材料力学复习提纲Word文档下载推荐.docx

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64

d3

32

抗弯截面模量

空心

1-

2、剪应力及其分布规律

般公式

QSz

ElZ

4Q

3A

2Q

QSzmax

Elz

3、强度有条件

4、提高强度和刚度的措施

1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。

2、选择合理截面，尽量提高的比值。

A

3、减少中性轴附近的材料。

4、采用变截面梁或等强度两。

三、弯曲变形

1、挠曲线近似微分方程：

ElyM（x）

掌握边界条件和连续条件的确定法

2、叠加法计算梁的变形掌握六种常用挠度和转角的数据

3、梁的刚度条件

ymax

l

压杆的稳定问题的基本理论。

1、基本概念：

稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度、柔度界限值P、

临界应力cr、杆长系数

（1、2、0.5、0.7）、惯性半径imix

2、临界应力总图

S

imix

b

i

12d

4

瓜||||||工字型查表

||川矩形短边

Hl川圆形直径

3、稳定校核

压杆稳定校核的方法有两种:

1、安全系数法在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数nst，如在金

属结构中门戎1.8^3.0。

其他可在有关设计手册中查到。

设压杆临界力为卩“，工作压力为

P

P，则：

n生或n上，式中n为工作安全系数，则稳定条件为：

nnst

2、折减系数法这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折减

系数将材料的许用压应力打一个较大的折扣。

是柔度的函数，根据大量的实验和

工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度，就可在有

关的资料中查到相应的值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。

其稳定表达式为：

复习题

一、是非题（在题后的括号内正确的画;

错误的画“X”）

1平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。

（X）。

2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。

（X）

3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。

（V）

4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。

5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。

6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。

7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。

8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。

9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。

10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。

11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。

12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。

13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。

14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。

15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。

16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。

17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。

18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。

19、压杆的柔度与材料的性质无关。

20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。

21、梁的中性轴处应力等于零。

22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。

24、平面图形对其对称轴的静矩为零。

25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。

26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。

27、压杆的柔度不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关

而且还与压杆的横截面积有关。

不一定出现在弯矩值绝对值

最大的截上（V）

、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。

1、

矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（B）

A正应力最大，剪应力为零。

；

B正应力为零，剪应力最大；

C正应力和剪应力均最大；

D正应力和剪应力均为零

2、

圆形截面抗扭截面模量Wp与抗弯截面模量Wz间的关系为（B

AWp=Wz；

BWp=2Wz；

C2Wp=

Wz。

3、

图示梁1、2截面剪力与弯矩的关系为

）

2,

Qi=Q2,Mi=M2;

Qi=Q2,MiMM2;

BQimQ2,

DQimQ2,

MimM2;

Mi=M2o

2a

4、

（

图示细长压杆长为

A）

l、抗弯刚度为

El，该压杆的临界力为:

2ei

4F；

Per

2ei；

0.4912；

42EI

5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为

Ei和E2

Ei7E2，则两根梁的挠度之比y,y2为：

（B

a.i/4b.i/7c.i/49d.ir.7

6、圆形截面对圆心C的极惯性矩与对形心主轴z

（A）

Ip=Iz;

Ip=2lz；

2Ip=IZo

z

的惯性矩间的关系为

7、图示四根压杆的材料相同、截面均为圆形，直径相同,它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种，正确的是（A）

A（a）,（b）,（e）,（d）;

B（d）,（a）,（b）,（e）;

I

（d）

（c）

C（c）,（d）,（a）,（b）;

D（b）,（c）,（d）,（a）;

8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点,

承载能力（为是（a）的多少倍（A）

A-2;

B•4;

C-6;

D-8o

P与q的关系为

9、图示梁欲使C点挠度为零，则

（B）

A•Pql/2

B.P5ql/8

C•P5ql/6

D•P3ql/5

10、长方形截面细长压杆,

b/h1/2；

如果将b改为h后仍为细长杆,

临界力Pcr是原来多少倍

A•2

B•4

C•6

D•8

11、图示梁支座B两侧截面剪力与弯矩的关系为：

（D）

A-Q1=Q2,M1=M2;

B-Q1工Q2,M1丰M2；

C-Q1=Q2,M1丰M2;

D-Q1MQ2,M1=M2o

、n，所受荷载及截面尺寸如图所示。

下列关于它们的挠度的结论

正确的为（A

n梁的1/4倍

A•

梁最大挠度是

B•

n梁的1/2倍

C•

n梁的2倍

12、材料相同的悬臂梁

方形圆形

A-（3=cb=cc;

B-ca=cb,c=0；

C-c>

ob,cc=0;

D-o<

O,oc=0。

15.梁受力如图，在B截面处，正确答案是（D）

16.抗弯刚度相同的悬臂梁、U如图所示。

下列关于它们的挠度的结论正确的为；

（C）

D•、U梁最大挠度相等

13.截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁,其承载能力的大小关系为（A）

A•矩形〉方形〉圆形;

B•方形〉圆形〉矩形;

C•圆形〉方形〉矩形;

D•方形＞矩形〉圆形。

14.T形截面梁，横截面上a、b、c三点正应力的大小关系为（B

A、U梁最大挠度相等B梁最大挠度是U梁的1/2倍

C梁最大挠度是U梁的1/4倍

D梁最大挠度是II梁的2倍

17、如图所示的悬臂梁,

是:

（C

0,

C

自由端受力偶M的作用，梁中性层上正应力及剪应力正确的

O

Q

二、填空题（将答案填在题后的划线中）

1图示圆截面压杆长I0.5m、直径d20mm,该压杆的柔度为:

2、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件:

边界条件为：

变形连续条件:

捲0y-i0x-ix2Iy-iy20；

3、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来截面上

1/2,i/2

5、试画出矩形截面梁横截面沿高度的正应力分布规律,

2y1y20

若截面弯矩为M,则A、C两点的正

6、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件:

边界条件：

X!

—y!

0x2Iy20

2

7、图示梁支座B左侧I—I截面的剪力和弯矩分别为:

1m11m

-1mJ

9•图示悬臂梁自由端C的转角和挠度分别为:

m

安

AEI

B

yc

;

—l—

IT

10、梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按分布的，中性轴上的正应力

为;

矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按分布的,

中性轴上的剪应力为。

11、图示矩形对Zc轴的惯性矩

h/2

-—埶

12、利用叠加法计算杆件组合变形的条件是：

（1）变形为小变形；

（2）材料处于线弹性。

13、按图示钢结构a变换成b的形式，若两种情形下CD为细长杆,

（a）

（b）

四、计算题

1、练习作以下各题的QM图，要标出各控制点的QM值

（含作业中的题）

2kN

4m

un

1B'

1B

_C

2m

10kN.2kN/..—

■

2m・D

2、根据题意计算梁的强度，设计截面或求承载能力

1、矩形截面梁b=20cmh=30cm求梁的最大正应力

和最大剪应力max。

P=30kN

吐

n?

n

•b.

2、求图示矩形截面梁1—1截面的最大正应力和最大剪应力。

6kN

1；

Bo01

協―11~易U1仲位mm）

|_1m1m_|_1m—

I60一

3、求图示矩形截面梁D截面上a、b、c三点的正应力。

（cm）

16号工字钢截面的尺寸及受力如图所示。

160MPa

试校核正应力强度条件。

5Jt；

V

4TH

L=mm

5、

图示外伸梁，受均布荷载作用，已知：

q

10KN/m，a4m，

160MPa，试校核该梁的强度。

川II川11丨」川I川川I!

A八亡£

D

^-1—

6、

图示为一铸铁梁,

Pi

9kN，P24kN，许用拉应力

30MPa，许用压

应力

60MPa，

Iy7.63

106m4，试校核此梁的强度。

/m

max46MPa

max28.8MPa

3、变形计算，练习以下各题，求指定位移

qa

a

1A

aC

q

p'

HHE|

Ff

fc

l/2

1/2

El

ycb

12EI

F

部分答案供参考

Yb

71qa4

24EI

13qa3

6EI

5q|4

768EI

6yc

4qa

4EI

3

8EI

Ya

47ql4

48EI「

8Yc

3ql3

2EI

4P以下为压杆练习题，按要求求解

40

p

「-嗨

I「右二

I

1、图示圆截面压杆，已知d100mm、

E200GPa、P200MPa。

试求可用欧拉公式计算临界力杆的长度。

2、两端铰支压杆，尺寸如图所示。

已知材料的弹性模量E200GPa，

比例极限p200MPa，

直线经验公式cr3041.12（MPa）。

若取稳定安全系数nw3，试确定容许压力。

3、图示压杆的E70GPa、p175MPa，

此压杆是否适用于欧拉公式，若能用，

临界力为多少。

/////<

/

180cm，截面为圆形,

4、图示圆截面压杆，已知：

I1m、

d40mm，材料的E200GPa，

比例极限p200MPa，

试求压杆的临界力。

5、图示蒸气机的活塞杆AB，所受的压力P120KN，I

直径d7.5cm，E210GPa，p240MPa。

规定nst8，两端视为铰

接1，试校核该活塞杆的稳定性。

6、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E200GPa，p200MPa。

若稳定安全系数nst2，试校核该立柱的稳定性。

n2.15nst2

7、

8、

9、

桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸及同样材料的细长杆组成,

试求使荷载

图示结构，力作用线沿竖直方向。

dAc16mm，dcB

crab的系数a

定安全系数nst2.4，

已知,

AC和BC均为圆截面杆，其直径分别

14mm，材料为A3钢，E206GPa，直线公式

310MPa，b1.14MPa。

p105，s61.4，稳

校核该结构的稳定性。

（失稳）

求图是压杆的临界力。

a25mm，d25mm，E

5

210MPa

1.2m

Pcr