四川省成都经济技术开发区实验中学届高三高考模拟数学文试题二+Word版含答案.docx
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四川省成都经济技术开发区实验中学届高三高考模拟数学文试题二+Word版含答案.docx
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四川省成都经济技术开发区实验中学届高三高考模拟数学文试题二+Word版含答案
成都经开区实验中学2018届高考模拟考试试题
(二)
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则的元素个数为(C)
A.B.C.D.
2.已知复数,则在复平面内,复数所对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知等比数列满足,则数列前10项的和为=
A.1022B.1023C.2046D.2047
4.设x,y满足则z=x2-10x+y2+25的最小值为
A.12B.13C.16D.26
5.设,若,则
A.B.C.D.
6.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为
A.①和②B.③和①
C.④和③D.④和②
7.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列4个命题:
①若②若
③若④若
其中真命题的序号为
A.①②B.①④C.③④D.②③
8.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A.B.
C.D.
9.运行右边的程序框图,如果输入的,则输出s属于
A.B.C.D.
10.函数的值域为
A.B.C.D.
11.大致的图象是
A.B.C.D.
12.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点.是双曲线在第一象限上的点,直线分别交双曲线左、右支于另一点.若,且,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数,满足不等式组,若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分,则.
14.已知三棱锥A-BCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD,AB=BC=CD=2,则三棱锥A-BCD的外接球体积为。
15.函数,则.
16.设双曲线:
的左焦点为,过的左焦点作x轴的垂线交双曲线C于M,N两点,其中M位于第二象限,,若是锐角,则双曲线C的离心率的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)
已知数列的前项和,n为正整数.
(1)令,求证:
数列为等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)令,求.
18.(本题满分12分)
如图,三棱柱中,⊥平面,,,,D为的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得⊥平面?
若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分)
某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:
小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:
[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
K2=
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
20.(本小题满分12分)
已知抛物线:
的焦点为.
(1)若斜率为的直线过点与抛物线交于、两点,求的值;
(2)过点作直线与抛物线交于、两点,且,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数的最大值为.
(I)若,试比较与的大小;
(II)是否存在非零实数,使得对恒成立,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数)
(1)求曲线C的普通方程;
(2)在以O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,直线l方程为,已知直线l与
曲线C相交于A,B两点,求|AB|.
23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲
已知函数
(I)当时,求的解集;
(II)若不等式的解集包含,求的取值范围.
成都经开区实验中学2018届高考模拟考试试题
(二)
数学(文科)参考答案
1—5ACBBB6—10DDCDC11—12DB
13.14.15.16.
17.(本题满分12分)
解:
(I)在中,令n=1,可得,即
当时,,
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列.
于是.……6分
(II)由(I)得,所以
由①-②得
……12分
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)证明:
连接,与相交于,连接.
∵是矩形,∴是的中点.
又是的中点,∴∥.…2分
∵平面,平面,…3分
∴∥平面.…4分
(Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系,则,,,,,………5分
设是平面的一个法向量,
则即
令,则,7分
易知是平面的一个法向量,8分
∴,9分
由题意知二面角为锐角,
∴二面角的余弦值为.10分
(Ⅲ)假设侧棱上存在一点(),使得平面.
则,即∴.12分
∴方程组无解.∴假设不成立.
∴侧棱上不存在点,使⊥平面.
19.(本小题满分12分)
解:
(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.
(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)由
(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间
不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间
超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得K2==≈4.762>3.841.
所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
20.(本小题满分12分)
解析:
(1)依题意,;设,,则直线:
;
联立,则,则,则;
由抛物线定义可知,;
(2)直线的方程为,与曲线的交点为,,
∴,.将的方程代入抛物线的方程,化简得,
判别式,,.∵,,
∴
.
又∵,∴恒成立,∴恒成立.
∵,∴只需即可,
解得.∴所求的取值范围为.
21.(本小题满分12分)
解:
(1)......1分
令,得,令,得,故函数在上单调递增,在上单调递减,故....3分
当时,,∴,∴
当时,,∴,∴...6分
(2)由
(1)知,∴...7分
设,∴,令,解得.8分
当时,令,得;令,得,
∴,
∴.10分
故当时,不满足对恒成立;
当时,同理可得,解得.
故存在非零实数,且的取值范围为12分
22.(本小题满分10分)
解:
(1)曲线C的参数方程为(α为参数),
x,y平方相加可得:
x2+y2=2,①-------------5分
(2)直线l方程为ρsin(﹣θ)+1=0化为普通方程为:
x﹣y+1=0,②
则圆心(0,0)到直线l的距离为
所以10分
23.(本小题满分10分)
解:
(Ⅰ)当a=1时,不等式即f(x)=|x﹣1|≥|x+1|+1,
即|x﹣1|﹣|x+1|≥1.
由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离,
由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1,
故不等式的解集为…………5分
(Ⅱ)不等式f(x)+3x≤0,即|x﹣a|+3x≤0,即|x﹣a|≤﹣3x(x≤0),
即3x≤x﹣a≤﹣3x,求得x≤﹣,且x≤.
当a≥0时,可得它的解集为{x|x≤﹣};再根据它的解集包含{x|x≤﹣1},
可得﹣≥﹣1,求得a≤2,故有0≤a≤2.
当a<0时,可得它的解集为{x|x≤};再根据它的解集包含{x|x≤﹣1},
可得≥﹣1,求得a≥﹣4,故有﹣4≤a<0.
综上可得,要求的a的取值范围为[0,2]∪[﹣4,0)=[﹣4,2].
…………10分
法二:
不等式f(x)+3x≤0,即|x﹣a|+3x≤0,即|x﹣a|≤﹣3x(x≤0),
即3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立
所以有即
又,得,所以……10分
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