圆锥曲线中的焦点三角形Word文件下载.docx
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EPF有最大值,当且仅当P在短轴端点时取到该最大值。
(4)设P为椭圆上的任意一点,角F1F2P,F2F1P,F2PF1,则有离心
sin()S
SPF1F2
sinsin
而
sin(
2c
)sin()
PF!
PF2
2a
)
o
例题:
圆
a
PF2,|PF1|
2、设P
b1(a,b
4
|PF2|
为椭圆冷
0)的两个
14
.求椭圆的方程
3
(ab
0)上一点,
占
八、、
x2
F1,F2,点P在椭圆上,且
y-1
F1、F2为焦点,如果
PF1F275,
PF2F1
15,则椭圆的离心率为()
A、2
2n
■6
A.
B.
C.
D.
3、F1、
,X
F2疋椭圆
y
1的两个焦点,
A为椭圆上一点,且/AF1F2450,则
9
7
AF^2的面积为(
\17
A.7B
c.
x
4、F2是椭圆一
25
1的两个焦点,A为椭圆上一点,且
90,,则A至U
A.垃
B.
16
or
D
.非上述答案
5
5、设已,
F2分别是椭圆
2X
1的左、
右焦点,
P为椭圆上一点,
%
F2,P
是直角
三角形的一个顶点,则
P点到X轴的距离是
A芒
B.兰
C.
16或—
非上述答案
6、设%
y2
是是直
x轴的距离为
b2
9、已知椭圆
1(a
0)的左、右焦点分别为
F,c,0),F2(c,0),若椭圆上存在
一点P使一
PF^
,则该椭圆的离心率的取值范围为
sinPF2F!
A(、21,1)B.(.31,1)C.(..321)D.
(0
二:
双曲线的焦点三角形
双曲线的焦点三角形是指以双曲线的两个焦点
F1,F2与双曲线上任意一点P为顶点组成的
三角形。
笃岭1(a0,b0)
ab
性质有:
)|PR|IPF2I2a
(2)4c2|PRI2IPF2I22|PF1||PF2|cosF1PF2
(3)设P为椭圆上的任意一点,角F1F2P,F2F1P,
F2PF1,则
A.9B.
C.9或9
D.非上述答案
54
7、过椭圆左焦点
F
,倾斜角为§
的直线交椭圆于A,B两点,若FA
2FB,则椭圆的
离心率为
(构造焦点三角形,
两次应用余弦定理,整体处理余弦定理的结果)
8、已知RtABC,AB
AC
1,点C为椭圆
1(ab0)的右焦点,且AB为
有离心率e-(
),SpF1f2
tan—
经过椭圆左焦点的弦,求椭圆的离心率。
(4)
例题:
1、设P为双曲线X2丫1上的一点,F,F2是该双曲线的两个焦点,若
12
|PFi|:
|PF213:
2,则△PF1F2的面积为(
A.6.3B.12
12.3
24
2、已知F1,F2为双曲线
C:
x2
y22的左右焦点,点
P在C上,|PF1|2|PF2|,则
COSF1PF2
3、双曲线x2
1的焦点为
F1、F2,点M在双曲线上且Mf1MF20,则点M到x轴
的距离为(
A.-
.3
4、已知F1、F2为双曲线
1的左、右焦点,点P在C上,/F1PF2=60°
,则
P到x轴的距离为
(A)i3(B)于
(C)
(D).6
5、设F1,F2分别是双曲线—
使(oPoF^)F2P
一点P,
2y_b2
1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在
II
O为坐标原点,且则该双曲线的离
心率为
31B.亠
P是双曲线牛弓
a2b2
F2分别是双曲线的左、右焦点,且
6、设点
b
IPF1|
A.-.5
2222
0)与圆xyab在第一象限的交点,
3|PF21,则双曲线的离心率
D.-
C..10
7、过双曲线冷爲1(a
0,b0)的左焦点F(-c,0)作圆
x2y2a2的切线,切点
为E,延长FE交双曲线于点
P,O为原点,若oEi(OF
oP),则双曲线的离心率
&
已知F1、F2分别为双曲线
xy
-221ab0的左、
右焦点,点P为双曲线右
支上一点,满足|PF2||F1F2|,且F2到直线PFi的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线
的离心率为
9、已知F1、F2分别为双曲线C:
二21ab0
的左、右焦点,若双曲线上存在
-一占
P,满足|PR|2|PF2|,则该双曲线的离心率范围为
(1,3]
10、
已知Fi,F2为离心率为2的双曲线的左右焦点,点
P在C上,|PFi|2|PF2|,则
cos
A.1
11、设F1,F2分别是双曲线x2
1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且
则
(
A.,10
B.2.10
D.2、5
12、设F1F2分别是双曲线
y_
1的左、右焦点,A,B是圆
a2b2与双曲
线左支的两个交点,且
ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率
A.5B.3C.
占1a0,b0右支上一点,F1、
b
F2分别是双曲线的左、
右焦点,I为PF1F2的内心,若SIPF1
S|PF2
IF1F2成立,则该双曲线的离心率为
A.4
B.2
2D.2
14、已知
P是双曲线—
1上一点,
F1、
则|PF2|
1or9
15、已知
练习:
已知双曲线2
21
(a>
0,
b>
0)
F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PFi|5
的两个焦点为F1(c,0)、F2(c,0),若双曲
线上存在一点P满足SinPFiF2a,则该双曲线的离心率的取值范围是
sinPF2F-ic
(1,12)
支交于代B两点,若RAB是以A为直角顶点的等腰三角形,贝Ue2522
X2y2
16、已知双曲线—21(a>
0,b>
0)的两个焦点为F1、F2,点A在双曲线第一象
限的图象上,若△
AF1F2的面积为
1,且tan
1
AF1F2
tan
AF2F1
2,则双曲线
方程为
A12x2
A.—
3y2
5x2
1B.-
y1
C.3x2
12y2
1D.
5y21
Xy
17、设F1,F2是双曲线—21(a0,b0)的左右焦点,过点F2的直线与双曲线的右
18、设F1,F2是双曲线—21(a0,b0)的左右焦点,过点F1的直线与双曲线的左
右支交于AB两点,若|AB|:
|BF?
|:
|AF?
|3:
4:
5,则双曲线的离心率是
13
19、如图设F1,F2是双曲线笃爲
1(a0,b0)的左右焦点,IRF2I4,P为双曲线
右支上一点,F2P与y轴交于点A,
AP&
的内切圆在边PF!
上的切点为Q,若|PQ|1,
则双曲线的离心率是
B)2
-2
(D)
(A)3
X
椭圆与双曲线的焦点三角形
若椭圆—
m
—1(mnn
0)和双曲线1(s,t0)有相同的焦点F1和F2,
st
而P是这两条曲线的一个交点,则
A.msB.
(ms)
PR
PF2的值是(
y21m1
与双曲线y2
n
0有相同的焦点,点P是两曲
线的一个公共点,则
EPF?
的面积是
设R与F2是曲线C1:
—乂1的两个焦点,点M是曲线G与曲线
62
X2
C2:
y1的一个交点,求MF1F2的面积.
FF
如图,Fi,F2是椭圆Ci:
y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是Ci,C2在第
二、四象限的公共点.若四边形af1bf2为矩形,则c2的离心率是
A.2B.、、3C.3D.-6
已知点P是以Fi,F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,且PFiPF?
,分
别为椭圆和双曲线的离心率,贝y
22L11
Aqe?
2Bee4C.qe?
2j2D.-2—22
ee
已知点P是以F1,F?
为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,且EPF?
60,,
11
e,,仓分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最大值为
4、32、3
A.B.C.3D.2
F1PF2
60:
33
已知F1、F?
是椭圆和双曲线的公共焦点,点P为它们的一个公共点,
则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值是()
提示:
C.3D.2
nmn2a1mn2a2
sin60sin
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- 圆锥曲线 中的 焦点 三角形