从立体图形到平面图形的转化Word文档格式.docx

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由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。

二.考点分析：

（一）立体图形

1.常见几何体的类型：

①柱体；

②锥体；

③球体。

如图所示：

图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。

图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。

由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；

锥体包括圆锥、棱锥。

2.常见几何体的特征：

棱柱：

棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。

因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。

圆柱：

上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。

如图⑵。

棱锥：

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

因底面的形状不同而分为三棱锥，四棱锥、五棱锥……，如图⑼是四棱锥，图⑽是三棱锥。

圆锥：

由一个底面（为圆）和一个侧面组成。

3.多面体：

由多个平面围成的密封的几何体。

如果把一个多面体具有的顶点数记作V，棱数记作E，面数记作F，通过观察简单的多面体得到V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2，人们称它为欧拉公式。

（二）几何体的三视图

1.三视图的概念：

正视图―――从正面看到的图；

左视图———从左面看到的图；

俯视图———从上面看到的图。

如图1，是一个由小立方体搭成的几何体，它的三种视图如图2所示。

正视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽。

2.常见几何体的三视图：

3.画三视图的注意点：

（1）一般先画几何体的主视图，再画左视图和俯视图。

（2）在画三视图时，要注意主、俯视图长相等，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。

（三）立体图形的展开图

1.常见几何体的展开图：

2.正方体的展开图：

（四）平面图形

1.常见平面图形：

三角形、四边形、五边形、六边形、圆、扇形等。

2.多边形：

都是由一些不在同一条直线上的线段首尾相连组成的封闭图形。

3.多边形的分割：

设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n边形的其他各顶点（与这个顶点相邻的顶点除外），可以得到（n－2）个三角形。

4.多边形的组合：

几个简单的平面图形巧妙组合，可以得到许多优美典雅而又看起来十分复杂的图案。

【典型例题】

例3.（2008年巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童。

这个铅笔盒（图1）的左视图是（）。

分析：

左视图是从左边看到的图。

从左边看，可看到两个相邻的长方形，又长方体的长比宽长，宽比高长，从左边看，只能看到宽、高的长度。

解：

B。

例4.（2008年黄冈市）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）。

A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱

长方体的三视图均是长方形，圆柱的正、左视图是长方形，俯视图是圆，球的三视图都是圆，三棱柱的正视图是长方形，左视图是相邻的两个长方形，俯视图是三角形。

即长方体、圆柱体、三棱柱都有同一种视图———长方形，只有球体例外。

C。

例5.（2008年宁夏回族自治区）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块。

由正视图可知，展台有三列，左、右两列是3个，中间一列是1个，由左视图又可知，展台有三行，第一、二两行是1个，第三行是3个，由俯视图可知，展台有三列，左列有两行，中间一列有一行，右列有三行。

由此可得，展台所需的正方体应如右图放置。

10。

例6.如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）。

可将四个选项中的每个图折叠一下，能得到三棱锥的便是。

例7.正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？

图中出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对。

再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对。

图

（1）的底面是2，图

（2）的底面是5，图（3）的底面是1。

例8.（2008，遵义市）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）

A.奥B.运C.圣D.火

由图1可知：

“接”与“运”、“奥”与“圣”、“迎”与“火”是相对的，当小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格时，小正方体朝上一面的字是“圣”，当小正方体从第1格的位置依次翻到第2格时，小正方体朝上一面的字是“运”，当小正方体从第2格的位置依次翻到第3格时，小正方体朝上一面的字是“火”。

D。

例9.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你回答下列问题。

（1）一副七巧板有_______种不同形状的图形；

（2）七巧板是由________制作而成的。

A.三角形B.梯形C.正方形D.平行四边形

（3）在一副七巧板中，有_______对可以完全重合的图形；

（4）七巧板由一块正方形，一块_______和五块_______组成。

由分割正方形可知：

七巧板是由正方形制作而成的，有三种形状不同的图形，它们分别是正方形、平行四边形、等腰直角三角形。

（1）3；

（2）选C；

（3）两。

（4）平行四边形，等腰直角三角形。

例10.请说下图中的平面图形是哪一个行业的标志，并简述它的含义。

一个“中”字肯定与中国有关，有很多线条无限延伸，与线条有关，生活中与线条有关的行业有电信，电力……

如图的标志牌，是中国电信行业的标志。

其含意约为：

电信四通八达，中国电信联系全世界等等。

例11.有两个完全相同的直角三角形，如果运用组合的方法，可以形成几种不同的四边形？

操作一下，可以发现：

一个直角三角形有三条边，两个完全相同的直角三角形相同的边相接，有六种不同的组合方式，其中有两种方式组合的是三角形，剩下的四种都是四边形。

可形成四种不同的四边形，如下图所示：

【模拟试题】

（答题时间：

90分钟）

一、细心选一选：

（每题2分，计20分）

1.下列图形中，属于棱柱的是（）

2.下列图形的主视图中，和其它的有明显不同的是（）

3.如果一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是（）

A.圆锥B.棱柱C.圆柱D.球

4.如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）

5.下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是图（）

*6.如图所示的图形，这是一个正方体的展开图，各个相对面的数字相同，则A、B、C面上的数字分别为（）

A.2，5，3B.3，5，2

C.3，2，5D.5，2，3

*7.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）

**8.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图。

那么构成这个立体图形的小正方体有（）

A.4个B.5个

C.6个D.7个

9.下列说法中，正确的个数是（）

①柱体的两个底面一样大；

②圆柱、圆锥的底面都是圆；

③棱柱的底面是四边形；

④长方体一定是柱体；

⑤棱柱的侧面一定是长方形。

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）

A.2001B.2005C.2004D.2006

二、仔细填一填：

*11.在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_____根，在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要________根

12.易拉罐类似于几何体中的______体，其中有____个平面，有____个曲面。

13.流星坠落会在空中留下一条______；

转动的自行车的辐条（俗称“钢丝”）会形成一个________；

一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个______。

14.如下图是两个立体图形的展开图，请你写出这两个立体图形的名称：

15.一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的几何体是________。

16.一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱的长是______cm。

17.在一个正十一边形中，从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以构成个_______个三角形。

18.若圆柱的底面半径为r，高为h，将这个圆柱侧面展开后，得到一个长方形，则这个长方形的面积用r、h表示出来是：

__________。

*19.用一个平面去截一个正方体，截面可以是：

_________________________（要求至少写出4种）

**20.如下图所示，图中共有___________个四边形。

三、认真画一画：

（每题10分，计40分）

21.如图是由几个小正方体堆成的几何体，请以如图所示的正面为主视方向画出它的主视图、左视图、俯视图。

22.请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图。

**23.下图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图。

24.下图是某些几何体的平面展开图，请你想象一下这些几何体的样子，并说出它们的名称，画出它们的形状。

四、努力解一解：

（每题10分，计20分）

*25.下图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：

（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？

（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？

（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？

哪一面在右面？

哪一面在底部？

**26.如图所示，正方体的表面上有4条路线：

（1）从A经棱的中点B到C；

（2）从A经棱的中点D到C；

（3）从A经顶点E到C；

（4）从A经顶点P到C。

哪些路线最短？

哪条路线最长？

【试题答案】

1.C2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.B9.B10.C

11.9，6

12.圆柱，2，1

13.线，圆，圆柱

14.正方体，圆锥

15.圆锥

16.6（提示：

有六个顶点的棱锥是五棱锥，有五条侧棱，每条侧棱的长是30÷

5＝6）

17.9

18.2

（提示：

长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

）

19.三角形，正方形，梯形，五边形，长方形

20.18

21.如图所示：

22.如图所示：

23.如图所示：

24.如图所示：

四.努力解一解：

25.

（1）D面在后面

（2）C面在上面

（3）C面在上面，A面在右面，E面在底部。

26.最短的路线有

（1）、

（2）；

最长的路线有（3）、（4）。

将正方体展开后，测量出这四条路程的长度，不难发现

（1）、

（2）两条路最短，（3）、（4）两条路最远。

）