△ABD和△AEC中,E为AD上一点,若∠DAC=∠B,
∠AEC=∠BDA.求证:
.
证明:
18.(6分)如图,在△ABC中,点O在AB上,以O为圆心的圆
经过A,C两点,交AB于点D,已知2∠A+∠B=.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若OA=6,BC=8,求BD的长.
(1)证明:
(2)解:
19.(6分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象过A(-1,-2)、
B(1,0)两点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)点是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交二次函数的图象于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.
解:
(1)
(2)
20.(6分)如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是,在与滑沙坡底C距离20米的D处,测得坡顶A的仰角为26.6°,且点D、C、B在同一直线上,求滑坡的高AB(结果取整数:
参考数据:
sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).
解:
四、解答题:
(共30分)
21.(6分)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是:
黄皓:
1.作OD的垂直平分线,交⊙O于B,C两点,
2.连结AB,AC,△ABC即为所求的三角形.
李明:
1.以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点,
2.连结AB,BC,CA,△ABC即为所求的三角形.
已知两位同学的作法均正确,请选择其中一种作法补全图形,并证明△ABC是等边三角形.
解:
我选择___________的作法.
证明:
22.(7分)已知:
如图,在四边形ABCD中,BC 23.(8分)将抛物线c1: y=沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示. (1)请直接写出抛物线c2的表达式; (2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D,E. ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标; ②在平移过程中,是否存在以点A,M,E为顶点的三角形是直角三角形的情形? 若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由. 解: (1)抛物线c2的表达式是__________________; (2)①点A的坐标是(______,______), 点E的坐标是(______,______). ② 24.(9分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,3),点C是x轴正半轴上一点,连结BC,过点C作直线CP∥y轴. (1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上.求点C的坐标; (2)若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上,求点C的坐标. 解: (1) (2) 通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准 一、精心选一选: (每小题只有一个正确答案,每题3分,共30分) 1.C2.B3.C4.D5.C 6.A7.A8.B9.B10.D 二、细心填一填: (每题3分,共18分) 11.2;12.5;13.,; 14.;15.;16.. 三、认真做一做: (共22分) 17.证明: ∵∠DAC=∠B,∠AEC=∠BDA,………………2分; ∴△AEC∽△BDA.………………3分; ∴.………………4分. 18. (1)证明: 连结OC.…………1分; ∵, ∴, ∵, ∴.………………2分; 在△OCB中, ∴, ∴BC是⊙O的切线.………………3分; (2)解: 在⊙O中, ∴OC=OA=OD=6,………………4分; ∵, ∴. ∴.………………5分; ∴.………………6分. 19.解: (1)把A(-1,-2)、B(1,0)分别代入中, ∴………………2分; 解得: ………………3分; ∴所求二次函数的解析式为.………………4分; (2).………………6分. 20.解: 由题意可知: 米,26.6°,. 在Rt△ABC中, ∵,………………1分; ∴设,,………………2分; 在Rt△ABD中, ∴,………………3分; ∴,………………4分; 解得: ,………………5分; ∴. 答: 滑坡的高AB为30米.………………6分. 四、解答题: (共30分) 21.解: 我选择黄皓的作法. 如图画图正确.………………2分; 证明: 连结OB、OC. ∵AD为⊙O的直径,BC是半径OD的垂直平分线, ∴,, ,………………3分; ∴.………………4分; 在Rt△OEC中, ∴cos, ∴,………………5分; ∴. ∴. ∴△ABC是等边三角形.………………6分. 我选择李明的作法. 如图画图正确.………………2分; 证明: 连结DB、DC. 由作图可知: DB=DO=DC, 在⊙O中, ∴OB=OD=OC, ∴△OBD和△OCD都是等边三角形,………3分; ∴,………4分; ∵,, ∴, ,………………5分; ∴△ABC是等边三角形.………………6分. 22.解: 在CD上截取CF=CB,连结AF.过点A作AE⊥CD于点E.……1分; ∵CA平分∠BCD,∠BCD=60º, ∴, 在△ABC和△AFC中 ∵ ∴△ABC≌△AFC.………………2分; ∴AF=AB, ∵, ∴.………………3分; 在Rt△ADE中,,, ∴sin, ∴AE=ED=2.………………4分; 在Rt△AEC中,, ∴tan, ∴.………………5分; ∵AE⊥CD, ∴FE=ED=2. ………6分; =.………………7分. 注: 另一种解法见下图,请酌情给分. 23.解: (1)抛物线c2的表达式是;………………2分; (2)①点A的坐标是(,0),………………3分; 点E的坐标是(,0).………………4分; ②假设在平移过程中,存在以点A,M,E为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是. 过点M作MG⊥x轴于点G. 由平移得: 点M的坐标是(,),………5分; ∴点G的坐标是(,0), ∴,, , 在Rt△AGM中, ∵tan, ∴,………………6分; ∵, ∴, ∴tan, ∴,………………7分; ∴.………………8分. 所以在平移过程中,当时,存在以点A,M,E为顶点的三角形是直角三角形. 24.解: (1)过点D分别作DG⊥x轴于G, DH⊥PC于H.………………1分; ∴, ∵△ODE是等腰直角三角形, ∴OD=DE,, ∵CP∥y轴, ∴四边形DGCH是矩形,………………2分; ∴,DH=GC. ∴, ∴, ∴△ODG≌△EDH.………………3分; ∴DG=DH. ∴DG=GC, ∴△DGC是等腰直角三角形, ∴,………………4分; ∴tan, ∴OC=OB=3. ∴点C的坐标为(3,0)………………5分; (2)分两种情况: 当时, 过点D分别作DG⊥x轴于G, DH⊥PC于H. ∴, ∵△ODE是直角三角形, ∴tan, , ∵CP∥y轴, ∴四边形DGCH是矩形, ∴,DH=GC. ∴, ∴, ∴△ODG∽△EDH.………………6分; ∴. ∴, ∴tan, ∴, ∴tan, ∴OC=.………………7分;
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