全国大学生数学建模竞赛题目Word格式.docx
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表一
中奖
等级
10选6+1(6+1/10)
基本号码特别号码
说明
一等奖
abcdefg
选7中(6+1)
二等奖
abcdef
选7中(6)
三等奖
abcdeXXbcdef
选7中(5)
四等奖
abcdXXXbcdeXXXcdef
选7中(4)
五等奖
abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef
选7中(3)
六等奖
abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef
选7中
(2)
“乐透型”有多种不同的形式,比如“33选7”的方案:
先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号,再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。
投注者从01~33个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。
又如“36选6+1”的方案,先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号,再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。
从01~36个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。
这两种方案的中奖等级如表二。
表二
33选7(7/33)
36选6+1(6+1/36)
基本号码特别号码
●●●●●●●
选7中(7)
●●●●●●★
●●●●●●○★
●●●●●●
●●●●●●○
●●●●●○★
选7中(5+1)
●●●●●○○★
●●●●●○
●●●●●○○
●●●●○○★
选7中(4+1)
●●●●○○○★
●●●●○○
七等奖
●●●●○○○
●●●○○○★
选7中(3+1)
注:
●为选中的基本号码;
★为选中的特别号码;
○为未选中的号码。
以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%,投注者单注金额为2元,单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。
现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三,其中一、二、三等奖为高项奖,后面的为低项奖。
低项奖数额固定,高项奖按比例分配,但一等奖单注保底金额60万元,封顶金额500万元,各高项奖额的计算方法为:
[(当期销售总额×
总奖金比例)-低项奖总额]×
单项奖比例
(1)根据这些方案的具体情况,综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。
(2)设计一种“更好”的方案及相应的算法,并据此给彩票管理部门提出建议。
(3)给报纸写一篇短文,供彩民参考。
表三
序号
奖项
方案
比例
金额
备注
1
6+1/10
50%
20%
30%
50
按序
2
60%
300
20
5
3
65%
15%
4
70%
7/29
30
6
6+1/29
25%
200
7
7/30
500
15
8
10%
10
9
75%
7/31
11
320
12
7/32
13
14
7/33
600
60
16
17
7/34
18
68%
12%
19
7/35
100
21
1000
22
80%
23
100%
2000
无特别号
24
6+1/36
25
26
7/36
27
7/37
1500
28
6/40
82%
8%
29
5/60
C题车灯线光源的计算
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,深度21.6毫米。
经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置长度为4毫米的线光源,线光源均匀分布。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏,屏与FA垂直。
请解决下列问题:
1.
计算直射光总功率与反射光总功率之比。
2.
计算测试屏上直射光的亮区,在有标尺的坐标系中画出其图形。
3.
计算测试屏上反射光的亮区,在有标尺的坐标系中画出其图形(只须考虑一次反射)。
D题赛程安排
你所在的年级有5个班,每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比赛.如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢.下面是随便安排的一个赛程:
记5支球队为A,B,C,D,E,在下表左半部分的右上三角的10个空格中,随手填上1,2,(10,就得到一个赛程,即第1场A对B,第2场B对C,(,第10场C对E.为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.
这个赛程的公平性如何呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等.表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平.
A
B
C
D
E
每两场比赛间相隔场次数
X
1,2,2
0,2,2
4,1,0
0,0,1
1,1,1
从上面的例子出发讨论以下问题:
1)
对于5支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.
2)
当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.
3)
在达到2)的上限的条件下,给出n=8,n=9的赛程,并说明它们的编制过程.
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