初中数学多边形的内角和教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx
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多边形内角和的推导过程,转化的数学思想方法在数学课堂的渗透。
3、教学方法:
启发式教学法、发现法、小组合作法
4、教学过程
(1)温故知新,明确目标
1、在平面内,由一些线段相接组成的图形叫多边形。
2、五边形从一个顶点出发可以作条对角线,
八边形从一个顶点出发可以作条对角线,
n边形从一个顶点出发可以作条对角线.
3、三角形的内角和等于,长方形的内角和等于
(二)合作探究,达成目标
问题1:
我们知道长方形的内角和是360°
,你们知道任意四边形的内角和的度数吗?
猜猜看:
任意四边形的内角和等于多少?
AB
DC
活动1:
探索任意四边形的内角和等于多少度?
你是怎样得到的?
你能找到几种方法?
ABB
A
DCCPD
ABAB
PP
DCCD
以小组为单位引导学生探究4种转化三角形的方法。
共同归纳出:
多边形的内角和为360°
,利用转化思想将多边形内角和转化为三角形的内角和。
问题2:
我们知道任意四边形的内角和为360°
,那你们知道五边形的内角和度数吗?
六边形呢?
n边形呢?
活动2:
选择你喜欢方法分别求出任意五边形、六边形、n边形的内角和等于多少度?
五边形六边形n边形
学生以小组为单位探究n边形的内角和并完成表格。
探索多边形的内角和
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
…
n边形
边数
3
4
5
6
n
从一个顶点引出对角线的条数
分成三角形的个数
1
形成定理:
1、从n边形的一个顶点可以引_____对角线,
把多边形分成____个三角形。
2、n边形的内角和等于______
问题3:
我们已经得到了多边形内角和定理,那你会应用吗?
(三)达标检测,反思目标
牛刀小试
1、过一个多边形一个顶点有10条对角线,则这是___边形。
2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形,则这是___边形。
3、多边形的内角和随着边数的增加而___,边数增加一条时,它的内角和增加___。
4、十二边形的内角和等于___。
5、一个多边形的内角和等于720度,那么这个多边形是__边形。
能力提升
求下列图形中X的值
140°
x150°
60°
x°
x°
135°
120°
(例1)
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
AB
拓展提高
将一张四边形的纸片剪去一个角,剩下的纸片是一个几边形?
它的内角和是多少?
问题4:
若换作n边形呢,剪去一个角会形成几边形呢?
课下作为小组作业完成。
(4)课堂小结,内化目标
问题5:
本节课你收获了什么呢?
知识:
1、从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线
把多边形分成(n-2)个三角形
2、n边形的内角和等于(n-2)×
180°
数学思想方法:
数学思想方法、分类讨论思想、
类比思想、方程思想
五、布置作业
探究n边形剪去一个角,会得到几边形以及内角和的度数。
六、板书设计
优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片,不能代替规范的板书,它从静态体现知识之间的联系,有利于知识的系统化。
故而设计板书如下:
1、探究1:
3、形成定理:
2、探究2:
(1)从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形。
(2)n边形的内角和等于(n-2)×
学情分析
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强,但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、灵活性比较欠缺,自主探究和合作学习能力也需要在课堂学习中进一步加强和引导。
效果分析
通过回顾多边形定义、对角线、矩形内角和为探究新知识做了铺垫,加强了学生对已有知识的巩固。
学生通过猜想、验证、证明得出四边形内角和的4种证明方法。
提高了学生小组合作能力、语言表达能力、发散思维能力。
通过类比四边形的内角和从而推导出五边形、六边形、n边形的内角和,让学生体验了知识的生成过程,经历了探索知识的过程。
学生完成能力提升中的问题时,对学习的多边形内角和相关知识进行应用,使学生养成了良好的思维习惯,增强了逻辑思维和应用数学的意识。
本节课的学习始终坚持以学生为主体,注重培养学生的数学素养。
教材分析
本节课是以三角形的内角和知识为基础,并且在学生学习了矩形、平行四边形、梯形相关知识。
通过组织学生观察、类比、推理等数学活动,引导学生探索多边形的内角和公式,通过多种转化方法的探究让学生深刻体验划归思想,以及分类、数形结合的思想,从特殊到一的认识问题的方法,发展学生合情推理能力和语言表达能力。
教材中探究多边形的内角和从研究四边形开始,将探究多边形内角和转化为探究四边形内角和,通过合理设置问题,将一个求复杂多边形内角和问题转化为难度与学生的思维水平相当的求四边形内角和问题,通过类比四边形的内角和从而推导出五边形、六边形、n边形的内角和。
评测练习
1、牛刀小试
6、过一个多边形一个顶点有10条对角线,则这是___边形。
7、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形,则这是___边形。
8、多边形的内角和随着边数的增加而___,边数增加一条时,它的内角和增加___。
9、十二边形的内角和等于___。
10、一个多边形的内角和等于720度,那么这个多边形是__边形。
2、能力提升
3、
课后反思
本节课我从简单的四边形入手,以小组为单位让学生亲自操作寻求结论,易于引起学习兴趣,让学生体会分割的过程,有利于深入领会转化的本质——n边形转化为三角形,也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性,同时,渗透类比的数学思想。
在整个探究过程中,我鼓励学生展示交流,培养学生的“发现、归纳、总结”能力,让学生体验从特殊到一般的数学思想方法,积累数学活动经验。
在习题设计环节,通过一系列与探究多边形内角和过程相呼应,牛刀小试环节,典型习题的展示,让学生能进一步巩固多边形的基础知识。
能力提升环节,通过学生熟悉的人物带来的问题,提高学生的兴趣,同时反馈学生对本节课的学习情况,并让学生进一步掌握多边形内角和定理的应用,将数学思想潜移默化的渗透给学生。
课堂小结部分,鼓励多名学生归纳本节课的学习内容,从而培养学生对多边形内角和相关知识的归纳能力和对知识点进行概括的语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
总之,本节课充分体现课标理念:
“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
”
课标分析
本节课设计的指导思想是《数学课程标准》及新课程改革的以核心素养为前提的教学理念。
新课程标准指出:
通过数学学习要使学生获得必须的数学知识、数学活动经验以及基本数学思想方法,具备必要的应用技能;
初步具有创新精神和实践能力;
了解数学的价值,增强应用数学的意识,增进对数学的理解和学好数学的信心。
本节课中我引导学生将探究多边形内角和转化为探究四边形内角和,通过合理设置问题,将一个求复杂多边形内角和问题转化为难度与学生的思维水平相当的求四边形内角和问题,再分析说明他们之间的相互联系,探究出四边形内角和,进而很容易的得出多边形的内角和。
以小组讨论,个人深思的形式让学生体验知识生成的过程;
在探究四边形的内角和时,引导学生将四边形通过添加辅助线的方法,转化为几个三角形,将求四边形内角和转化为求三角形的内角和,从而实现未知问题已知化的简便求解。
在探究过程中始终坚持以学生为主体,引导学生去做“小老师”,提高了他们的语言表达能力和发散思维能力;
在初中数学中,用方程或方程组解决问题是一个重要方法,在学生完成能力提升中的问题1时,学生将在小学学过的算术法转化为利用方程解决,更方便简练,使学生养成良好的思维习惯,增强其逻辑思维和应用数学的意识。
本节课中注重培养学生"
转化"
和"
数形结合"
的思想,提高其分析问题、解决问题的数学思维能力。
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- 关 键 词:
- 初中 数学 多边形 内角 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思