三角形知识点总结八年级文档格式.docx
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③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
①高=
边【即:
】
②面积=
4、直角三角形的性质及判定
①两锐角互余②勾股定理③30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
④斜边中线等于斜边一半
①有一个角是直角的三角形是直角三角形
②勾股定理的逆定理(即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
”)
③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形
直角三角形斜边上的高=
5、线段的垂直平分线
(1)线段垂直平分线的性质及判定
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
(2)三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:
分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;
作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
6、角平分线
(1)角平分线的性质及判定定理性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
①定义法②在一个角的部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
(2)三角形三条角平分线的性质定理
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
(3)如何用尺规作图法作出角平分线
①如图,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,则
②如图,在△ABC中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,则
③如图,在△ABC中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则
④如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为D,则
华师大八上全等三角形复习
知识点梳理:
知识点一:
全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
知识点二:
全等三角形的性质.
(1)全等三角形的对应边相等.
(2)全等三角形的对应角相等.
知识点三:
判定两个三角形全等的方法.
(1)SSS
(2)SAS(3)ASA(4)AAS(5)HL(只对直角三形来说)
知识点四:
寻找全等三形对应边、对应角的规律.
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两个对应边所夹的角是对应角.
③有公共边的,公共边一定是对应边.
④有公共角的,公共角一定是对应角.
⑤有对顶角的,对顶角是对应角.
⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角),最小边(角)是对应边(角).
知识点五:
找全等三角形的方法.
(1)一般来说,要证明相等的两条线段(或两个角),可以从结论出发,看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.(常用的办法)
(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等.
(3)可以从已知条件和结论综合考虑,看它们能否一同确定哪两个三角形全等.
(4)如无法证证明全等时,可考虑作辅助线的方法,构造成全等三角形.
知识点六:
角平分线的性质及判定.
(1)角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
(2)角平分线的判定:
在角的部到角的两边距离相等的点在角平分线上.
(3)三角形三个角平分线的性质:
三角形三条角平分线交于一点,且到三角形三边距离相等.
知识点七:
证明线段相等的方法.(重点)
(1)中点性质(中位线、中线、垂直平分线)
(2)证明两个三角形全等,则对应边相等
(3)借助中间线段相等.
知识点八:
证明角相等的方法.(重点)
(1)对顶角相等;
(2)同角或等角的余角(或补角)相等;
(3)两直线平行,错角相等、同位角相等;
(4)角平分线的定义;
(5)垂直的定义;
(6)全等三角形的对应角相等;
(7)三角形的外角等于与它不相邻的两角和.
知识点九:
全等三角形中几个重要的结论.
(1)全等三角形对应角的平分线相等;
(2)全等三角形对应边上的中线相等;
(3)全等三角形对应边上的高相等.
知识点十:
三角形中常见辅助线的作法.(重难点)
(1)延长中线构造全等三角形(倍长线段法);
(2)引平行线构造全等三角形;
(3)作垂直线段(或高);
(4)取长补短法(截取法).
三角形及全等三角形知识点总结
知识点1、三角形的三边关系:
1、两边之和大于第三边2、两边之差小于第三边
知识点2、三角形的高线
定义:
过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
(即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点,一个为顶点所对边上的垂足)
性质:
1、三角形的高线垂直于三角形一边。
2、三角形高线与所在边所成角为900
3、三角形面积=½
底1×
高1=½
底2×
高2
另外:
锐角三角形三条高线在三角形,直角三角形斜边上的高线在三角形,直角边互为高线。
钝角三角形钝角边上的高线在三角形外,钝角所对边上的高线在三角形。
三角形的高所在直线交于一点,这一点叫垂心。
知识点3、三角形的中线
定义:
三角形中,连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。
中线性质:
1、平分三角形一边,2、平分三角形的面积
知识点4、三角形的角平分线
三角形一个角的平分线与三角形的一边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
三角形的角平分线平分三角形一角。
知识点5、三角形具有稳定性。
知识点6、与三角形有关的角
(1)三角形三个角的和等于180
(2)直角三角形的两个锐角互余;
有两个角互余的三角形是直角三角形。
(3)三角形外角的性质:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和。
知识点7、多边形
(1)n边形的对角线条数:
n(n-3)/2。
(2)n边形角和为(n-2)
(3)多边形外角和为360
。
一、知识要点:
1.全等形的概念:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.全等形的性质:
(1)形状相同.
(2)大小相等.
3.全等三角形的概念:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
4.全等三角形的表示:
(1)两个全等的三角形重合时:
重合的顶点叫做对应顶点;
重合的边叫做对应边;
重合的角叫做对应角.
(2)如图,
和
全等,记作
.通常对应顶点字母写在对应位置上.
5.全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等.
(2)全等三角形的周长、面积相等.
6.全等变换:
只改变位置,不改变形状和大小的图形变换.
平移、翻折(对称)、旋转变换都是全等变换.
7.全等三角形基本图形
翻折法:
找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素
旋转法:
两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素
平移法:
将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
8.两个三角形全等的条件
(1)全等三角形的判定1——边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.
“边边边”公理的实质:
三角形的稳定性(用三根木条钉三角形木架).
(2)全等三角形的判定2——边角边公理
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
(3)全等三角形的判定3——角边角公理
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.
(4)全等三角形的判定4——角角边推论
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.
(5)直角三角形全等的判定——斜边直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“HL”.
判定直角三角形全等的方法:
①一般三角形全等的判定方法都适用;
②斜边-直角边公理
9、判定三角形全等方法的选择:
10、一般情况下,证明关于三角形全等的题有以下步骤:
(1)读题:
明确题中的已知和求证;
(2)要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中
(3)、分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。
有公共边的,公共边一定是对应边,有公共角的,公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角
(5)、先证明缺少的条件
(6)、再证明两个三角形全等
(要符合书写步骤:
先写在某两个三角形中、然后写条件,再写结论)
全等三角形基本图形
平移型
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