人教版初一数学上册正数与负数.docx
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人教版初一数学上册正数与负数
第一章有理数
1.1正数和负数
目标预设:
一、知识与能力
借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数,能用正负数表示具有相反意义的量
二、过程与方法
1、过程:
通过实例引入负数,指导学生会识别正负数及其表示法,能应用正负数表示具有相反意义的量。
2、方法:
讨论法、探究法、讲授法、观察法。
三、情感、态度、价值观
乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论数学话题,在数学活动中发挥积极作用
教学重难点:
一、重点:
理解正数和负数的概念,判断一个数是正数还是负数,应用正负数表示具有相反意义的量
二、难点:
负数的意义,理解具有相反意义的量。
教学准备:
带有负数的实例若干
预习导学:
在生活、生产、科研中,经常遇到数的表示与数的运算的问题。
例如,
⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3~3℃,它的确切含义是什么?
这一天北京的温差是多少?
⑵有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4∶1),黄队胜蓝队(1∶0),蓝队胜红队(1∶0),如何确定三个队的净胜球数与排名顺序?
⑶某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思?
合格产品的长度范围是多少?
(问题1-3友情提示、全班交流、教师点评)
教学过程:
一、创设情景,谈话引入
在小学里我们已经学过哪些类型的数(自然数和分数),它们都是由实际需要而产生的,由记数、排序产生数1,2,3……,由表示“没有”“空位”,产生数0,由分物、测量产生分数,,……,但在预习导学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数:
-3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5。
二、精讲点拨,质疑问难
这里出现了一种新数:
-3,-2,-0.5。
在前面的实际问题中它们分别表示:
零下3摄氏度,净输2球,小于设计尺寸0.5mm,像-3,-2,-0.5这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数。
而3,2,+0.5在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,大于设计尺寸0.5mm,它们与负数具有相反的意义。
我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数
数字前的“+”,“-”分别读“正”,“负”。
正数前的“+”可加也可省略。
数0既不是正数,也不是负数。
把0以外的数分成正数和负数,表示具有相反意义的量。
三、课堂活动,强化训练
小组讨论:
生活中你们见过带“-”的数吗?
(代表发言,教师适当表扬学生)
例1:
下面哪些数是正数,哪些是负数。
(学生独立思考,个别回答,教师点评)
-11,4.8,+73,-2.7,-,-8.12,100
例2:
在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?
(个别回答,学生点评)
练习:
见书本P5练习(学生独立完成,教师巡视,个别指导)
四、延伸拓展,巩固内化
例3:
(1)一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少一千克,小强体重没变化,写出他们这个月的体重增长值(减少值呢)?
(小组讨论,代表发言,教师点评)
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%
法国减少2.4%,英国减少3.5%
意大利增长0.2%,中国增长7.5%
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
(学生独立思考,教师点评)
(3)一潜水艇所在高度为-50米,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处,鲨鱼所在的高度是多少?
(4)向北走-20米所表示的意思是什么?
(5)某银行职员在一天内经办了五笔业务:
取出10000元,存进25000元,取出5000元,存进8000元。
求该职员在一天内使银行变化了多少元?
(6)在一次数学竞赛中,成绩在120分以上为优秀120分到119分为合格,100分以下的不合格。
老师将他班上的十位竞赛成绩简记为:
-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23,则这十位同学中优秀的有几名?
(7)判断下列各题:
①正数就是自然数
②既不是正数也不是负数的数不存在
③带正号的数为正数带负号的数为负数
④零是最小的整数
⑤-a是负数
练习:
见书本P6(独立完成,教师巡视,适时指导,得出结论)
五、布置作业,当堂反馈
见书本P7 《当堂反馈》
教后反思
1.2.1有理数
目标预设
一、知识与能力:
1、能把给出的有理数按要求分类.
2、了解数0在有理数分类中的应用.
二、过程与方法:
经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题;并能选择处理数学信息,做出大胆猜测.
三、情感态度与价值观:
体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性.
重点和难点:
有理数的分类方法
教学准备:
温度计
预习导学:
1、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?
请接着写出后面的3个数,你能写出第2002个数是什么吗?
①-1,1、1、-1、-1、1、1、-1、 、 、 ……
②2,-4,-6,8,10,-12,-14,16, , , ……
2、填空:
甲乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m记作+48m,则乙向北走32m记作 ;这时甲、乙两人相距 m.
教学过程
一、创设情景,谈话导入:
1、教师问:
你所知道的数可以分成哪些种类?
你是按照什么划分的?
2、0.1、-0.5、5.32、-150.25等为什么被划为分数?
我们学过的小数都是分数吗?
(友情提示,全班交流,教师点评)
二、精讲点拨,质疑问难
1、给出新的整数,分数的概念:
引进负数后,数的范围扩大了.
整数包括:
正整数,负整数和零.同样分数包括:
正分数,负分数.
即整数?
?
分数?
?
2、给出有理数概念:
整数与分数统称为有理数.
即有理数也可分为 有理数
3、正数和零统称为非负数. 和 统称为非正数.
4、有理数都可表示成的形式.
三、课堂活动,强化训练
例1、下列各数是正数还是负数,整数还是分数?
-5、8、8.4、-、0
(小组点评,学生回答,教师点评)
例2、将下列各数填入表示集合的在括号里:
-5、0.3、、-、8848、-392、0、-2、213.4
正整数集合:
{ ……}
负数集合:
{ ……}
整数集合:
{ ……}
分数集合:
{ ……}
(畅所欲言,学生点评,得出结论)
学生练习:
1、书本P10第1题 .
2、把有理数6.4、-9、、+10、-、-0.021、-1、7、-8.5、25、-10按两种标准分类.
(教师巡视,发现问题,个别指导)
四、延伸拓展,巩固内化
1、填空:
①在数字3、-0.5、-、-52、0.8、239%、1中,在负数集合里的数是 , 在分数集合中的数是 .
②整数和分数合起来叫作 ;正分数和负分数合起来叫作 .
③最大的负整数为 ,最小的正整数,最小自然数是。
④观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?
请接着写出后面的3个数,你能写出第2001个数是什么吗?
-1,-,,,-,-,,, ,
,……. 第2001个数是 .
2、选择题:
①下面说法中正确的是 ( )
A、正数和负数统称有理数
B、0既不是整数,又不是分数
C、零是最小的数
D、整数和分数统称有理数
②下列各数中一定是有理数的是( )
A、π B、a C、 D、a-3
③、一组数:
-4,+1.7,-,0, 99,-8,-1.6中,整数有m个,负分数有n个,则( )
A、m=n B、m>n
C、m<n D、m、n的大小不能确定
3、下列各数-、0、填入相应的括号中
正数集合{},负数集合{}
正分数集合{},非负数集合{}
小数集合{}
4、根据你对集合圈的理解填下图
分数集合正数集合
五、布置作业
书P10及《当堂反馈》
教后反思
1、2.1数轴
目标预测
一、知识与能力
通过与温度计的类比,认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.
二、过程与方法
经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题,并能选择处理数学信息,做出大胆猜测.
初步培养学习运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识.
三、情感态度与价值观
体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性.
重点和难点
重点 能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.
难点 利用数轴比较有理数大小.
教学准备
直尺 三角板 温度计
预习导学
问题:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景.
思考:
怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系(方向、距离)?
教学过程
一、创设情景,谈话导入
首先提问一个问题:
有理数包括哪些数?
0是正数还是负数?
再让全班同学讨论一个问题;在我们日常生活中,你能举出一些用来表示物品的数量吗?
通过讨论,让学生明白知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外,还有其他表示方法,从而引出新课:
数轴.
在同学们讨论的基础上,得出可以引出数轴概念的实例很多,如温度计、直尺、弹簧秤等等,但我认为,温度计是建立数轴的最好模型,它与数轴最为接近.
二、精讲点拨,质疑问难
1、给出数轴定义,方法如下:
①画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0
②通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向.
③选取适当的长度为单位长度,在直线上,从原点向右,每一个长度单位取一点,依次为1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,……如图:
分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5,从原点向左0.5个单位长度的点表示分数-.
定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度;表示数-a的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度.
三、课堂活动,强化训练
例1、画一个数轴,并在数轴上表示下列各数的点:
1,-5,-2.5,4, 0(全班交流,教师点评)
教师问:
在数轴上,已知一点p表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来的位置,改选在另一个位置上,那么p对应的数是否还是-5?
如果单位长度改变呢?
如果直线的正方向改变呢?
(小组讨论,代表发言,学生点评)
由此可得数轴三要素:
, , 缺一不可.
例2、指出数轴上A、B、C、D、E、F各点分别表示什么数?
(独立思考,发现新知)
例3、①画一条数轴,并画出分别表示1000,2000,5000,-3000的各点.(畅所欲言,学生点评,得出结论)
②画一条数轴,并画出分别表示 0.5, 0.1, 0.75的各点.(畅所欲言,学生点评,得出结论)
四、延伸拓展,巩固内化
例4、有理数的大小比较:
①在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.②正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
(1)、比较-3,0,2的大小.(独立思考,发现新知).
(2)、用“<”号把下列各数连结起来:
-3.14,-2π, -7,-6.28
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
学生练习:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
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- 人教版 初一 数学 上册 正数 负数