黑龙江省大庆市喇中材料三角函数的图象变换练习.docx
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黑龙江省大庆市喇中材料三角函数的图象变换练习
三角函数的图象变换练习
1、为了得到函数的图象,只需要把函数的图象上所有点( )
A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移
2、已知函数的最小正周期是,当时,取得最大值3.
(Ⅰ)求的解析式及对称中心;
(Ⅱ)说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到;
(Ⅲ)求在区间上的值域.
3、函数与函数的对称轴完全相同,则( )
A. B. C. D.-
4、函数y=sin(2x+)(0≤≤π)是R上的偶函数,则的值是( )
A.0 B. C. D. π
5、将函数y=的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与y=2sinx的图象相同,则函数y=的解析式为( )
A.y=-cos2x B.y=cos2x C.y=-sin2x D.y=sin2x
6、将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( )
A.B.C.D.
7、函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)( )
A.关于点(,0)对称B.关于点(,0)对称
C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称
8、函数y=sin(2x﹣)的图象与函数y=cos(x﹣)的图象( )
A.有相同的对称轴但无相同的对称中心
B.有相同的对称中心但无相同的对称轴
C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心
D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴
9、某同学用“五点法”画函数()在某一个周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:
(Ⅰ)请求出上表中的的值,并写出函数的解析式;
(Ⅱ)将的图像向右平移个单位得到函数的图像,若函数在区间 ()上的图像的最高点和最低点分别为,求向量与夹角的大小.
10、已知函数的部分图象如图所示,则的值为
11、已知(),则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为:
12、函数处分别取得最大值和最小值,
且对于任意,则( )
A.函数一定是周期为4的偶函数
B.函数一定是周期为2的奇函数
C.函数一定是周期为4的奇函数
D.函数一定是周期为2的偶函数
13、若函数的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则( )
A.-32 B.-16 C.16 D.32
14、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得图象的一条对称轴方程为 ( )
A. B. C. D.
15、设函数对任意的,都有,若函数,则的值是()
A.1 B.-5或3 C. -2 D.
16、设函数的图象为,下面结论中正确的是()
A.图象可由的图象向左平移个单位得到
B.函数的最小正周期是 C.图像关于直线对称
D.函数在区间上是增函数
17、已知的图像与直线的两个交点的最短距离是,要得到的图像,只需要把的图像
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
18、某同学用“五点法”画函数()在某一个周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:
(Ⅰ)请求出上表中的的值,并写出函数的解析式;
(Ⅱ)将的图像向右平移个单位得到函数的图像,若函数在区间 ()上的图像的最高点和最低点分别为,求向量与夹角的大小.
19、函数部分图象如图所示,其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点,且是等边三角形.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若,求的值.
20、已知函数.
的部分图象如图所示,其中点P是图象的一个最高点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知且,求.
答案
1、B
2、(Ⅰ)由已知条件可知:
由
可得的单调增区间是
(II)先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩小为原来1/2倍,再将横坐标不变,纵坐标扩大为原来3倍,得到图象。
(III) ,
即值域为
3、A
由题意,求函数g(x)=cos的对称轴,令2x+=kπ,∴(k∈Z)
函数,令,∴(m∈Z)
∵函数与函数g(x)=cos的对称轴完全相同,∴ω=2,=,故选A.
4、B
函数y=sin(2x+φ)是R上的偶函数,就是x=0时函数取得最值,
所以f(0)=±1
即sinφ=±1
所以φ=kπ+(k∈Z),
当且仅当取k=0时,得φ=,符合0≤φ≤π故选B
5、A
=-cos2x 答案A
关闭
6、解:
将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin(),
由=+kπ,
即+2kπ,k∈Z,
∴当k=0时,函数的对称轴为,
故选:
D.
7、解:
若f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的最小正周期是π,
则T=,解得ω=2,
即f(x)=sin(2x+φ),
若其图象向右平移个单位后得到y=sin[2(x﹣)+φ]=sin(2x+φ﹣),
若此时函数为奇函数,
则φ﹣=kπ,k∈Z,
解得φ=+kπ,k∈Z,
∵|φ|≤,
∴当k=﹣1时,φ=﹣,
即f(x)=sin(2x﹣),
由2x﹣=,
得x=+,
故当k=0时,函数的对称轴为x=,
故函数关于直线x=对称,
故选:
C.
8、解:
由2x﹣=k,k∈Z,可解得函数y=sin(2x﹣)的对称轴为:
x=+,k∈Z.
由x﹣=kπ,k∈Z,可解得函数y=cos(x﹣)的对称轴为:
x=kπ,k∈Z.
故2个函数没有相同的对称轴.
由2x﹣=kπ,k∈Z,可解得函数y=sin(2x﹣)的对称中心为:
(,0),k∈Z.
由x﹣=k,k∈Z,可解得函数y=cos(x﹣)的对称中心为:
(kπ+,0),k∈Z.
故2函数没有相同的对称中心.
故选:
D.
9、解:
把(0,1)代入函数表达式,知sinφ=因为|φ|< 所以φ=
当2x+=+2kπ(k∈Z)时函数取得最大值,
解得对称轴方程
x=+kπ(k∈Z)令k=0得
故选C
10、
11、
12、A
13、D
14、C
15、C
16、A
17、A
18、(Ⅰ)由条件知,,,∴,,
∴,.
(Ⅱ)∵函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,
∴,
∵函数在区间()上的图像的最高点和最低点分别为,
∴最高点为,最低点为,∴,,
∴,又,∴.
19、(Ⅰ)依题意有,,又,,
所以,……………3分
因为是等边三角形,所以
又,∴,
∴.……………6分
(Ⅱ),,,……8分
=,……………10分
.……………12分
20、解:
(1)由函数最大值为2,得A=2.
由图可得周期T=4=π,
∴ω==2.
又2×+φ=2kπ+,k∈Z,
∴φ=2kπ+,k∈Z,又φ∈(0,),
∴φ=,
∴f(x)=2sin(2x+);
(2)∵α∈(,π),且sinα=,
∴cosα=﹣=﹣,
∴f()=2sin(2•+)
=2(sinαcos+cosαsin)
=2
=.
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