广西北海市学年高二上学期期末教学质量检测数学理含答案Word下载.docx
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一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“对任意的x∈R,x2+x≤0”的否定是
A.不存在x0∈R,x02+x0≤0B.存在x0∈R,x02+x0≤0
C.存在x0∈R,x02+x0>
0D.对任意的x∈R,x2+x>
2.在△ABC中,若A=60°
,B=45°
,AC=2
,则BC=
A.
B.2
C.2
D.3
3.双曲线y2-4x2=16的渐近线方程为
±
y=0B.2x±
y=0C.
y=0D.4x±
y=0
4.已知等比数列{an}满足a1+a2=4,a2+a3=12,则a4=
A.27B.64C.81D.243
5.已知a>
b>
c,a+b+c=0,则下列式子恒成立的是
A.a2>
c2B.ab2>
cb2C.ac2>
bc2D.ac>
bc.
6.若△ABC中,
,则△ABC的形状是
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:
y2=2px(p>
0)的焦点为F,若线段OF的垂直平分线与抛物线C的一个交点为M,且|MF|=3,则p=
A.2B.4C.5D.8
8.“关于x的方程ax2+bx+c=0的两根为1,2”是“关于x的不等式ax2+bx+c<
0的解集为(1,2)”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°
,CA=CB,CC1=4CB,则异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为
B.
C.
D.
10.在等差数列{an}中,若Sn为其前n项和,若S13<
0,S14>
0,则使Sn最小的n的值为
A.14B.13C.8D.7
11.若对满足8a+b=ab的任意正数a,b及任意x∈R,不等式a+2b≥-x2+2x+18-m恒成立,则实数m的取值范围是
A.[-6,+∞)B.(-∞,-6]C.(-∞,1]D.[1,+∞)
12.已知双曲线
(a>
0,b>
0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的左支上有A,B两点使得
。
若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是
,则双曲线的离心率是
C.2D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在数列{an}中,a1=1,
(n∈N*),则a10=。
14.若
,则目标函数x=y-x的最大值是。
15.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,M,E分别为PQ,AB的中点,则直线ME与平面ABCD所成角的正切值为。
16.在等边三角形ABC中,D,E分别为边AB,AC。
上的点,将△ABC沿DE折叠,使得点A恰好落在边BC上,当AD取最小值时,
=。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知p:
函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[3,+∞]上单调递增;
q:
∃x∈R,x2-4x+a≤0。
(1)若“p且q”为真,求实数a的最大值;
(2)若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,B=
(1)若b=4,求cosA的值;
(2)若b=
,求c的值。
19.(本小题满分12分)
某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-
,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=
(利润与投资金额的单位:
万元)
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域。
(2)试问:
怎样分配这100万元投资,才能使公司获得最大利润?
其最大利润为多少万元?
20.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n(n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an+1·
|log3an+1|,求数列{bn}的前n项和Sn。
21.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°
,矩形BDFE的面积为8,且平面BDFE⊥平面ABCD。
(1)证明:
AC⊥BE;
(2)求二面角E-AF-D的正弦值。
22.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的两焦点之间的距离为2,两条准线间的距离为8(椭圆C的两条准线方程为x=±
,其中a2=b2+c2),直线l:
y=k(x-m)(m∈R,k≠0)与椭圆交于P,Q两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左顶点为A,记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2。
若k1k2=-1,求实数m的值。
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