三角形的初步认识全章导学案.docx
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三角形的初步认识全章导学案
三角形的初步认识全章导学案
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三角形的初步认识全章导学案
一、学习目标
1.三角形的概念.
2.用符号、字母表示三角形.
3.三角形任何两边之和大于第三边的性质。
二、学习重点:
三角形任何两边之和大于第三边”的性质
学习难点:
判断三条线段能否组成三角形
三、过程性学习
(一)学前准备:
1、定义:
由不在直线上的三条首尾顺次连结所组成的图形,叫做三角
形。
2、三角形的三要素是、、。
如图,三角形记为,三角形的边,
三角形的顶点为,三角形的内角为
注意:
表示三角形时,字母没有先后顺序,但通常按逆时针来排列。
(二)探索新知
1如图,在三角形中,
(1)比较任意两边的和与第三边的大小,并填空:
a+bc→c–ab
a+cb→b-ac
b+ca→c-ba
(2)结论:
①②.
(三)应用新知
1、例1:
判断下列各组线段中,哪些能组成三角形,哪些不能组成三角形,并说明
理由。
(1)a=3cm,b=4cm,c=8cm
(2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:
2、当堂练:
(1)下列哪组线段能组成三角形?
并说明理由
A1cm,2cm,3.5cmB4cm,5cm,9cmC6cm,8cm,13cm
(2)如图,在三角形ABC中,D是AB上一点,且AD=AC
请比较大小:
ABAC+BC2ADCD
四、评价性学习
(一)、基础性练习
(1)如图三角形ABC(记作:
)中,∠B的对边
是,夹∠B的两边是、。
(2)图中有几个三角形?
请分别把它们表示出来。
2、已知四组线段:
第①组长度分别为5,6,11;第②组长度分别为1,4,4;;
第③组长度分别为4,4,4;第④组长度分别为3,4,5,
其中不能成为一个三角形的三条边的是()
A、①B、②C、③D、④
3、已知一个三角形的两边长分别是1和5,则第三边C的取值范围是()
A.1
(二)、拓展提高
1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm,第三边与其中一边长相等,
那幺这个三角形的周长为多少cm?
2、现有长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒,从中任取三根,组成
三角形架,有几种情况?
分别写出每组数据。
1.1认识三角形
(2)-----导学案
一、学习目标
1、理解三角形三个内角的和等于180o。
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题
4、了解三角形的分类
二、学习重点:
三角形的三个内角之和等于1800的性质
学习难点:
例题涉及角之间的关系,是学习的难点。
三、过程性学习:
(一)学前准备
1、三角形三边的性质:
。
2、角的分类:
、、、、。
(二)探索新知
1、三角形的内角和定理:
。
几何表示:
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=。
2、如图
(1)△BCD的外角是_____
(2)∠2既是______的内角,又是______的外角。
(3)∠2=+∠1大于或∠1大于
(4)三角形的外角与不相邻内角的关系:
①,
②。
(三)运用新知
例:
如图,在⊿ABC中,∠A=450,∠B=300,求∠C和它的外
角的度数
四、评价性学习
(一)基础性评价
1、在△ABC中
(1)若∠A=45度,∠B=30度,则∠C=.
变式1:
在△ABC中,∠A=45度,∠B=2∠C,求∠B、
∠C的度数。
变式2:
在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,求∠B、∠C的
度数。
变式3:
在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
5,求∠A、
∠B、∠C的度数。
变式4:
在△ABC中,∠A+∠B=∠C,求∠C的度数。
2、在△ABC中,∠ACD是外角.
(1)若∠A=74度,∠B=42度,则∠ACD=.
(2)若∠ACD=114度36′,∠A=65度,则∠B=.
(二)、拓展提高
1、已知∠1,∠2,∠3是△ABC三个外角,则∠1+∠2+
∠3=
2、如图,在⊿ABC中,∠C是直角,D是BC上的一点,已知
∠1=∠2,∠B=250,
求∠BAD的度数。
1.2三角形的角平分线和中线-----导学案
一、学习目标
1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。
2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。
二、学习重点:
三角形的角平分线和中线的概念
学习难点:
例题的学习
三、过程性学习
(一)学前准备
1.把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。
在三角形中,一个内
角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的叫做三角形
的。
一个三角形共有条角平分线,它们相交于点。
2.已知如图
(1),AD是△ABC的平分线,
①则==,②若∠BAC=800,则∠BAD=,∠CAD=。
(二)探索新知
3.在三角形中,连结一个顶点与它对边的线段,叫做这个三角形的,一
个三角形共有条中线,它们相交于点。
4.已知如图
(2),AD是△ABC中BC是的中线,
则①BDDCBC,
②S△ABDS△ADCS△ABC,
③若BC=8cm,则BD=,CD=。
(三)应用新知
1.请在△ABC中画出三个角的平分线,在△DEF中画出三条中线。
2.如图,AE是⊿ABC的角平分线,已知∠B=450,
∠C=600,求下列角的大小:
(1)∠BAE
(2)∠AEB
四、评价性学习
(一)、基础性评价
1.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,已知
∠B=300,∠C=400,则∠BAD=度。
变式:
∠BAC=900,AD平分∠BAC,∠C=400,则
∠ADB的度数是。
2.已知△ABC中,AC=5cm。
中线AD把△ABC分成两个小三角形,且
△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。
你能求出AB的长吗?
变式1:
若将条件变为:
这两个小三角形的周长的差
是2cm”,你能求出AB的长吗?
变式2:
已知△ABC中,AD是△ABC的中线,AC=8cm,
AB=5cm,求△ADC与△ABD的周长差?
(二)、拓展与提高
如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。
(1)若∠ABC=600,∠ACB=500,求∠BDC的度数。
(2)若∠A=600,求∠BDC的度数。
(3)若∠A=,求∠BDC的度数(用的代数式表示)。
1.3三角形的高-------导学案
一、学习目标:
1、经历折纸和画图等实践过程,认识三角形的高;
2、会画任意三角形的高;
3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。
二、学习重点:
三角形高的概念和画法
学习难点:
直角三角形和钝角三角形的高和例题
三、过程性学习
(一)、学前准备
1、如图,在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,则
称AD是。
2、如图,AE为△ABC的高,∠C=300、∠BAC=80度,则
∠CAE=,∠BAE=,
∠B=。
(二)、探索新知
1、用三角尺分别画出图中锐角△ABC,直角△DEF,钝角△PQR的各边上
的高。
2、一个三角形有条高。
总结:
(1)锐角三角形的三条高都在三角形的,垂足在相应顶点的对边上
且三条高相交于点;
(2)直角三角形的斜边上的高在三角形的,一条直角边上的高是另
一条直角边,三条高相交于;
(3)钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的,另两条边上的高
均在三角形的,三条高的延长线也相交于点。
(三)、应用新知
例1:
如图,在⊿ABC中,AE,AD是高线和角平分线,
已知∠BAC=800,∠C=380,
求∠DAE的度数
四、评价性学习
(一)基础性评价
1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC的高()
2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分
线.
已知∠BAC=82度,∠C=40度,
(1)求∠DAE的大小.
(2)若AE
是中线且BC=10,AD=4,图中有面积相等的三角形吗?
面积是多少?
(二)、拓展提高
1.如图,点D、E、F分别是△ABC的三条边的中点,设△ABC的面积为
S,
(1)连结AD,△ADC的面积是多少?
(2)由
(1)题,你能求出△DEC的面积吗?
△AEF
和△FBD的面积呢?
(3)求△DEF的面积
2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块,有多少种分法?
1.4全等三角形------导学案
一、学习目标:
1、了解全等图形的概念,会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
2、知道全等三角形的有关概念,能在全等三角形中正确地找出对应顶点、
对应边、
对应角。
3、会说出全等三角形的性质
二、学习重点:
全等三角形的概念
学习难点:
例题的理解和过程的描述
三、过程性学习
(一)学前准备:
1、能够的两个图形叫全等形;
2、两个全等三角形重合时,互相重合的顶点做;互相重合的边叫
做 ;互相重合的角叫做 ;
3、全等三角形对应边 ,对应
角 ;
4、记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点
的字母写在;例如△ABC
≌△DEF,对应顶点分别是;
(二)、探索新知:
1、若△AOC≌△BOD,AC的对应边是,AO的对应
边是,OC的对应边是;∠A的对应角
是,∠C的对应角是,∠AOC的
对应角是。
注意:
记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上。
(三)、应用新知:
例:
如图,AD平分∠BAC,AB=AC。
⊿ACD与⊿ABD全等
吗?
∠B与&a
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