XX小学数学总复习基础知识苏教版文档格式.docx
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用“四舍五入”的方法求得结果。
分数【真分数、假分数】
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
从小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数可以分为真分数和假分数。
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
分子是分母倍数的假分数实际上是整数。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。
应用分数的基本性质,可以通分和约分。
约分:
用分子和分母同时除以它们的最大公因数,化成最简分数的过程。
通分:
根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程,叫做通分。
0、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或
分数与百分数比较:
不同点相同点
分数可以表示具体数量,可以有单位名称都可以表示两个数之间的关系
百分数不可以表示具体数量,不可以有单位名称
折扣:
在进行商品销售是,经常用到“打折扣”出售,简单说就是打折,几折就是十分之几,或用百分数百分之几十来表示。
八折就是按原价的80%出售,六五折就是按原价的65%出售。
原价×
折扣=现价
现价÷
原价=折扣
折扣=原价
分数、小数、百分数的互化。
把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约成最简分数。
把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数,先把分数化成小数,再把小数化成百分数。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
拿多或者少的部分÷
单位“1”
利息=本金×
利率×
时间
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
4×
3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
5的倍数的特点:
个位上的数是5或0。
的倍数的特点:
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是偶数。
各位上数的和一定是3的倍数。
是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数。
一个数,如果除了1和它本身之外还有别的因数,这样的数就叫做合数。
在1—20这些数中:
素数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
既不是质数,也不是合数
最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
0、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
1、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
公因数只有1的两个数有以下几种情况:
相邻的两个自然数
质数与质数
质数与合数
数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。
计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
小数乘法:
先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
注意:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
小数除法:
商的小数点要和被除数的小数点对齐;
有余数时,要在后面添0,继续往下除;
个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。
把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。
当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。
分数加、减法:
同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。
异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。
分数大小的比较:
同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法一个加数=和-另一个加数
减法被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法一个因数=积÷
另一个因数
除法被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。
简便计算
运算定律:
运算定律用字母表示
加法交换律a+b=b+a
加法结合律+c=a+
乘法交换律a×
b=b×
a
乘法结合律×
c=a×
乘法分配律×
c+b×
c
减法运算规律a-b-c=a-
除法运算规律a÷
b÷
c=a÷
乘、除法的互化。
A÷
0.1=A×
10
A×
0.1=A÷
10A÷
0.01=A×
100;
0.01=A÷
100
0.2=A×
5
0.2=A÷
5A÷
0.25=A×
4
0.25=A÷
0.5=A×
2
0.5=A÷
2A÷
0.125=A×
8
0.125=A÷
求近似数的方法。
四舍五入法。
进一法。
去尾法。
积与因数、商与被除数的大小比较:
第2个因数>
1,积>
第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;
第2个因数1,商被除数;
式与方程
用字母表示数
在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
2a与a2意义不同:
2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。
即:
2a=a+a,a2=a×
a。
用字母表示数:
用字母表示任意数:
如X=4 a=6
用字母表示常见的数量关系:
如s=vt
用字母表示运算定律:
如a+b=b+a
用字母表示计算公式:
S=ah
方程与等式
含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程,叫做解方程。
方程和等式的联系与区别:
方程等式
联系方程一定是等式,等式不一定是方程
区别含有未知数不一定含有未知数
等式的基本性质
等式两边同时加上一个相同的数,所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
列方程解应用题的一般步骤:
弄清题意,找出未知数并用X表示。
找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。
求出方程的解。
检验或验算,写出答案。
正比例与反比例
比和比例
比和比例的联系与区别:
比
与
例
的
区
别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
名称不同比的名称两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数,比值不变。
比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
应用不同应用比的意义求比值。
应用比的性质化简比。
应用比例的意义判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
比同分数、除法的联系与区别:
比分数除法
联
系前项分子被除数
比号分数线除号
后项分母除数
比值分数值商
比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质
别比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
3、求比值与化简比的区别:
一般方法结 果
求比值根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数。
是一个比。
它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
化简比:
整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离︰实际距离
正比例、反比例
正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
正比例与反比例的区别:
正比例反比例
相同点都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点商一定
=积一定
x×
y=
第二部份 空间与图形
图形的认识、测量
量的计量
长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米。
长度单位:
千米=1000米1米=10分米
分米=10厘米1厘米=10毫米
米=100厘米
面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用的面积单位有:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地,面积是1公顷。
测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
面积单位:
平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有:
立方米、立方分米、立方厘米。
体积单位:
立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
升=1000毫升
常用的质量单位有:
吨、千克、克。
0、质量单位:
吨=1000千克1千克=1000克
1、常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
时间单位:
1世纪=100年1年=12个月
年=4个季度1个季度=3个月
个月=3旬大月=31天
小月=30天平年二月=28天
闰年二月=29天1天=24小时
小时=60分1分=60秒
3、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
常用计量单位用字母表示:
千米:
米:
分米:
d厘米:
c毫米:
吨:
t千克:
g克:
g升:
l毫升:
l
平面图形【认识、周长、面积】
用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;
把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;
把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点,长度是有限的;
射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
从一点引出两条射线,就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
角的大小的计量单位是。
角的分类:
小于90度的角是锐角;
等于90度的角是直角;
大于90度小于180度的角是钝角;
等于180度的角是平角;
等于360度的角是周角。
相交成直角的两条直线互相垂直;
在同一平面不相交的两条直线互相平行。
三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
三角形的内角和等于180度。
在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
0、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有:
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
1、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
3、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
平面图形的面积计算公式推导:
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为:
长方形面积=长×
宽,所以:
平行四边形面积=底×
高。
S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
高,所以:
三角形面积=底×
高÷
2。
S=ah÷
【3】梯形面积公式的推导过程?
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。
梯形面积=×
S=h÷
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
圆面积=πr×
r=πr2。
S=πr2。
平面图形的周长和面积计算公式:
长方形周长=×
长方形面积=长×
宽
正方形周长=边长×
正方形面积=边长×
边长
平行四边形面积=底×
高
三角形面积=底×
梯形面积=×
2c=πd
c=2πr
r=d÷
r=c÷
2π
d=2r
d=c÷
πS=πr2
常用数据:
常用π值常用平方数
π=6.28
π=9.42
π=12.56
π=15.70
π=18.84
π=21.98
π=25.12
π=28.26
0π=31.412π=37.68
π=47.1
π=50.24
π=56.52
0π=62.8
π=78.5
π=100.48
25π=7.065
25π=19.625112=121
2=144
3²
=169
²
=196
2=225
2=625立体图形【认识、表面积、体积】
长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、无数条高。
圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
圆柱和圆锥三种关系:
等底等高:
体积1︰3
等底等体积:
高1︰3
等高等体积:
底面积1︰3
等底等高的圆柱和圆锥:
圆锥体积是圆柱的,
圆柱体积是圆锥的3倍,
圆锥体积比圆柱少,
圆柱体积比圆锥多2倍。
锥1、差2、柱3、和4。
立体图形公式推导:
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?
这个图形的各部分与圆柱有何关系?
圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
圆柱侧面积=底面周长×
圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?
把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
长方体体积=底面积×
圆柱体积=底面积×
即:
V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。
通过实验发现:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
0、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:
长方体棱长总和=×
长方体表面积=×
长方体体积=长×
宽×
正方体棱长总和=棱长×
12
正方体表面积=棱长×
棱长×
6
正方体体积=棱长×
棱长
圆柱侧面积=底面周长×
圆柱表面积=侧面积+底面积×
圆柱体积=底面积×
圆锥体积:
V=1/3Sh
图形与变换
变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。
不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。
第三部份 统计与可能性
统计
我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
条形统计图的特点:
从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。
折线统计图的特点:
不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的趋势。
扇形统计图的特点:
表示各部分数量和总数量之间的关系
可能性
事件状态生活情景数学情景
一定会发生太阳从东方升起从5个红球中摸出一个红球
一定不会发生鸭子会讲话从5个红球中摸出一个白球
可能发生今天会下雨从5个红球,1个白球中摸出一个白球
在可能性相同的情况下,比赛游戏规则是公平的。
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