七年级数学下册数学期中复习.docx
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七年级数学下册数学期中复习
七年级数学下册数学期中复习
一、选择题
1.的算术平方根是()
A.3B.﹣3C.﹣9D.9
2.下列对象中不属于平移的是()
A.在平坦雪地上滑行的滑雪运动员B.上上下下地迎送来客的电梯
C.一棵倒映在湖中的树D.在笔直的铁轨上飞驰而过的火车
3.平面直角坐标系中,点在()
A.x轴的正半轴B.x轴的负半轴C.y轴的正半轴D.y轴的负半轴
4.下列命题中属假命题的是( )
A.两直线平行,内错角相等
B.a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.a,b,c是直线,若ab,bc,则ac
D.无限不循环小数是无理数,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示
5.如图,直线,点在直线上,下列结论正确的是()
A.B.
C.D.
6.若,,则()
A.632.9B.293.8C.2938D.6329
7.如图,将直尺与含45°角的三角尺叠放在一起,其两边与直尺相交,若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.120°B.135°C.150°D.160°
8.如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次,点P依次落在点P1、P2、P3……P2021的位置,由图可知P1(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1),则P2021的坐标( )
A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,0)D.(2021,1)
二、填空题
9.的算术平方根是____.
10.点关于轴的对称点的坐标是__________.
11.如图,在△ABC中,CD是它的角平分线,DE⊥AC于点E.若BC=6cm,DE=2cm,则△BCD的面积为_____cm2
12.如图,现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=∠2,那么∠1的度数为__________.
13.如图,将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC,连接BD交AC于点E,AF为△ACD的中线,若BE=2,AE=3,△AFC的面积为2,则CE=_____.
14.材料:
一般地,n个相同因数a相乘:
记为.如,此时3叫做以2为底的8的对数,记为(即).那么_____,_____.
15.已知点的坐标(3-a,3a-1),且点到两坐标轴的距离相等,则点的坐标是_______________.
16.如图所示,动点在平面直角坐标系中,按箭头所示方向呈台阶状移动,第一次从原点运动到点,第二次接着运动到点,第三次接着运动到点,…,按这样的运动规律,经过次运动后,动点的坐标是________.
三、解答题
17.计算:
(1)
(2)
18.求下列各式中的值:
(1);
(2).
19.如图.已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
∠A=∠F.
(1)请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整.
证明:
∴∠1=∠2(已知)
又∵∠1=∠DMN()
∵∠2=∠DMN(等量代换)
∴DB∥EC()
∴∠DBC+∠C=180°().
∵∠C=∠D(已知),
∴∠DBC+()=180°(等量代换)
∴DF∥AC()
∴∠A=∠F()
(2)在
(1)的基础上,小明进一步探究得到∠DBC=∠DEC,请帮他写出推理过程.
20.在平面直角坐标系中,为坐标原点,点的坐标为,点坐标为,且满足.
(1)若没有平方根,且点到轴的距离是点到轴距离的倍,求点的坐标;
(2)点的坐标为,的面积是的倍,求点的坐标.
21.已知:
的立方根是,的算术平方根3,是的整数部分.
(1)求的值;
(2)求的平方根.
22.学校要建一个面积是81平方米的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕,现有两种方案:
有人建议建成正方形,也有人建议建成圆形,如果从节省铁栅栏费用的角度考虑(栅栏周长越小,费用越少),你选择哪种方案?
请说明理由.(π取3)
23.如图,直线AB∥直线CD,线段EF∥CD,连接BF、CF.
(1)求证:
∠ABF+∠DCF=∠BFC;
(2)连接BE、CE、BC,若BE平分∠ABC,BE⊥CE,求证:
CE平分∠BCD;
(3)在
(2)的条件下,G为EF上一点,连接BG,若∠BFC=∠BCF,∠FBG=2∠ECF,∠CBG=70°,求∠FBE的度数.
【参考答案】
一、选择题
1.A
解析:
A
【分析】
先计算,再计算的算术平方根即可.
【详解】
,的算术平方根为
故选A
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根,先计算是解题的关键.
2.C
【分析】
根据平移的性质,对选项进行一一分析,利用排除法求解.
【详解】
解:
A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行,符合平移的性质,故属于平移;
B、电梯上上下下地迎送来客,符合平移的性质,故属于平移
解析:
C
【分析】
根据平移的性质,对选项进行一一分析,利用排除法求解.
【详解】
解:
A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行,符合平移的性质,故属于平移;
B、电梯上上下下地迎送来客,符合平移的性质,故属于平移;
C、一棵树倒映在湖中,山与它在湖中的像成轴对称,故不属于平移;
D、火车在笔直的铁轨上飞弛而过,符合平移的性质,故属于平移;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或轴对称.
3.B
【分析】
根据坐标轴上点的坐标特征对点A(-1,0)进行判断.
【详解】
解:
∵点A的纵坐标为0,
∴点A在x轴上,
∵点A的横坐标为-1,
∴点A在x轴负半轴上.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了点的坐标:
直角坐标系中点与有序实数对一一对应;在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.
4.B
【分析】
根据平行线的性质对A、C进行判断;根据平行线的性质对B进行判断;根据无理数的定义和数轴上的点与实数一一对应对D进行判断.
【详解】
解:
A、两直线平行,内错角相等,所以A选项为真命题;
B、a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题;
C、a,b,c是直线,若a∥b,b∥c,则a∥b,所以C选项为真命题;
D、无限不循环小数是无理数,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示,所以D选项为真命题.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了平行线的性质和无理数及数轴表示实数,难度一般,认真理解判断即可.
5.D
【分析】
根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠AOF=180°,再根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠AOC,而通过∠AOF=∠AOC-∠2,整理可得∠1+∠3-∠2=180°.
【详解】
解:
∵AB∥EF,
∴∠1+∠AOF=180°,
∵CD∥AB,
∴∠3=∠AOC,
又∵∠AOF=∠AOC−∠2=∠3-∠2,
∴∠1+∠3-∠2=180°.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,从复杂图形中找出内错角,同旁内角是解题的关键.
6.B
【分析】
把,再利用立方根的性质化简即可得到答案.
【详解】
解:
,
故选:
【点睛】
本题考查的是立方根的含义,立方根的性质,熟练立方根的含义与性质是解题的关键.
7.D
【分析】
如图,利用三角形的外角的性质求出∠3,再利用平行线的性质可得结论.
【详解】
解:
如图,
∵∠4=45°,∠1=25°,∠4=∠1+∠3,
∴∠3=45°-25°=20°,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°-20°=160°,
故选:
D.
【点睛】
本题考查三角形外角的性质,平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,利用平行线的性质解决问题.
8.D
【分析】
观察规律可知,每4次翻折为一个循环,若的余数为0,则;若的余数为1,则;若的余数为2,则;若的余数为3,则;由此进行判断是在第505次循环完成后再翻折一次,那么横坐标即为.
【详解】
解析:
D
【分析】
观察规律可知,每4次翻折为一个循环,若的余数为0,则;若的余数为1,则;若的余数为2,则;若的余数为3,则;由此进行判断是在第505次循环完成后再翻折一次,那么横坐标即为.
【详解】
解:
由题意得:
P1(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)
P5(5,1),P6(6,0),P7(6,0),P8(7,1),……
由此可以得出规律:
每4次翻折为一个循环,若的余数为0,则,(n-1,1);若的余数为1,则,(n,1);若的余数为2,则,(n,0);若的余数为3,则,(n-1,0);
∵2021÷4=505余1,
∴横坐标即为,(2021,1),
故选D.
【点睛】
本题主要考查了坐标的规律,解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.
二、填空题
9.9;
【分析】
根据算术平方根的定义计算可得.
【详解】
∵(−9)2=81,
∴(−9)2的算术平方根是9,
故答案为:
9
【点睛】
本题主要考查算术平方根,解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.
解析:
9;
【分析】
根据算术平方根的定义计算可得.
【详解】
∵(−9)2=81,
∴(−9)2的算术平方根是9,
故答案为:
9
【点睛】
本题主要考查算术平方根,解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.
10.【分析】
关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数,据此可解答.
【详解】
点关于轴的对称点的坐标是,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标,关于x轴对称的两个点,横坐标不
解析:
【分析】
关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数,据此可解答.
【详解】
点关于轴的对称点的坐标是,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标,关于x轴对称的两个点,横坐标不变,纵坐标互为相反数.
11.6
【分析】
根据角平分线的性质计算即可;
【详解】
作,
∵CD是角平分线,DE⊥AC,
∴,
又∵BC=6cm,
∴;
故答案是6.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质,准确计算是解题的关
解析:
6
【分析】
根据角平分线的性质计算即可;
【详解】
作,
∵CD是角平分线,DE⊥AC,
∴,
又∵BC=6cm,
∴;
故答案是6.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质,准确计算是解题的关键.
12.【分析】
根据题意知:
,得出,从而得出,从而求算∠1.
【详解】
解:
如图:
∵
∴
又∵∠1=∠2,
∴,解得:
故答案为:
【点睛】
本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是
解析:
【分析】
根据题意知:
,得出,从而得出,从而求算∠1.
【详解】
解:
如图:
∵
∴
又∵∠1=∠2,
∴,解得:
故答案为:
【点睛】
本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题关键.
13.【分析】
根据已知条件以及翻折的性质,先求得S四边形ABCD,根据S四边形ABCD,即可求得,进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线,△AFC的面积为2,
∴S△ACD=2S△AFC=4,
∵
解析:
【分析】
根据已知条件以及翻折的性质,先求得S四边形ABCD,根据S四边形ABCD,即可求得,进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线,△AFC的面积为2,
∴S△ACD=2S△AFC=4,
∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC,
∴S△ABC=S△ADC,BD⊥AC,BE=ED,
∴S四边形ABCD=8,
∴,
∵BE=2,AE=3,
∴B
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