初一有理数绝对值相反数经典例题Word文件下载.docx
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5,,0,0.56,3,25.8,
75
0.0001,
600
负整数集
正分数集
非负数集
自然数集
A.整数又叫自然数
B.0
是整数
C.一个数不是正数就是负数
考点二正数与负数的意义
【例1】一个物体可以左右移动,设向右为正:
(1)向左移动13m应记作:
(2)“+10m”表示:
;
(3)没有移动表示:
【例3】在一条东西向的跑道上,小亮先向东走了8米,记作“8米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作()
【变式1-3】下列各组量中,互为相反意义的量是()
1213
15,,5,,,0.1,5.32,80,123,2.333
9158
正整数:
整数零
【例2】下列关于有理数的说法,正确的有:
(1)0是最小的有理数;
(2)没有最大的有理数;
(3)正整数和负整数统称为整数;
(4)0既不是正数也不是负数;
(5)非负数一定是正数;
【变式2-1】下列说法中,错误的有()
②1.5不是整数;
④整数和分数统称为有理数;
C.3个D.4个
()
B.0不是正数,也不是负数,但是有理数;
.0不是偶数.
B.正分数和负分数统称为分数
D.一个有理数不是正数就是负数
83分,某同学考了85分,记作+2分,那么90分
①2-是负分数;
③非负有理数不包括0;
⑤-1是最小的负整数。
A.1个B.2个
【变式2-2】下面说法中,不正确的是
A.在有理数中,零的意义仅表示没有;
C.0是最小的整数;
D
【变式2-3】下列说法中正确的是()
A.正整数、负整数统称为整数
C.零既可以是正整数,也可以是负整数
三、巩固练习
(一)填空题
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为
和80分应分别记作
2、一袋大米的包装袋上标示的重量是(30±
).2)kg,由此可知符合标示重量的一袋大米的
重量在kg至kg之间。
3、由于金融危机,某国的国民生产总值比上一年增长了-100万美元,这实际表示:
(二)解答题
2、学校对七年级女生进行立定跳远测试,以能跳160厘米为达标,超过160厘米的数用正
数表示,不足160厘米的数用负数表示,第一组10名女生成绩如下:
+2
-4
+5
+8
-7
+10
-3
(1)跳远最好成绩是多少厘米?
最差成绩是多少?
(2)问这组有百分之几的学生达标?
数轴、相反数和绝对值
一、知识清单
数轴的概念
(三)数轴的三要素
原点、正方向、单位长度,三者缺一不可
1、用代表数字"
0”的点作为数轴的原点;
2、规定向右为数轴的正方向;
3、相邻两个整数的点之间的距离为单位长度;
在同一个数轴中,单位长度是一致的。
(四)数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
如图2:
A点表示的有理数为
B点表示的有理数为。
-5-厂-3-2-10一12一^4一5—弓
(五)相反数的概念
图2
1、只有符号不同的两个数互为相
反数,即:
数a的相反数是-a。
如:
互为相反数。
2、0的相反数是
3、互为相反数的两个数的和为
(六)互为相反数的两个数与数轴的关系
如图2,数字2到原点0的距离为,数字-2到原点0的距离为。
互为相反数的两个数到原点的距离。
(七)绝对值:
1、绝对值:
在数轴上,一个数a所对应的点到原点的距离叫做该数a的,记作a
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0;
a,(a0)
记作:
0,(a0),如:
5。
丨9.8()=。
3、一个数的绝对值表示的是一个非负的量,即:
a>
0
(八)有理数比较大小
1、正数都大于零;
负数都小于零;
正数大于负数。
女口:
90,63。
2、两个负数比较,绝对值大的反而小。
13
3、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大
考点一用数轴上的点表示有理数
3,0,+6,-1,4.5
【例1】例题1、在如图3所示的数轴上表示下列各数:
-5-4-3-2-1012345
【例2】
(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,
(2)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。
(3)在数轴上表示-5和-4的点分别为A、B,则点A在点B的(填“左
边”或“右边”)
(4)在数轴上的点A表示的数是-1,如果点B与点A相隔1个单位,则点B表示的数是。
【例3】在数轴上有两个点A、B,回答下列问题:
AB
11141141
-4-3-2-1□123
1
(1)将A点向左移动
丄个单位后,表示的数是什么?
2
(2)将B向右移动3个单位后,表示的数是什么?
(3)B做怎样的移动可以到达A?
【例4】在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是()
A.正数B.负数C.零和正数D.零和负
(1)距离原点4个单位长度的点有个,它们分别表示数。
(2)3和-3距离原点的距离分别为,它们之间的距离为
表示的数为()
C.-3
D.-2
【变式4】从数轴上看,0是()
(1)5与互为相反数;
(2)5的相反数是;
(3)-5的相反数是;
(4)-是的相反数:
7
(5)-表示的是的相反数;
(-)-表示的是的相反数;
它化简后的结果是
7
【例2】填空,观察结果,并总结规律.
-(+4)=
【例3】
(1)若a,b互为相反数,则ab
(2)若
a,b互为倒数,则
ab。
(3)若
a,b互为相反数,
ab
c,d互为倒数,则5cd。
2008
【变式
1】
(1)
相反数是1
3:
(2)-(-2)是的相反数
(3)
的相反数是0;
(4)相反数是-9。
【变式2】化简下列各式:
(1)-(+2)=
(2)+(-2)=
:
(3)-(-5)=
(4)+(+3)=
(5)-(-3a)=
(-)-卜(-2)]=
【变式3】已知数轴上点m和点n分别表示互为相反数的两个数m、n(mn),并且m,
n两点间距离是6.4,m=,n=。
方法总结:
1、正数的相反数是;
2、负数的相反数是;
3、0的相反数是;
4、相反数等于它本身的数是;
5、相反数大于它本身的数是;
6、相反数小于它本身的数是
6、化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数,按由内到外的顺序去括号,
—[—(—3)]=—(+3)=—3.
考点三求有理数的绝对值
【例1】化简:
(2)
(6)(3.99)
(1)8
(3)0
(5)5—
11
【例2】绝对值小于2的整数有
【变式2】绝对值大于2且小于5的整数是。
【变式3】若aa,则a一-定是()。
A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零
【变式4】若ab10,则a=,b=.
考点四数轴、相反数、绝对值综合
【例1】数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为
【例3】写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数..在数轴上表示出来:
-4,+2,-1.5,0,-
3
【变式1】下列说法中错误的是()
A.任何一个有理数的绝对值都是正数
B.任何一个有理数的绝对值都不是负数
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.离开原点4个单位长度的点表示的数的绝对值是4
考点五有理数大小比较
【例1】比较大小:
(1)2与3
(2)3与0
【例2】按要求完成下列问题:
1
(1)在数轴上表示出0,-1.3,-2,1丄
(2)将
(1)中各数的相反数用“V”号连接起来。
(3)将
(1)中各数的绝对值用“〉”号连接起来。
【变式】有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则()
A.bva
C.-a>
b
D.-bva
【变式】如果有理数
a,
b满足|a|=5,|b|=4,且avb,求a和b的值。
(一)选择题
1、下列说法正确的是()
B.2是2的相反数
43
A.-与-互为相反数
34
2、
a,b,c在数轴上的位置如图,
则下列说法正确的是()
ab0c
A.
a,b,c均是正数
B.a,b,c均是负数
第2题
C.
a,b是正数,c是负数
D
.a,b是负数,c是正数
3、如果a与-2互为相反数,那么a等于(
)
4、绝对值等于它本身的数有()
C.2个D.无数个
5、设a是绝对值最小的数,b是最大的负整数,c是最小的正整数,则a+b+c=()
(二)填空题
1、3的相反数是,a的相反数是
5
2、比较大小:
3、在数轴上,一点从原点开始,先向右移动2个单位,再向左移动3个单位后到达终点,
这个终点表示的数是
4、如果x在数轴上原点的左侧,则-X表示的数是数(填“正”或“负”或“0”)
5、数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是,如果AB2,那么x。
6、在数轴上,点A对应的数是-,则在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数
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