走向高考高考数学二轮复习微专题强化习题2函数的概念图象与性质Word版含答案Word文件下载.docx
- 文档编号:19880890
- 上传时间:2023-01-11
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:127.90KB
走向高考高考数学二轮复习微专题强化习题2函数的概念图象与性质Word版含答案Word文件下载.docx
《走向高考高考数学二轮复习微专题强化习题2函数的概念图象与性质Word版含答案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《走向高考高考数学二轮复习微专题强化习题2函数的概念图象与性质Word版含答案Word文件下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
∴-3<
x≤0,∴f(x)定义域为(-3,0].
(理)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )
A.(0,1)B.[0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)
[解析] 本题考查函数定义域的求法.
由题设得x2-x>
0,解得x<
0或x>
1,选C.
[方法点拨] 1.求解函数的定义域一般应遵循以下原则:
①f(x)是整式时,定义域是全体实数;
②f(x)是分式时,定义域是使分母不为零的一切实数;
③f(x)为偶次根式时,定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合;
④对数函数的真数大于零,且当对数函数或指数函数的底数中含变量时,底数需大于0且不等于1;
⑤零指数幂的底数不能为零;
⑥若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集;
⑦对于求复合函数定义域的问题,一般步骤是:
若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出;
⑧对于含字母参数的函数求其定义域,根据具体情况需对字母参数进行分类讨论;
⑨由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.
2.高考中常将指数函数、对数函数与二次函数或幂函数(例如分式函数、含偶次方根的函数)等结合起来考查,这时一般应从外到内逐层剥离解决.
例如,y=
,从总体上看是分式,故先由分母不为0得到
≠0,再由偶次方根下非负得到2-log3x>
0,即log3x<
2,最后由对数函数单调性及对数函数定义域得到0<
x<
9.
3.(2015·
山东理,10)设函数f(x)=
则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( )
B.[0,1]
D.[1,+∞)
[解析] 当a≥1时,f(a)=2a>1,
∴f(f(a))=2f(a),当a<1时,f(a)=3a-1,若f(f(a))=2f(a),则f(a)≥1,即3a-1≥1,∴a≥
,∴
≤a<1,综上a≥
.∴选C.
[方法点拨] 1.分段函数求值或解不等式时,一定要依据条件分清利用哪一段求解,对于具有周期性的函数要用好其周期性.
2.形如f(g(x))的函数求值应遵循先内后外的原则.
4.(2015·
湖北理,6)已知符号函数sgnx=
f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则( )
A.sgn[g(x)]=sgnx
B.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]
C.sgn[g(x)]=-sgnx
D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]
[解析] 考查新定义问题及函数单调性的应用.
因为f(x)是R上的增函数,a>1,所以当x>0时,ax>x,f(x)<f(ax),g(x)<0;
x=0时,ax=x,f(x)=f(ax)=f(0),g(0)=0;
x<0时,ax<x,f(x)>f(ax),g(x)>0.
因此sgn[g(x)]=
所以sgn[g(x)]=-sgnx.
故本题正确答案为C.
5.(文)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )
[解析] ∵f(-x)=ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x),
∴f(x)是偶函数,排除C.∵x2+1≥1,则ln(x2+1)≥0,且当x=0时f(0)=0,所以排除B、D,选A.
(理)若函数f(x)=
则当k>
0时,函数y=f[f(x)]+1的零点个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
[答案] D
[解析] 结合图象分析.当k>
0时,f[f(x)]=-1,则f(x)=t1∈(-∞,-
)或f(x)=t2∈(0,1).对于f(x)=t1,存在两个零点x1、x2;
对于f(x)=t2,存在两个零点x3、x4,共存在4个零点,故选D.
6.函数f(x)=log
(x2-4)的单调递增区间为( )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)
C.(2,+∞)D.(-∞,-2)
[解析] 本题考查复合函数的单调性,f(x)=log
(x2-4)由y=log
u及u=x2-4复合而成,y=log
u在定义域内为减函数,而u=x2-4在(-∞,-2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)=log
(x2-4)的单调递增区间(-∞,-2),选D.
7.(文)已知函数f(x)=
g(x)=log2x,则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为( )
A.4B.3
C.2D.1
[解析] 画出两函数的图象知,当0<
1时,有一个交点,又f
(1)=g
(1)=0;
当x>
1时,f(x)=0<
g(x)恒成立,故选C.
(理)函数f(x)=log
cosx(-
<
)的图象大致是( )
[解析] 解法1:
由奇偶性定义易知函数为偶函数,故其图象关于y轴对称,排除A,B;
又x∈[0,
]时,cosx∈(0,1],f(x)=log
cosx>
0,排除D,故选C.
解法2:
利用复合函数单调性的判断方法,由于u=cosx在区间(-
,0)、(0,
)上分别为增函数和减函数,而y=log
u为减函数,故复合函数f(x)=log
cosx在区间(-
)上分别为减函数和增函数,故选C.
8.(文)如果我们定义一种运算:
g⊗h=
已知函数f(x)=2x⊗1,那么函数f(x-1)的大致图象是( )
[答案] B
[解析] 由定义知,当x≥0时,2x≥1,∴f(x)=2x,当x<
0时,2x<
1,∴f(x)=1,
∴f(x)=
其图象易作,f(x-1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位得到,故选B.
[方法点拨] 1.新定义题型要准确理解把握新定义的含义,发掘出其隐含条件.
2.恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用.
3.分段函数的单调性和最值问题,一般是在各段上分别讨论.
(理)定义两种运算:
a⊕b=
,a⊗b=
,则函数f(x)=
为( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又为偶函数D.非奇函数且非偶函数
[解析] 本题考查对新运算的理解和应用以及函数奇偶性的判断方法,难度中等.
根据所给的运算定义得函数f(x)=
=
,求出函数的定义域为[-2,0)∪(0,2],关于原点对称,且x-2≤0,所以函数f(x)=
,易知f(-x)=-f(x),所以原函数为奇函数,故选A.
[易错分析] 本题中常见错误是不化简函数的解析式而直接将-x代入,导致选择错误答案D.
9.(文)已知f(x)=
,则f(2013)等于( )
A.-1B.2
C.0D.1
[解析] ∵2013=403×
5-2,∴f(2013)=f(-2)=log22=1.
(理)(2014·
湖南理,3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f
(1)+g
(1)=( )
A.-3B.-1
C.1D.3
分别令x=1和x=-1可得f
(1)-g
(1)=3且f(-1)-g(-1)=1⇒f
(1)+g
(1)=1,则
⇒
⇒f
(1)+g
(1)=1,故选C.
10.(2015·
浙江嘉兴测试一)偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<
f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-2
,2)B.(-2,2)
C.(-2
,2
)D.(-2,2
)
[解析] 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,如何利用单调性构造不等式是解答本题的关键所在,难度中等.
由于函数为偶函数,故f(ax-1)=f(|ax-1|),因此f(ax-1)<
f(2+x2)⇔f(|ax-1|)<
f(2+x2),据已知单调性可得f(|ax-1|)<
f(2+x2)⇔|ax-1|<
2+x2,据题意可得不等式|ax-1|<
2+x2恒成立,即-(2+x2)<
ax-1<
2+x2⇔
恒成立,据二次函数知识可知
解得-2<
a<
2,故选B.
[易错分析] 考生多因为分类讨论而使解答过程复杂化,且讨论过程出错率也较高.利用整体思想将偶函数的条件拓展,利用整体性思想解决问题可以回避分类讨论的过程.
11.(文)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=
在区间(1,2)上都是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1)D.(0,1]
[解析] 由f(x)在(1,2)上为减函数得a≤1;
由g(x)=
在(1,2)上为减函数得a>
0,∴0<
a≤1.
(理)函数f(x)=(
)-x2+2mx-m2-1的单调增区间与值域相同,则实数m的取值为( )
A.-2B.2
C.-1D.1
[解析] ∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,
∴(
)-x2+2mx-m2-1≥2,
∴f(x)的值域为[2,+∞),
∵y=(
)x单调递减,y=-(x-m)2-1的单调减区间为[m,+∞),∴f(x)的单调增区间为[m,+∞).
由条件知m=2.
[方法点拨] 函数单调性判定方法
一是紧扣定义;
二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化.函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇,要注意这些知识的综合运用.三是利用导数研究.
对于选择、填空题若能画出图象一般用数形结合法;
而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题;
对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数用导数法;
对于抽象函数一般用定义法.
12.(2015·
浙江宁波期末)设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-2012,2012]上的值域为( )
A.[-2,6]B.[-4030,4024]
C.[-4020,4034]D.[-4028,4016]
[解析] 本题考查函数性质与归纳推理的应用,考查对抽象函数的理解和应用,难度较大.
求出几个区间的值域,再进行归纳推理.当x∈[3,4]时,x-1∈[2,3],g(x-1)=f(x-1)-2(x-1),且g(x-1)∈[-2,6],又f(x)的周期为1,所以f(x)-2x=f(x-1)-2x=g(x-1)-2∈[-4,4],所以g(x)在[2,4]内的值域为[-4,6].同理,当x∈[4,5]时,g(x)的值域是[-6,2],所以g(x)在[2,5]内的值域为[-6,6],…,g(x)在[2,2012]内的值域为[-4020,6].g(x)在[1,2]内的值域为[0,8],g(x)在[1,2012]内的值域为[-4020,8],…,所以g(x)在[-2012,2012]内的值域为[-4020,4034],故选C.
[易错分析] 抽象函数值域的求解是一个难点,尤其是与年份相关的周期函数的值域问题,难度更大.利用函数的周期性及整体思想将函数进行变换,使函数g(x)能够特殊化,从而归纳得出结论.
13.(文)已知f(x+1)为偶函数,且f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,a=f
(2)、b=f(log32)、c=f(
),则有( )
A.a<
b<
cB.b<
c<
a
C.c<
aD.a<
b
[解析] ∵f(x+1)为偶函数,∴其图象关于y轴对称,
∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称,
又∵函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,
∴函数f(x)在(-∞,1)上单调递增,
∵f
(2)=f(0),且0<
log32,
∴f
(2)<
f(
)<
f(log32),∴a<
b.
(理)已知函数f(x)=
,若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2],则实数a的取值范围是( )
A.[
,+∞)B.[
,
]
C.(0,
]D.{2}
[解析] 当a=2时,f(x)=x5-3x+2,k≤x≤2,f
(2)=28不合题意,∴a≠2,排除A、D;
当a=
时,∵k≤x≤a,∴k≤
,当k=
时,-1≤x<
1-x≤2,∴log2
log2(1-x)≤1,又log2
0,∴不合题意,排除C,故选B.
二、填空题
14.(文)设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f
(1)>
1,f
(2)=
,则实数a的取值范围是________.
[答案] (-1,
[解析] f(x+3)=f(x),f(-x)=-f(x),得f
(2)=f(2-3)=f(-1)=-f
(1),又f
(1)>
1,所以f
(2)<
-1,即
-1,解得-1<
.
(理)设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:
在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f
(1)成立.已知下列函数:
①f(x)=
;
②f(x)=2x;
③f(x)=lg(x2+2);
④f(x)=cosπx.其中属于集合M的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号).
[答案] ②④
[解析] 对于①,方程
+1,显然无实数解;
对于②,由方程2x+1=2x+2,解得x=1;
对于③,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3,也无实数解;
对于④,方程cos[π(x+1)]=cosπx+cosπ,即cosπx=
,显然存在x使等式成立,故填②④.
15.如图所示,f(x)是定义在区间[-c,c](c>
0)上的奇函数,令g(x)=af(x)+b,并有关于函数g(x)的四个论断:
①若a>
0,对于[-1,1]内的任意实数m、n(m<
n),
>
0恒成立;
②函数g(x)是奇函数的充要条件是b=0;
③∀a∈R,g(x)的导函数g′(x)有两个零点;
④若a≥1,b<
0,则方程g(x)=0必有3个实数根;
其中所有正确结论的序号是________.
[答案] ①②③
[解析] ①∵g(x)=af(x)+b,∴
,由图知对于f(x)在[-1,1]上任意两点A(m,f(m)),B(n,f(n)),有kAB=
0,又a>
0,∴
0恒成立,故①正确;
②g(x)为奇函数⇔g(-x)=-g(x)⇔af(-x)+b=-af(x)-b⇔2b=-a[f(-x)+f(x)],∵f(x)为奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,故g(x)为奇函数⇔b=0,故②正确;
③g′(x)=af′(x),由图知f(x)在[-c,c]上减、增、减,
∴f′(x)在[-c,c]上取值为负、正、负,从而当a≠0时,g′(x)=0在[-c,c]上与x轴必有两个交点,又a=0时,g′(x)=0在[-c,c]上恒成立,∴∀a∈R,g′(x)在[-c,c]上有两个零点,故③正确;
④取a=1,b=-5,则g(x)=f(x)-5与x轴无交点,∴方程g(x)=0无实根,∴④错误.
三、解答题
16.已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
,且f(
)=0,当x>
时,f(x)>
0.
(1)求f
(1);
(2)判断f(x)的增减性并证明.
[解析]
(1)令x=y=
,得f
(1)=f(
)+f(
)+
(2)f(x)为增函数,证明:
任取x1、x2∈R,且x2>
x1,Δx=x2-x1>
0,则:
Δy=f(x2)-f(x1)=f(x1+Δx)-f(x1)=f(Δx)+f(x1)+
-f(x1)=f(Δx)+
=f(Δx)+f(
=f(Δx+
),
又∵Δx>
0,∴Δx+
,∴f(Δx+
)>
0,
∴f(x2)>
f(x1),∴f(x)在R上是增函数.
[方法点拨] 抽象函数的求值与性质讨论,常结合条件式通过赋值转化解决,赋值时要紧扣目标进行.如判断奇偶性要创设条件产生f(-x)与f(x)的关系式;
判断单调性,则要在设出x1<
x2的条件下,构造产生f(x1)-f(x2)(或
),朝着可判断正负(或可与1比较大小)的方向转化.解抽象函数的不等式,则要将原不等式利用条件转化产生f(x1)<
f(x2)的形式.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 走向 高考 数学 二轮 复习 专题 强化 习题 函数 概念 图象 性质 Word 答案
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/19880890.html