速算及巧算练习题Word文档下载推荐.docx

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（10）251×

9+36×

174+947

加减速算与巧算练习题

1、计算。

75＋26＋2572＋67＋28

116＋625＋84321＋52＋679

2、下面各题怎样简便就怎样算。

56＋58＋60＋62＋649＋99＋999＋9999

2250一73一2714＋15＋17＋80＋83＋85

900一（99＋98＋97＋96）675一（11＋13＋15＋17＋19）

3、下面各题怎样算简便就怎样算。

683＋48＋152438＋86－138

1645－（645＋290）873－（173－64）

674－（38＋74）457－（230－143）

728－46－22－54－67－78－33

7000－85－84－83－82－81－15－16－17－18－19

参考答案：

1题：

答案分别是：

126、167、825、1052

2题：

300、2150、294、11106、510、600

3题：

883、386、710、764、562、370、428、6500

习题一

　　一、直接写出计算结果：

①1000-547②100000-85426

③111④-78053

　　二、用简便方法求和：

①536+（541+464）+459②588＋264＋148

　　③8996＋3458＋7546④567+558+562＋555＋563

　　三、用简便方法求差：

①1870-280-520②4995-（995-480）③4250-294＋94

速算与巧算练习1

1.填空（力求使计算简便）

2.判断对错

（1）936＋397＝936＋400＋3＝1336＋3＝1339

（2）1548－1201＝1548－1200＝348－1＝347

（3）2507－（1507－793）＝2507－1507＋793＝1000＋793＝1793

3.用简便方法计算

（1）242－（95＋42）

（2）163－98（3）399999＋39999＋3999＋399＋39＋3

（4）20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋……＋4＋3－2－1

4.用你认为最简便的方法计算

（1）998＋99＋2997

（2）6＋78＋798＋7998＋79998（3）360－12－12－12－12－12

（4）100000－（79999＋7999＋799＋79＋7）（5）175＋38＋29－38＋71

（6）657－（269＋357）＋169

（7）100＋99＋98－97－96－95＋94＋93＋92－91－90－89＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1

参考答案

1.

2.

（1）936＋397＝936＋400＋3＝1336＋3＝1339（×

）

（2）1548－1201＝1548－1200＝348－1＝347（×

（3）2507－（1507－793）＝2507－1507＋793＝1000＋793＝1793（）

3.

（1）242－（95＋42）＝242－42－95＝200－95＝105

（2）163－98＝163－100＋2＝63＋2＝65

（3）399999＋39999＋3999＋399＋39＋3＝400000＋40000＋4000＋400＋40＋4－6

＝444444－6＝444438

＝（20＋19－18－17）＋（16＋15－14－13）＋……＋（4＋3－2－1）

＝4＋4＋……＋4＝20

4.

（1）998＋99＋2997＝1000＋100＋3000－2－1－3＝4100－6＝4094

（2）6＋78＋798＋7998＋79998＝8＋80＋800＋8000＋80000－2×

5＝88888－10

＝88878

（3）360－12－12－12－12－12＝360－（12＋12＋12＋12＋12）＝360－12×

5

＝360－60＝300

（4）100000－（79999＋7999＋799＋79＋7）＝100000－（80000＋8000＋800＋80＋8－5）＝100000－88883＝11117

（5）175＋38＋29－38＋71＝175＋38－38＋29＋71＝175＋29＋71＝175＋（29＋71）＝175＋100＝275

（6）657－（269＋357）＋169＝657－（357＋269）＋169＝657－357－269＋169

＝300－（100＋169）＋169＝300－100－169＋169＝200－169＋169＝200

＝（100＋99＋98－97－96－95）＋……＋（10＋9＋8－7－6－5）＋（4＋3＋2－1）＝9＋9＋……＋9＋8＝9×

16＋8＝152

常用的巧算和速算方法

【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。

例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为

1+2+……+99+100

所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100

=101×

100÷

2

=5050。

“3+5+7+………＋97+99=？

3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×

49÷

2=2499。

这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《丘建算经》。

丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：

“今有女子不善织，日减功，迟。

初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。

问织几何？

”

题目的意思是：

有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。

她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。

问她一共织了多少布？

丘建在《算经》上给出的解法是：

“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。

”“答曰：

二匹一丈”。

这一解法，用现代的算式表达，就是

1匹=4丈，1丈=10尺，

90尺=9丈=2匹1丈。

（答略）

丘建这一解法的思路，据推测为：

如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是

5＋…………＋1

在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。

若把这个式子反过来，则算式便是

1+………………＋5

此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。

同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。

假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”

这一特点，那么，就会出现下面的式子：

所以，加得的结果是6×

30=180（尺）

但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。

所以，这妇女30天织的布是

180÷

2=90（尺）

可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。

例如：

求1到10亿这10亿个自然数的数字之和。

这道题是求“10亿个自然数的数字之和”，而不是“10亿个自然数之和”。

什么是“数字之和”？

例如，求1到12这12个自然数的数字之和，算式是

1＋2＋3＋4＋5+6+7＋8+9+1＋0+1+1+1+1＋2=5l。

显然，10亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。

怎么办呢？

我们不妨在这10亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。

然后，将它们分组：

0和999，999，999；

1和999，999，998；

2和999，999，997；

3和999，999，996；

4和999，999，995；

5和999，999，994；

………………

依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000以外，其他的自然数与添上的0共10亿个数，共可以分为5亿组，各组数字之和都是81，如

0+9+9+9+9＋9＋9＋9＋9＋9=81

1+9+9＋9＋9＋9+9+9+9＋8=81

………………

最后的一个数1，000，000，000不成对，它的数字之和是1。

所以，此题的计算结果是

（81×

500，000，000）＋1

=40，500，000，000＋1

=40，500，000，001

【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。

遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。

（1）计算下面方阵中所有的数的和。

这是个“100×

100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。

不妨先化大为小，再由小推大。

先观察“5×

5”的方阵，如下图（图4.1）所示。

容易看到，对角线上五个“5”之和为25。

这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。

所以，“5×

5”方阵的所有数之和为25×

5=125，即53=125。

于是，很容易推出大的数阵“100×

100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。

（2）把自然数中的偶数，像图4.3那样排成五列。

最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。

那么2002出现在哪一列：

因为从2到2002，共有偶数2002÷

2=1001（个）。

从前到后，是每8个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。

所以，由1001÷

8=125…………1，可知这1001个偶数可以分为125组，还余1个。

故2002应排在第二列。

【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。

例如

（1）99.9+11.1=（90＋10）+（9+1）＋（0.9+0.1）=111

（2）9＋97＋998＋6=（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）

=10＋100＋1000

=1110

（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125

=155＋125＋125＋125＋（120+5）＋125＋125+125-5

=125×

8-5

=1000-5

=995

【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。

（1）用“商五法”试商。

当除数（两位数）的10倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“5”。

如70÷

14=5，125÷

25=5。

当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。

“无除”指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“5”。

例如1248÷

24=52，2385÷

45=53

（2）同头无除商八、九。

“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。

“无除”仍指被除数前两位不够除。

这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8或商9。

5742÷

58=99，4176÷

48=87。

（3）用“商九法”试商。

当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10倍时，可以一次定商为“9”。

一般地说，假如被除数为m，除数为n，只有当9n≤m＜10n时，n除m的商才是9。

同样地，10n≤m＋n＜11n。

这就是我们上述做法的根据。

例如4508÷

49=92，6480÷

72=90。

（4）用差数试商。

当除数是11、12、13…………18和19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。

若差数是1或2，则初商为9；

差数是3或4，则初商为8；

差数是5或6，则初商为7；

差数是7或8，则初商是6；

差数是9时，则初商为5。

若不准确，只要调小1就行了。

1476÷

18=82（18与14差4，初商为8，经试除，商8正确）；

1278÷

17=75（17与12的差为5，初商为7，经试除，商7正确）。

为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：

差一差二商个九，差三差四八当头；

差五差六初商七，差七差八先商六；

差数是九五上阵，试商快速无忧愁。

【恒等变形】恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。

它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。

（1）1832＋68=（1832-32）＋（68+32）

=1800＋100

=1900

（2）359.7-9.9=（359.7+0.1）-（9.9+O.1）

=359.8-10

=349.8