经典重庆市中考数学Word文件下载.docx
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为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩,可以从中抽取10名学生作为样本
若甲组数据的方差S甲2=0.31,乙组数据的方差S乙2=0.02,则乙组数据比甲组数据稳定
6.(4分)(2013•重庆模拟)把不等式组
的解集表示在数轴上,正确的是( )
7.(4分)(2013•四会市二模)已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是( )
﹣2
﹣1
2
8.(4分)(2013•重庆模拟)如图,已知∠1=∠2,若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立,则这个条件是( )
∠D=∠B
∠AED=∠C
=
9.(4分)(2004•临沂)如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=4,PB=2,则⊙O的半径等于( )
1
4
10.(4分)(2013•重庆模拟)下列图形都是有同样大小的矩形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有6个矩形,第②个图形中一共18个矩形,第③图形中一共有36个矩形…则第⑧个图形中矩形的个数为( )
126
168
216
372
11.(4分)(2013•重庆模拟)地铁1号线是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道,1号线的开通极大的方便了市民的出行,小王下班后从渝中区较场口乘坐地铁回沙坪坝,他从公司出发,先匀速步行至较场口地铁站,等了一会儿,小王搭乘地铁1号线到达沙坪坝站,下面能反映在此过程中小王到沙坪坝的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )
12.(4分)(2013•重庆模拟)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2)和(1,0),下列结论中正确的是( )
2a+b<0
(2a+
c)2<b2
a>1
3a+c<2
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案天灾相应位置的横线上
13.(4分)(2013•重庆模拟)某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数是 _________ m.
14.(4分)(2013•重庆模拟)分解因式2x3﹣12x2+18x= _________ .
15.(4分)(2013•重庆模拟)如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=100°
,则∠1+∠2+∠3+∠4= _________ .
16.(4分)(2013•重庆模拟)如图,过x轴正半轴上任意一点P作x轴的垂线,分别与反比例函数y1=
和有y2=
的图象交于点A和点B,若点C是y轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为 _________ .
17.(4分)(2013•重庆模拟)已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A(0,0)和B(2,2),现有四张正面分别标有数字﹣2,0,2,4的不透明卡片,它们除了数字不同外其余全部相同.先将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数记为x,将卡片放回后从中再取一张,将该卡片上的数字记为y,记P点的坐标为P(x,y),则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为 _________ .
18.(4分)(2013•重庆模拟)某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛,按分数高低取前60名获奖,原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人,现调整为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人,调整后一等奖平均分降低3分,二等奖平均分降低2分,三等奖平均分降低1分,如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分,则调整后一等奖比二等奖平均分数多 _________ 分.
三、j解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小时必须给出必要的验算过程或推理步骤。
19.计算:
|﹣1|﹣(π﹣3.14)0﹣
+(﹣
)﹣1+3tan30°
﹣(﹣
)2.
20.(2013•重庆模拟)已知:
在如图的平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(﹣5,0),C(﹣2,4).
(1)在平面直角坐标系中求出△ABC的面积;
(2)将△ABC向右平移6个单位长度,画出平移后的△A′B′C′.
四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
21.(10分)(2013•重庆模拟)先化简,再求值:
,其中x满足方程
.
22.(10分)(2012•宜昌)[背景资料]
低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计:
一个人平均一年节约的用电,相当于减排二氧化碳约18kg;
一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6kg.
[问题解决]
甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60人,因此而减排二氧化碳总量为600kg.
(1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?
(2)2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;
乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;
2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.
23.(10分)(2013•重庆模拟)2012年4月5日下午,重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行.“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块,已有多年历史,比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面.随着时代的变化,其活动项目也在不断更新.今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外,特新增了“动手动脑”一项.比赛结束后,一综合实践小组成员就新增环节的满意程度,对现场的观众进行了抽样调查,给予评分,其中:
非常满意﹣﹣5分,满意﹣﹣4分,一般﹣﹣3分,有待改进﹣﹣2分,并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图:
(1)本次共调查了 _________ 名同学,本次调查同学评分的平均得分为 _________ 分;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果评价为“一般”的只有一名是男生,评价为“有待改进”的只有一名是女生,针对“动手动脑”环节的情况,综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中,分别随机选出一名同学谈谈意见和建议,请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率.
24.(10分)(2013•重庆模拟)如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,∠ADE=15°
,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF∥AC交ED的延长线于F.
(1)若ED=
,求AG;
(2)求证:
2DF+ED=BD.
五、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理过程
25.(12分)(2007•玉溪)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?
若存在,请求出此时P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
26.(12分)(2013•重庆模拟)已知,Rt△ABC和Rt△ADE中,∠ABC=∠ADE=90°
,∠CAB=30°
,∠DAE=60°
,AD=3,AB=
,且AB,AD在同一直线上,把图1中的△ADE沿射线AB平移,记平移中的△ADE为△A′DE(如图2),且当点D与点B重合时停止运动,设平移的距离为x.
(1)当顶点E恰好移动到边AC上时,求此时对应的x值;
(2)在平移过程中,设△A′DE与Rt△ABC重叠部分的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围;
(3)过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F,点M为直线BC上一动点,连接FM,得到△MCF,将△MCF绕点C逆时针旋转60°
,得到△M′CF′(M的对应点为M′,F的对应点为F′),问△FMM′的面积能否等于
?
若能,请求AM′的长度,若不能,请说明理由.
2013年重庆市中考数学预测试卷
参考答案
1—5:
DCCCD6—10:
CDDDC11-12:
DC
13.答案为:
9.4×
10﹣7.14.答案是:
2x(x﹣3)2.
15.解:
如图,∵∠EAB+∠5=180°
,∠EAB=100°
,
∴∠5=80°
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°
=280°
16.解:
设线段OP=x,则PB=
,AP=
∴S四边形ACOP=
(OC+AP)×
OP;
S四边形BCOP=
(CO+BP)×
OP,
∴S△ABC=S四边形ACOP﹣S四边形BCOP
(AP﹣BP)×
OP
×
x=1.
17.解:
列表如下:
(﹣2,﹣2)
(0,﹣2)
(2,﹣2)
(4,﹣2)
(﹣2,0)
(0,0)
(2,0)
(4,0)
(﹣2,2)
(0,2)
(2,2)
(4,2)
(﹣2,4)
(0,4)
(2,4)
(4,4)
得到所有等可能的情况数有16种,其中以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形有6种,分别为(2,﹣2),(2,0),(4,0),(﹣2,2),(0,2),(0,4),
则P=
18.解:
设原一等奖平均分为x分,原二等奖平均分为y分,原三等奖平均分为z分,由于总分不变,得:
5x+15y+40z=10(x﹣3)+20(y﹣2)+30(z﹣1)①
z=y﹣7②
由①得:
x+y﹣2z=20③
将②代入③得:
x+y﹣2(y﹣7)=20
解得:
x﹣y=6,
则原来一等奖比二等奖平均分多6分,
又调整后一等奖平均分降低3分,二等奖平均分降低2分,
则调整后一等奖比二等奖平均分数多=(x﹣3)﹣(y﹣2)=(x﹣y)﹣1=6﹣1=5(分).
19.解:
原式=1﹣1﹣3﹣2+3×
﹣2=
﹣7.
20.解:
(1)△ABC如图所示,
∵A(﹣2,﹣1),B(﹣5,0),C(﹣2,4),
∴AC=4﹣(﹣1)=5,点B到AC的距离为﹣2﹣(﹣5)=3,
∴△ABC的面积=
5×
3=
;
(2)△A′B′C′如图所示.
21.解:
(x﹣2﹣
)÷
•
=﹣x﹣4,
方程两边都乘以x(x+3)得,
x+3=2x,
移项合并得,x=3,
检验:
当x=3时,x(x+3)=3×
(3+3)=18≠0,
∴x=3是原分式方程的解,
当x=3时,原式=﹣x﹣4=﹣3﹣4=﹣7.
22. 解:
(1)方法一:
设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为y人,
依题意得:
解之得x=20,y=40.
方法二:
设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为(60﹣x)人,
18x+6(60﹣x)=600,
解之得:
x=20,60﹣x=40.
∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人.
(2)设2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;
乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n.依题意得:
由①得m=20n,代入②并整理得2n2+3n﹣5=0
解之得n=1,n=﹣2.5(负值舍去).
∴m=20,
∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量:
(20+2×
20)×
18+40(1+1)2×
6=2040(千克).
答:
2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克.
23.解:
(1)本次共调查了20名同学,本次调查同学评分的平均得分为3.9分;
故答案为:
20,3.9;
(2)将条形图补全为(见图)
(3)设评价为“一般”的男同学为B1,女同学为G1、G2、G3,
评价为“有待改进”男同学为B2,女同学为G4,
评价为“一般”
评价为“有待改进”
B1
G1
G2
G3
B2
(B2,B1)
(B2,G1)
(B2,G2)
(B2,G3)
G4
(G4,B1)
(G4,G1)
(G4,G2)
(G4,G3)
由表格知,总共有8种情况,且每种情况出现的可能性一样,
所选两名同学刚好都是女生的情况有3种,则P(所选两名同学刚好都是女生)
24. 解
(1)在正方形ABCD中,AC⊥BD,∠ADO=45°
∵∠ADE=15°
∴∠EDO=30°
∵DE=4
,∠EOD=90°
∴OD=6
在Rt△AOD中,AD=12,∴AG=AD=12;
(2)延长GF,过C作CM∥AG,交GF的延长线于M,连接DM.
∵AC∥GF,即AC∥GM,
∴四边形ACMG是平行四边形,
∴AG=AD=DC=CM,∠AED=∠DFM=120°
∴∠DAG=30°
,∠GAE=∠CMF=75°
,∠ACM=105°
∴∠DCM=60°
∴△DCM是等边三角形,
∴DM=AD,
∵∠DMF=∠ADE=15°
∴△AED≌△DFM,
∴FM=ED,AE=DF
又∵AC=GM,
即BD=GF+FM=GF+ED又在RT△GDF中,∠GFD=60°
∴∠DGF=30°
∴GF=2DF,
∴BD=2DF+ED.
25.解:
(1)∵点A(3,4)在直线y=x+m上,
∴4=3+m.(1分)
∴m=1.(2分)
设所求二次函数的关系式为y=a(x﹣1)2.(3分)
∵点A(3,4)在二次函数y=a(x﹣1)2的图象上,
∴4=a(3﹣1)2,
∴a=1.(4分)
∴所求二次函数的关系式为y=(x﹣1)2.
即y=x2﹣2x+1.(5分)
(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.
∴PE=h=yP﹣yE(6分)
=(x+1)﹣(x2﹣2x+1)(7分)
=﹣x2+3x.(8分)
即h=﹣x2+3x(0<x<3).(9分)
(3)存在.(10分)
解法1:
要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC.(11分)
∵点D在直线y=x+1上,
∴点D的坐标为(1,2),
∴﹣x2+3x=2.
即x2﹣3x+2=0.(12分)
解之,得x1=2,x2=1(不合题意,舍去)(13分)
∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.(14分)
解法2:
要使四边形DCEP是平行四边形,必需有BP∥CE.(11分)
设直线CE的函数关系式为y=x+b.
∵直线CE经过点C(1,0),
∴0=1+b,
∴b=﹣1.
∴直线CE的函数关系式为y=x﹣1.
∴
得x2﹣3x+2=0.(12分)
解之,得x1=2,x2=1(不合题意,舍去)
∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.
26解:
(1)∵顶点E恰好移动到边AC上时,
(2)当0≤x≤3时,
当
时,
(3)
如图①所示:
设CM=CM′=x,AED
则
将其化简得:
x2﹣4x+4=0
∴x=2
∴AM′=12﹣2=10
如图②所示:
设CM=CM′=x,
x2﹣4x﹣4=0
(舍负)
如图③所示:
x2+4x﹣4=0
∴AM′的值为10或
或
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