数学建模夏季A文档格式.docx

数学建模夏季A文档格式.docx

《数学建模夏季A文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模夏季A文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2、假定旅游人数的变化时连续的

3、不考虑突发性自然因素（如：

地震、大规模流行病），经济因素（奥运会、世界杯）等因素

三、符号说明

X旅游人口数量

、

旅游人数增长率

上海市入境人口最大容量

人口实际值散点图03-09年下方面积

人口预测值散点图03-09年下方面积

影响力系数

四、模型的建立和求解

4.1微分方程-洛伦茨模型

在一定程度上，入境旅游人数增长到一定阶段，就不会再增长了，原因是自然资源和环境的限制，并且当人们对上海都熟悉后，会达到一种动态平衡，这主要体现在旅游人数增长率上r的阻滞影响上，使得r随着旅游人数的增加而不断下降，若将r表示为x的函数

，则它应该是个减函数

，随着x的增加，r不断减小，当自变量

∞时，

→0，此时

，即

达到最大值r（

）=

，

（1）

并且

.

（2）

这里

r为固有增长率，把

（1）代入

（2）式，得：

.

我们用分离变量法解得：

表一上海市95年-09年入境旅游人口数量

年份

入境旅游人口

dx

dt

（dx/dt）/x

1995

1368000

1

1996

1439000

71000

0.04933982

1997

1650000

211000

0.12787879

1998

1527000

-123000

-0.0805501

1999

1656800

129800

0.0783438

2000

1814000

157200

0.08665932

2001

2042600

228600

0.11191619

2002

2725300

682700

0.25050453

2003

3198700

473400

0.14799762

2004

4919200

1720500

0.34975199

2005

5713545

794345

0.1390284

2006

6056751

343206

0.05666503

2007

6655929

599178

0.09002169

2008

6403713

-252216

-0.0393859

2009

6289168

-114545

-0.0182131

数据来源：

上海市地方志办公室

运用MATLAB拟合程序：

%--10-9-11上午9:

30--%

>

x=[14390001650000152700016568001814000204260027253003198700491920057135456056751665592964037136289168];

y=[0.0493398190.127878788-0.0805500980.0783437950.0866593160.1119161850.2505045320.1479976240.3497519920.1390283970.0566650340.090021693-0.0393859-0.018213061];

p=polyfit（x,y,1）

formatlong

p

-0.000000001709370.10278587515443

所以:

r=0.10278587515443

s=-0.00000000170937

利用r和s的值，可以对03年之后的上海入境旅游人数进行虚拟预测，结果为：

表二

预测值

0.349752

3510000

0.139028

3849700

0.056665

4220100

0.090022

4623400

-0.03939

5062100

-0.01821

5538600

运用EXCEL绘散点图为：

根据基尼系数原理【1】，我们把03年至09年红线（实际值）下方区域面积记为

，黄线（预测值）下方区域面积记为

，

，我们以影响系数力

的大小作为衡量世博会对上海市入境旅游业的影响标准。

计算G的方法有很多种，如

（1）几何计算法。

即根据分组资料,按几何图形分块近似逼近计算的方法。

（2）间接拟合法。

即先拟合求出收入分配的概率密度函数,再根据概率密度函数导出洛伦兹曲线。

（3）曲线拟合法,即选择适当的曲线直接拟合洛伦兹曲线,常用的曲线有二次曲线、指数曲线和幂函数曲线。

【2】

现在我根据几何计算法计算影响力系数G：

其中

4.2模型求解

预测值前面已经用MATLAB求出，根据计算影响力系数G的方法可以求得：

=25.7%。

4.3其他方面

社会消费品零售总额

餐饮营业额

航空旅客发送量（万）

970.04

50.38

567

1161.3

53.7

622

1325.21

52.7

673

1471.03

46.6

695

1590.38

110

741

1722.27

127.7

892

1861.3

140

1042.3

2035.21

184.32

1236

2220.6

214.8

1241

2454.61

300.17

1806

2972.97

350.31

2080

3360.41

452.16

2309

3847.79

556.48

2609

4537.14

669.54

2565

4.3.1消费品零售（购）

由散点图可以清晰的看出1995年—2003年是线性增长，MATLAB一次拟合：

x=[199519961997199819992000200120022003];

y=[970.041161.31325.211471.031590.381722.271861.32035.212220.6];

a=polyfit（x,y,1）;

xi=1995:

1:

2008;

yi=polyval（a,xi）

yi=

1.0e+003*

Columns1through11

0.99881.14791.29701.44611.59531.74441.89352.04262.19182.34092.4900

Columns12through14

2.63912.78822.9374

运用几何计算法可得影响力系数为：

=19.84%.

4.3.2餐饮业（食）

x=[199519961997199819992000200120022003];

y=[50.3853.752.746.6110127.7140184.32214.8];

p=polyfit（x,y,1）

p=

1.0e+004*

0.0022-4.3377

yi=polyval（p,xi）;

yi

21.895143.649165.403187.1571108.9111130.6651152.4191174.1731195.9271217.6811239.4351

261.1891282.9431304.6971

=40.44%

4.3.3航空旅客（行）

y=[5676226736957418921042.312361241];

p=polyfit（x,y,1）;

yi=polyval（p,xi）

0.49170.58290.67410.76540.85660.94781.03901.13031.22151.31271.4039

1.49521.58641.6776

=32.31%.

4.4旅游模糊数学模型建立及求解

上面所求的影响力系数可以作为衡量世博会对上海市旅游业发展的影响力因素，现在运用旅游模糊数学模型，定量评估世博会对上海旅游业的发展影响力。

①确定评估影响的因素集U：

U={入境人口总数社会消费品零售总额餐饮业营业额航空旅客发送量}；

②确定等级（分类）:

V={有影响无影响};

③确定四个模糊集：

入境人口总数=（0.5750.426）

社会消费品零售总额=（0.5550.445）

餐饮业营业额=（0.6270.373）

航空旅客发送量=（0.5960.404）

四个模糊集组成一个矩阵B

④设置权重：

由于各方面都为旅游业发展的充要表现，所以设置权限为

A=（0.250.250.250.25）

⑤对评判对象的模糊综合评判

A．*B=（0.59050.412）

基数为0.5905+0.412=1.0025

评判结果归一化：

（0.5905/1.00250.412/1.0025）=（0.5890.411）

根据最大隶属原则，有影响力，由此结果可以清晰的看出四个因素的发展表明上海市旅游业的发展，也显示出世博会对上海市旅游业的影响力。

五、模型可行性分析

六、模型的优缺点及改进方向

七、参考文献

【】尹玉芳.2010年世界博览会对上海市旅游业的影响研究.华侨大学硕士论文

【1】谢健.洛伦兹曲线与基尼系数的估计方法[M].浙江经济高等专科学校学报

网络类

XX百科

上海市地方志办公室（数据来源）