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求x(t)
2.
有一部分人虽知道消息,但不轻易去传播,设不传播率为r,再求x(t)
3.
类似方法分析传染病传染问题
二、
在不平的地上,若桌子放不稳,通常是三只脚着地,但是只需稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地。
请建立模型,用零值定理证明之。
三、
贷款修桥问题
某市政府拟贷款10亿元修建一条高速公路,年利率8%,按设计方案预言公路建成后每天收过路费35万,另外,每年养路费和职工工资等开支为2000万元,问:
该政府需要多少年才能还清贷款?
若每天的过路费只有30万,该政府还能不能还清贷款?
若银行要求15年内必须还清贷款,则每天收取的过路费至少要多少?
四、铅球掷远(多元微分)
铅球掷远比赛的场地是直径2.135m的圆,要求运动员从场地中将7.257kg重的铅球投掷在45°
的扇形区域内,观察运动员比赛的录像发现,他们的投掷角度变化较大,一般在38°
到45°
,有的高达55°
,试建立模型讨论以下问题:
1.以出手速度、出手角度、出手高度为参数,
建立铅球掷远的数学模型。
2.给定出手高度,对于不同的出手速度,确定最佳出手角度。
比较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏性。
4.
考虑运动员推铅球时用力展臂的动作,改进上面的模型。
五、在雨中从一处沿直线跑道另一处,若雨速为常数且方向不变。
试建立数学模型讨论是否跑的越快,淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体,高(颈部以下),宽,厚,设跑步距离,跑步最大速度,雨速,降雨量,记跑步速度为。
按以下步骤进行讨论:
(1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,
估计跑完全程的总淋雨量。
(2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,
且与人体的夹角为,如图1,建立总淋雨量与速度及参数,,,,,,之间的关系,问速度多大,总淋雨量总淋雨量最少。
计算,时的总淋雨量。
(3)雨从背后吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为,如图2。
建立总淋雨量与速度及参数,,,,,,之间的关系,问速度多大,总淋雨量最少。
计算时总淋雨量。
(4)以总淋雨量为纵轴,速度为横轴,对(3)作图(考虑的影响),并解释结果的实际意义。
(5)若雨线方向与跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化。
图1图2
六、甲乙两公司通过广告来竞争销售商品的数量,广告费分别是和。
设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中占的份额,是它们的广告费在总广告中所占份的函数和。
又设公司的收入与售量成正比,从收入中扣除广告费即为公司的利润。
试构造模型的图形,并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。
(1)令,则。
画出的示意图。
(2)写出甲公司利润的表达式。
对于一定的,使最大的的最优值应满足什么关系。
用图解法确定这个最优值。
七、为了保证病人平躺在长宽分别为,的病床上从病房进入手术室(如图所示),两条垂直的通道至少应宽多少?
八、观察鱼在水中的运动发现,它不是水平游动,而是突发性、锯齿状地向上游动和向下滑行。
可以认为这是在长期进化过程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式。
(1)设鱼总是以常速运动,鱼在水中净重,向下滑行时的阻力是在运动方向的分力;
向上游动时所需的力是在运动方向分力与游动所受阻力之和,而游动的阻力是滑行阻力的倍,水平方向游动时阻力也是滑行阻力的倍,写出这些力。
(2)证明当鱼要从A点到达处于同一水平线上的B点时(见下图),沿折线ACB运动消耗的能量与沿水平线AB运动消耗的能量之比为(向下滑行不消耗能量)。
(3)根据实际观察
,试对不同
的值(1.5,2,3),
根据消耗能量最小的准则
估计最佳的值。
九、用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不剪断,问布条与管道轴线的夹角α应多大,若管道长度为L,则需要多长布条(需考虑两端的影响),若管道是其他形状呢?
十、积分
1.椭圆形储油罐的计量(定积分)
假设椭圆形储油罐的高度为L,椭圆长半轴和短半轴分别是a和b,将储油罐卧式摆放,求储油罐中的储油量与油面高度的关系
2.同步卫星覆盖面积(二重积分)
设想在赤道上空距离地面35786千米的同步卫星,计算其信号覆盖地球的面积。
并求最少需要几个同步卫星才可以覆盖全球?
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