习题word版第十四章整式的乘法与因式分解Word文档格式.docx
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an=3×
5=15.
中档题
11.式子a2m+3不能写成(C)
A.a2m·
a3B.am·
am+3
C.a2m+3D.am+1·
am+2
12.若2n+2n+2n+2n=8,则n=(A)
A.1B.2
C.0D.
13.已知a2·
ax-3=a6,那么x的值为7.
14.计算:
(1)-x2·
(-x)4·
(-x)3;
原式=-x2·
x4·
(-x3)
=x2·
x3
=x9.
(2)(m-n)·
(n-m)3·
(n-m)4.
原式=-(n-m)·
(n-m)4
=-(n-m)1+3+4
=-(n-m)8.
15.(本课时T8变式)已知4x=8,4y=32,求x+y的值.
4x·
4y=8×
32=256=44,而4x·
4y=4x+y,
∴x+y=4.
14.1.2 幂的乘方
知识点1 幂的乘方运算
(a3)4=a3×
4=a12.
2.(铁岭中考)计算(-b2)3的结果正确的是(A)
A.-b6B.b6C.b5D.-b5
3.在下列各式的括号内,应填入b4的是(C)
A.b12=( )8B.b12=( )6
C.b12=( )3D.b12=( )2
4.x18不能写成(A)
A.(x2)16B.(x2)9
C.(x3)6D.x9·
x9
5.计算:
(1)(102)8;
原式=102×
8
=1016.
(2)(xm)2;
原式=xm·
2
=x2m.
(3)[(-a)3]5;
原式=(-a)3×
5
=(-a)15
=-a15.
(4)(am+1)2.
原式=a2(m+1)
=a2m+2.
知识点2 幂的乘方的逆运算
6.逆用幂的乘方的运算法则填空:
a10=a2×
5=(a2)5.
7.已知(am)n=3,则(an)m=3,(an)3m=27,a4mn=81.
8.(教材P106习题T13变式)已知:
10m=3,10n=2,求
(1)103m;
(2)102n;
(3)103m+2n的值.
(1)103m=(10m)3=33=27.
(2)102n=(10n)2=22=4.
(3)103m+2n=103m×
102n=27×
4=108.
易错点 对幂的乘方法则理解不透而出错
9.下列四个算式中正确的有(C)
①(a4)4=a4+4=a8;
②[(b2)2]2=b2×
2×
2=b8;
③[(-x)3]2=(-x)6=x6;
④(-y3)3=y9.
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.(南京中考)计算a3·
(a3)2的结果是(B)
A.a8B.a9C.a11D.a18
11.9m·
27n可以写为(C)
A.9m+3nB.27m+3n
C.32m+3nD.33m+2n
12.计算:
(1)(-a2)3·
a3+(-a)2·
a7-5(a3)3;
原式=-a6·
a3+a2·
a7-5a9
=-a9+a9-5a9
=-5a9.
(2)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2.
原式=(x+y)18+(x+y)18
=2(x+y)18.
综合题
13.
(1)若2×
8x×
16x=222,则x=3;
(2)若(27x)2=312,则x=2.
利用幂的乘方法则比较大小
类型1 化为同指数幂比较
1.已知a=240,b=332,c=424,试比较a,b,c的大小,用“>
”将它们连接起来:
b>c>a.
解析:
a=240=(25)8=328,b=332=(34)8=818,c=424=(43)8=648,∵81>
64>
32,∴818>
648>
328.∴b>
c>
a.
类型2 化为同底数幂比较
2.已知a=8131,b=2741,c=961,试比较a,b,c的大小,用“>
a>b>c.
a=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122,∵124>123>122,∴a>b>c.
1.试比较35555,44444,53333三个数的大小,用“>
44_444>35_555>53_333.
2.比较大小:
2100<
375.(填“>
”“<
”或“=”)
3.已知a3=3,b5=4,则a>
b.(填“>
14.1.3 积的乘方
知识点1 积的乘方运算
(1)(a2b3)4=a2×
4b3×
4=a8b12;
(2)(上海中考)(2a2)2=22a2×
2=4a4.
2.(南京中考)计算(a2b)3的结果是(D)
A.a2b3B.a5b3
C.a6bD.a6b3
3.(大连中考)计算(-2a)3的结果是(A)
A.-8a3B.-6a3
C.6a3D.8a3
4.(遵义中考)下列运算正确的是(C)
A.(-a2)3=-a5B.a3·
a5=a15
C.(-a2b3)2=a4b6D.3a2-2a2=1
(1)(2ab)3;
原式=23·
a3·
b3
=8a3b3.
(2)(-
x)4;
)4·
x4
=
x4.
(3)(xmyn)2;
原式=(xm)2·
(yn)2
=x2my2n.
(4)(-3×
102)4.
原式=(-3)4×
(102)4
=81×
108
=8.1×
109.
知识点2 积的乘方的逆运算
6.填空:
45×
(
)5=(4×
)5=1.
7.计算:
)2020×
)2020=1.
易错点 对积的乘方法则理解不透而出错
8.指出下列的计算哪些是对的,哪些是错的,并将错误的改正.
(1)(ab2)2=ab4;
(2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2=-9a6;
(4)(-x3y)3=-x6y3.
(1)
(2)(3)(4)都是错的.改正如下:
(1)(ab2)2=a2b4;
(2)(3cd)3=27c3d3;
(3)(-3a3)2=9a6;
(4)(-x3y)3=-x9y3.
9.如果(ambn)3=a9b12,那么m,n的值为(B)
A.m=9,n=4B.m=3,n=4
C.m=4,n=3D.m=9,n=6
10.若5n=a,4n=b,则20n=ab.
11.一个立方体的棱长是1.5×
102cm,则这个立方体的体积为3.375×
106cm3.(结果用科学记数法表示)
(1)[(-3a2b3)3]2;
原式=[(-3)3×
(a2)3×
(b3)3]2
=(-27a6b9)2
=729a12b18.
(2)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;
原式=64x6y12-27x6y12
=37x6y12.(3)(-
161009.
)2018×
42018
=(-
×
4)2018
1
13.【整体思想】已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)3+(-2x2n)3的值.
(3x3n)3+(-2x2n)3
=33×
(x3n)3+(-2)3×
(x3n)2
=27×
8+(-8)×
4
=184.
14.已知2n=a,5n=b,20n=c,试探究a,b,c之间有什么关系.
∵20n=(22×
5)n=22n×
5n=(2n)2×
5n=a2b,且20n=c,∴c=a2b.
小专题(十三) 幂的运算性质的应用
类型1 直接利用幂的运算性质进行计算
1.计算:
(1)a·
a4=a5;
(2)(a5)2=a10;
(3)(-a4)3=-a12;
(4)(2y2)3=8y6;
(5)(ab3)2=a2b6;
(6)(-a2b3c)3=-a6b9c3;
(7)(a2)3·
a4=a10;
(8)(-3a)2·
a3=9a5;
(9)(anbm+4)3=a3nb3m+12;
(10)(-am)5·
an=-a5m+n.
2.计算:
(1)(武汉中考)(2x2)3-x2·
x4;
原式=8x6-x6
=7x6.
(2)a·
a3+(a3)2-(2a2)3;
原式=a6+a6-8a6=-6a6.
(3)-(-x2)3·
(-x2)2-x·
(-x3)3;
原式=x6·
x4+x10
=2x10.
(4)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·
x2;
原式=-8x6+9x6+x6
=2x6.
(5)(-2x2y)3-(-2x3y)2+6x6y3+2x6y2.
原式=-8x6y3-4x6y2+6x6y3+2x6y2
=-2x6y3-2x6y2.
类型2 逆用幂的运算性质
(1)将指数相加的幂写成同底数幂的积,即am+n=am·
an;
(2)将指数相乘的幂写成幂的乘方,即amn=(am)n;
(3)将相同指数幂的积写成积的乘方,即ambm=(ab)m.
3.已知ax=-2,ay=3.求:
(1)ax+y的值;
(2)a3x的值;
(3)a3x+2y的值.
(1)ax+y=ax·
ay=-2×
3=-6.
(2)a3x=(ax)3=(-2)3=-8.
(3)a3x+2y=a3x·
a2y
=(ax)3·
(ay)2
=(-2)3×
32
=-8×
9
=-72.
4.计算:
0.1252019×
(-82020).
原式=(
)2019×
(-82019×
8)
=(
(-82019)×
=-(
8)2019×
=-1×
=-8.
5.已知2a=m,2b=n,3a=p(a,b都是正整数),用含m,n或p的式子表示下列各式:
(1)4a+b;
(2)6a.
(1)4a+b=4a·
4b
=(22)a·
(22)b
=(2a)2·
(2b)2
=m2n2.
(2)6a=(2×
3)a
=2a×
3a
=mp.
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
知识点1 单项式与单项式相乘
5a2b3·
3ab2=5×
3a2+1b3+2=15a3b5.
(1)(天津中考)2x4·
x3=2x7;
(2)(-2a)·
a3)=-
a4.
3.(甘肃中考)计算(-2a)2·
a4的结果是(B)
A.-4a6B.4a6
C.-2a6D.-4a8
(1)2x2y·
(-4xy3z);
原式=[2×
(-4)](x2·
x)·
(y·
y3)·
z
=-8x3y4z.
(2)5a2·
(3a3)2;
原式=5a2·
9a6=45a8.
(3)(-
x2y)3·
(2xy2)2.
原式=-
x6y3·
4x2y4
=-
x8y7.
知识点2 单项式与单项式相乘的应用
5.一种计算机每秒可做4×
108次运算,则它工作3×
103s运算的次数为(B)
A.12×
1024B.1.2×
1012
C.12×
1012D.12×
6.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a,则此三角形的面积是3a2;
当a=2时,这个三角形的面积等于12.
7.某市环保局欲将一个长为2×
103dm,宽为4×
102dm,高为8×
10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化,求长方体废水池的容积.
(2×
103)×
(4×
102)×
(8×
10)=6.4×
107(dm3).
答:
长方体废水池的容积是6.4×
107dm3.
易错点1 漏乘指数是1的部分而出错
8.计算:
(x2y)2·
3xy2z=3x5y4z.
易错点2 混淆幂的运算法则,弄错运算顺序而出错
9.计算:
-
x5y2·
(-4x2y)2=-8x9y4.
10.(青岛中考)计算(-2m)2·
(-m·
m2+3m3)的结果是(A)
A.8m5B.-8m5
C.8m6D.-4m4+12m5
11.若(2x3y2)·
(-3xmy3)·
(5x2yn)=-30x7y6,则m+n=3.
(1)(-3x2y)2·
xyz)·
xz2;
原式=9x4y2·
xz2
x6y3z3.
(2)(-4ab3)·
ab)-(
ab2)2.
原式=
a2b4-
a2b4=
a2b4.
13.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项,求m,n的值.
(9am+1bn+1)·
(-2a2m-1b2n-1)
=9×
(-2)·
am+1·
a2m-1·
bn+1·
b2n-1
=-18a3mb3n.
∵-18a3mb3n与5a3b6是同类项,
∴3m=3,3n=6.
解得m=1,n=2.
第2课时 单项式与多项式相乘
知识点1 单项式与多项式相乘
6m(3m2-
m-1)=6m·
3m2+6m·
m)+6m·
(-1)=18m3-4m2-6m.
2.(柳州中考)计算:
x(x2-1)=(B)
A.x3-1B.x3-x
C.x3+xD.x2-x
3.下列计算正确的是(D)
A.(-2a)·
(3ab-2a2b)=-6a2b-4a3b
B.(2ab2)·
(-a2+2b2-1)=-4a3b4
C.(abc)·
(3a2b-2ab2)=3a3b2-2a2b2
D.(ab)2·
(3ab2-c)=3a3b4-a2b2c
-x(2x+3x2-2).
原式=-x·
2x+(-x)·
3x2+(-x)·
(-2)
=-2x2-3x3+2x.
5.化简求值:
3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.
原式=3a3-6a2+3a-2a3+6a2=a3+3a.
当a=2时,原式=23+3×
2=14.
知识点2 单项式与多项式相乘的应用
6.若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则该长方体的体积为(C)
A.3x3-4x2B.6x2-8x
C.6x3-8x2D.6x3-8x
7.一个拦水坝的横断面是梯形,其上底是3a2-2b,下底是3a+4b,高为2a2b,要建造长为3ab的水坝需要多少土方?
(3a2-2b+3a+4b)·
2a2b·
3ab=9a5b2+9a4b2+6a3b3.
需要(9a5b2+9a4b2+6a3b3)土方.
易错点1 漏掉或漏乘多项式中的常数项而出错
2xy2(x2-2y2+1)=2x3y2-4xy4+2xy2.
易错点2 相乘时符号出错
-2x(3x2y-2xy)=-6x3y+4x2y.
10.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值分别为(C)
A.a=-2,b=-2B.a=2,b=2
C.a=2,b=-2D.a=-2,b=2
11.已知ab2=-1,则(-ab)(a2b5-ab3-b)的值为(C)
A.-1B.0
C.1D.无法确定
ab)(
ab2-2ab+
b+1);
ab)·
ab2+(-
(-2ab)+(-
b+(-
ab)×
a2b3+a2b2-
ab2-
ab.
(2)3ab(a2b-ab2-ab)-ab2(2a2-3ab+2a).
原式=3a3b2-3a2b3-3a2b2-2a3b2+3a2b3-2a2b2
=a3b2-5a2b2.
13.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-
x+1,那么正确的计算结果是多少?
设这个多项式为A,则
A+(-3x2)=x2-
x+1,
∴A=4x2-
x+1.
∴A·
(-3x2)
=(4x2-
x+1)(-3x2)
=-12x4+
x3-3x2.
第3课时 多项式与多项式相乘
知识点1 多项式与多项式相乘
(2x-5y)(3x-y)=2x·
3x+2x·
(-y)+(-5y)·
3x+(-5y)·
(-y)=6x2-17xy+5y2.
2.计算(2x+1)(5x+2)的结果是(D)
A.10x2+2B.10x2+5x+2
C.10x2-9x-2D.10x2+9x+2
3.计算:
(1)(2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2;
(2)(x-2y)(x2+2xy+4y2)=x3-8y3.
(1)(m+1)(2m-1);
原式=2m2-m+2m-1
=2m2+m-1.
(2)(2a-3b)(3a+2b);
原式=6a2+4ab-9ab-6b2
=6a2-5ab-6b2.
(3)(南京中考)(x+y)(x2-xy+y2);
原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
(4)
(2x-y)(x+y).
(2x2+xy-y2)
=x2+
xy-
y2.
5.先化简,再求值:
x+(2x-1)(1-2x),其中x=
原式=4x2+(2x-4x2-1+2x)
=4x2+4x-4x2-1
=4x-1.
当x=
时,原式=4×
-1=-
知识点2 多项式与多项式相乘的应用
6.若一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是(B)
A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4x
C.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+4
7.为参加市里的“灵智星”摄影大赛,小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长acm,宽
acm的长方形形状,又精心在四周加上了宽2cm的装饰彩框,那么小阳同学的这幅作品的面积是(
a2+7a+16)cm2.
知识点3 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
8.(武汉中考)计算(a-2)(a+3)的结果是(B)
A.a2-6B.a2+a-6
C.a2+6D.a2-a+6
9.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是(D)
A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x-9)
C.(x+3)(x-6)D.(x-3)(x+6)
10.已知(x+1)(x-3)=x2+ax+b,则a,b的值分别是(B)
A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3
11.计算:
(1)(x+1)(x+4);
原式=x2+5x+4.
(2)(m-2)(m+1);
原式=m2-m-2.
(3)(t-3)(t+3);
原式=t2-9.
(4)(y-4)2.
原式=y2-8y+16.
易错点 相乘时符号出错
(x-8y)(x-y)=x2-9xy+8y2.
13.已知M,N分别是二次多项式和三次多项式,则M·
N(A)
A.一定是五次多项式
B.一定是六次多项式
C.一定是不高于五次的多项式
D.无法确定积的次数
14.(玉林中考)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=2.
15.若(ax-b)(3x+4)=6x2+cx+72,则a=2,b=-18,c=62.
16.计算:
(1)(-7x2-8y2)·
(-x2+3y2);
原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4
=7x4-13x2y2-24y4.
(2)(咸宁中考)(a+3)(a-2)-a(a-1).
原式=a2-2a+3a-6-a2+a
=2a-6.
17.化简求值:
(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2.
原式=x2+3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy+4y2)
=x2+xy-6y2-(2x2-9xy+4y2)
=-x2+10xy-10y2.
当x=-1,y=2时,
原式=-(-1)2+10×
(-1)×
2-10×
22
=-61.
18.小明与小乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),小明抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2-13x+6;
小乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6.
(1)式子中的a,b的值各是多少?
(2)请计算出原题的答案.
(1)∵(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6,
∴2b-3a=-13.①
∵(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6,
∴2b+a=-1.②
联立方程①②,得
解得
(2)(2x+a)(3x+b)=(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6.
19.已知将(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开的结果中,不含x3和x2项.(m,n为常数)
(1)求m,n的值;
(2)在
(1)的条件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
(1)原式=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2
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- 习题word版第十四章 整式的乘法与因式分解 习题 word 第十四 整式 乘法 因式分解
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