实际问题与二元一次方程文档格式.docx
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5.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有( ),兔有( )
(二)自主学习,知识梳理
看一看
课本105页探究1
问题:
1题中有哪些已知量?
哪些未知量?
2题中等量关系有哪些?
3如何解这个应用题?
本题的等量关系是
(1)()
(2)()
解:
设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程,得
解这个方程组得
答:
每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( ),饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克,每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。
(“有”或“没有”)
(三)合作探究,交流展示
1、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在样生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?
2、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货15。
50吨,5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
(四)方法指导,精讲点拨
1列方程解应用题的一般步骤?
(1)审()
(2)设()
(3)列()
(4)解()
(5)答()
2、某工厂第一车间比第二车间人数的
少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的
,问这两车间原有多少人?
(五)延伸拓展,知识迁移
1、《一千零一夜》中有这样一段文字:
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:
“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;
若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
2、植物园门票价格如下表所示:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一(21),(3两个班共104人去植物园春游,其中
(1)班人数较少,不到50人,
(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.
你能算出这两个班各有多少学生吗?
3、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?
原计划每天运输多少吨?
8.3实际问题与二元一次方程组
(2)
1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题,解决问题的能力
甲乙两人的年收入之比为4:
3,支出之比为8:
5,一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行),则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。
在一堆球中,篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个,这时篮球与排球的数量之比为27:
40,则原有篮球()个,排球()个。
现在长为18米的钢材,要据成10段,每段长只能为1米或2米,则这个问题中的等量关系是
(1)1米的段数+()=10
(2)1米的钢材总长+()=18
(出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:
1:
5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:
4(结果取整数)?
(1)先确定有两种方法分割长方形;
再分别求出两个小长方形的面积;
最后计算分割线的位置.
(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.
(3)设未知数,列方程组求解.
如图,一种种植方案为:
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组得
答过长方形土地的长边上离一端约( )m处,把这块地分
为两个长方形.较大一块地种( )作物,较小一块地种( )作物.
你还能设计别的种植方案吗?
请写出来
1.学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:
要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?
请你设计一种分法.
2甲、乙二人按3:
5的比例投资做股票生意,约定除去各项开支外,所得利润按投资比例分成。
若第一年赢得24000元,那么甲、乙二人分别应分得多少元?
3一个长方形,它的长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽。
`1小颖在拼图时,发现8个一样大小的矩形(如图1所示),恰好可以拼成一个大的矩形.
小彬看见了,说:
“我来试一试.”结果小彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长2mm的小正方形!
你能帮他们解开其中的奥秘吗?
提示学生先动手实践,再分析讨论.
1.解方程组
2毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料,已知一种材料按甲:
乙=5:
4配料,每吨50元;
另一种材料按甲:
乙=3:
2配料,每吨48.6元.求甲、乙两种原料的价格各是多少?
8.3实际问题与二元一次方程组(3)
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;
3、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.
1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
1.某校办工厂现在年产值是非曲直5万元,如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y所满足的方程为()
2长青化工厂与AB两地由公路,铁路相连,长青化工厂从A地购买原料运回工厂,每吨运费159元,再把产品从工厂运到B地销售,每吨的运费162元。
试求铁路,公路运费的单价是多少元?
1.一旅游者从下午宴时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4km,爬山时每小时走3km,下坡时每小时走6km,问旅游者一共走了()km
2A,B两地相距20千米,甲乙两人分别从A,B两地同时相向而行,两小时后在途中相遇,然后甲返回A地,乙仍继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2千米,则甲乙的速度分别为( )和( )
如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元(吨·
千米),铁路运价为1.2元(吨·
千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
(图见教材107页,图8.3-2)
设问1.如何设未知数?
销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设( )
设问2.如何确定题中数量关系?
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
由上表可列方程组
解这个方程组,得
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多( )元.
1一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.
甲种货车(辆)
乙种货车(辆)
总量(吨)
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完,如果每吨付20元运费,问:
菜农应付运费多少元?
2某学校积极组织捐款之源地震灾区,七年级
(一)班55名同学共捐款2740元,捐款情况如下表,表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染,已经看不清楚,请你帮助确定表中的数据,并说明理由。
捐款(元)
10
20
50
100
人数
7
3某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数
不超过
20千克
超过20千克但
不超过40千克
40千克
以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强两次各购买香蕉多少千克.
1.某学校现有学生数1290人,与去年相比,男生增加20%,女生减少10%,学生总数增加7.5%,问现在学校中男、女生各是多少?
2.《一千零一夜》中有这样一段文字:
8.4三元一次方程组解法举例
1.了解三元一次方程组的概念,理解解三元一次方程组的基本思路,
2.会解三元一次方程组,掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
【学习重、难点】三元一次方程组的解法
1、请快速写出方程组
的解:
;
2、请快速写出方程组
3、以上两个方程组都是方程组,第一个方程组用法较便捷,第二个方程组用法较便捷,不管那一种方法,它们的目的都是为了,从而把二元一次方程组转化为方程来解。
(1)一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.
请观察方程组
这个方程组有什么特点?
一般地,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做方程组。
三元一次方程组如何解呢?
对比二元一次方程组的解法,你想到了解决办法了吗?
方法:
把三元一次方程组变为方程组或方程来解。
尝试解三元一次方程组:
把(3)分别代入
(1)、
(2)得:
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
把
代入(3),得
因此,三元一次方程组的解为
小结:
解三元一次方程组的基本思想方法是:
将三元一次方程组通过或______化为__________,然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
解方程组:
1.解三元一次方程组:
2、下列方程组不是三元一次方程组的是()
A.
B.
C
D
3、将三元一次方程组
,经过步骤
(1)-(3)和(3)×
4+
(2)消去未知数
后,得到的二元一次方程组是()
A.
C.
4、已知
,则
。
5、解方程组:
- 配套讲稿:
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- 实际问题 二元 一次方程