四川省内江市学年高二数学下学期期末检测试题理Word格式.docx
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3.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是
A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0
4.下列说法中正确的个数是
①命题:
“x,y∈R,若|x-1|+|y-1|=0,则x=y=1”,用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。
②若a+b>2,则a,b中至少有一个大于1.
③若-1,x,y,z,-4成等比数列,则y=±
2.
④命题:
“
m∈[0,1],使得
”的否定形式是:
m∈[0,1],总有
”.
A.1B.2C.3D.4
5.已知P1(1,-1,2),P2(3,1,0),P3(0,1,3),则向量
与
的夹角是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.函数
的单调递增区间是
A.(0,+∞)B.(-3,1)C.(1,+∞)D.(0,1)
7.执行如图的程序框图,若输出的n=4,则输入的整数p的最小值是
A.4B.5C.6D.15
8.双曲线
经过点(
,2),且离心率为3,则它的虚轴长是
A.
B.
C.2D.4
9.若随机变量X服从正态分布N(8,1),则P(6<x<7)=
A.1B.0.1359C.0.3413D.0.4472
附:
随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),则有如下数据:
P(μ-σ<x<μ+σ)=0.6826;
P(μ-2σ<x<μ+2σ)=0.9544;
P(μ-3σ<x<μ+3σ)=0.9974.
10.已知
展开式中x4项的系数为112,其中a∈R,则此二项式展开式中各项系数之和是
A.38B.1或38C.28D.1或28
11.椭圆
短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,若该三角形内切圆的半径为
,则该椭圆的离心率为
C.
D.
12.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x),对任意实数x,都有f(x)=f(-x)+2x,当x<0时,f′(x)<2x+1,若f(2-a)≤f(-a)-4a+6,则实数a的最小值是
A.1B.-1C.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
请把答案填在答题卡上。
13.某单位在3名男职工和5名女职工中,选取4人参加一项活动,要求男女职工都有,则不同的选取方法总数为.
14.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为.
15.已知函数
,若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则实数a的取值范围是.
16.已知F为抛物线C:
y2=x的焦点,点A、B在抛物线上位于x轴的两侧,且
=12(其中O为坐标原点),若△ABO的面积是S1,△AFO的面积是S2,则S1+4S2的最小值是
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出必要的文字说明、推演步骤。
17.(本小题满分10分,每小题各5分)
(1)证明不等式:
ex≥1+x,x∈R;
(2)已知m>0,p:
(x+2)(x-2)≤0;
q:
1-m≤x≤1+m;
p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
x2+2y2=2b2(b>0).
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若b=1,斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且
,求△AOB的面积.
19.(本小题满分12分)
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
频数
5
10
15
赞成人数
4
8
12
2
1
(1)由以上统计数据填下面2×
2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入不低于55百元的人数
月收入低于55百元的人数
合计
赞成
a=
c=
不赞成
b=
d=
(2)若对在[15,25)、[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
参考公式:
,其中n=a+b+c+d.
参考值表:
P(K2
k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(本小题满分12分)
如图,矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60°
的二面角,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2,EF=3
,CF=6,∠CFE=45°
.
(1)求证:
BF∥面ADE;
(2)在线段CF上求一点G,使锐二面角B-EG-D的余弦值为
21.(本小题满分12分)
已知抛物线y2=2Px(P>0)上一点M(x0,2
)到焦点F的距离|MF|=
,倾斜角为α的直线经过焦点F,且与抛物线交于两点A、B.
(1)求抛物线的标准方程及准线方程;
(2)若α为锐角,作线段AB的中垂线m交x轴于点P。
证明:
为定值,并求出该定值.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax2-ex.
(1)当
时,求证:
f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数;
(2)若函数f(x)有两个正零点x1、x2(x1<x2),求a的取值范围,并证明:
x1+x2>4.
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- 四川省 内江市 学年 数学 学期 期末 检测 试题
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