新人教版八年级下《1922一次函数》课时练习含答案Word文档下载推荐.docx
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B.正比例函数是一次函数,故B正确;
C.不是正比例函数,可能是一次函数,故C错误;
D.不是一次函数就一定不是正比例函数,故D正确;
C.
根据正比例函数与一次函数的关系,可得答案.一次函数与正比例函数的关系:
一次函数不一定是正比例函数,正比例函数一定是一次函数.
3.下列函数
(1)y=3πx;
(2)y=8x-6;
(3)y=
;
(4)y=
-8x;
(5)y=5
-4x+1中,是一次函数的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
(1)y=3πx
(2)y=8x-6(4)y=
-8x是一次函数,因为它们符合一次函数的定义;
,自变量次数不为1,而为-1,不是一次函数,
-4x+1,自变量的最高次数不为1,而为2,不是一次函数.
故选B.
根据一次函数的定义求解.一次函数y=kx+b的定义条件:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.注意正比例函数是特殊的一次函数,不要漏掉
(1)y=3πx,它也是一次函数.
4.函数y=x-2的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
一次函数的性质
一次函数y=x-2,
∵k=1>0,
∴函数图象经过第一三象限,
∵b=-2<0,
∴函数图象与y轴负半轴相交,
∴函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限.
根据k>0确定一次函数经过第一三象限,根据b<0确定与y轴负半轴相交,从而判断得解.
5.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限,那么m的取值范围是( )
A.m>0B.m≥0C.m<0D.m≤0
A
根据题意得:
m>0,
故选A.
图象一定经过第二象限,则函数一定与y轴的正半轴相交,因而m>0.
6.若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大,则k的值可能是( )
A.0B.1C.-30D.-2
∵y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大,
∴k>0.
故选B
先根据一次函数的增减性判断出k的符号,进而可得出结论.
7.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( )
A.一,二,三B.二,三,四C.一,二,四D.一,三,四
∵y=-5x+3
∴k=-5<0,b=3>0
∴直线经过第一、二、四象限.
故选C.
根据直线解析式知:
k<0,b>0.由一次函数的性质可得出答案.
8.关于函数y=-x+1,下列结论正确的是( )
A.图象必经过点(-1,1)
B.y随x的减小而减小
C.当x>1时,y<0
D.图象经过第二、三、四象限
A.∵当x=-1时,y=2,∴图象不经过点(-1,1),故本选项错误;
B.∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故本选项错误;
C.∵y随x的增大而减小,当x=1时,y=0,∴当x>1时,y<0,故本选项正确;
D.∵k=-1<0,b=1>0,∴图象经过第一、二、四象限,故本选项错误.
熟知一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;
k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降是解答此题的关键.
9.一次函数y=-4x-2的截距是( )
A.4B.-4C.2D.-2
D
∵一次函数y=-4x-2中b=-2,
∴一次函数y=-4x-2的截距是-2.
故选D.
一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距为b.根据一次函数y=-4x-2中b的值直接进行解答即可.
10.下列说法正确的是( )
A.函数y=-x+2中y随x的增大而增大
B.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是(0,-4)
C.图象经过(2,3)的正比例函数的表达式为y=6x
D.直线y=-
x+1不过第三象限.
A.函数y=-x+2中y随x的增大而增大,说法错误,应是y随x的增大而减小,故此选项错误;
B.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是(0,-4),说法错误,应是与y轴的交点坐标是(0,-4),故此选项错误;
C.图象经过(2,3)的正比例函数的表达式为y=6x,说法错误,因为(2,3)不能使y=6x左右相等,故此选项错误;
D.直线y=-
x+1不过第三象限,说法正确,故此选项正确;
D.
根据一次函数的性质k<0,y随x的增大而减小可得A错误;
根据一次函数与y轴的交点的坐标为(0,b)可得B错误;
根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式可得C错误;
根据k、b的值可判断出y=-
x+1经过一、二、四象限可得D正确.
11.如图,已知一次函数y=kx+b的图象,当x<0,y的取值范围是( )
A.y>0B.y<0C.y<-2D.2<y<0
由函数图象可以看出,当x<0时,y<-2,
一次函数的性质:
k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;
k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;
当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.
12.若函数y=-2mx-(
-4)的图象经过原点,且y随x的增大而增大,则( )
A.m=2B.m=-2C.m=±
2D.以上答案都不对
若函数y=-2mx-(
-4)的图象经过原点,则函数的一个坐标为(0,0),y随x的增大而增大,则-2m>0,且0=0-(
-4),∴m=±
2,因为-2m>0,所以m=-2.
根据函数过原点,求出m的值,利用一次函数的性质,具体确定.
13.一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )
A.k>0,b>0B.k<0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b<0
一次函数的图象
∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,
∴k<0,b>0.
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时图象在一、二、四象限.
14.在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
一次函数的图像
由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,
∴k>0,b<0,
∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限,
∴直线y=bx+k不经过第三象限,
本题考查一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解:
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一.三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;
b<0时,直线与y轴负半轴相交.
15.已知一次函数y=kx-2,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过哪些象限( )
A.二、三、四B.一、二、三C.一、三、四D.一、二、四
∵一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,
∴k<0,
∴此函数图象必过二、四象限;
∴此函数图象与y轴相交于负半轴,
∴此函数图象经过二、三、四象限.
先根据一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可判断出此函数的图象所经过的象限.
二、填空题
16.一次函数y=kx+b(kb<0)图象一定经过第象限.
一、四
∵kb<0,
∴k.b异号.
①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b(kb<0)图象经过第一、三、四象限;
②当k<0时,b>0,此时一次函数y=kx+b(kb<0)图象经过第一、二、四象限;
综上所述,一次函数y=kx+b(kb<0)图象一定经过第一、四象限.
故答案是:
一、四.
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;
b<0时,直线与y轴负半轴相交
17.已知一次函数y=(m-3)x-2的图象经过一、三、四象限,则m的取值范围为.
m>3.
∵y=(m-3)x-2的图象经过一、三、四象限,
∴直线呈上升趋势,
∴m-3>0,
解得m>3.
故答案为:
根据一次函数y=(m-3)x-2的图象经过一、三、四象限可得该直线呈上升趋势,从而得到其比例系数m-3>0,从而求得m的取值范围.
18.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是.
x<1
根据图象和数据可知,当y<0即图象在x轴下侧,x<1.
故答案为x<1.
根据图象的性质,当y<0即图象在x轴下侧,x<1.
19.将一次函数y=-2x+4的图象向左平移个单位长度,所得图象的函数关系式为y=-2x.
2
一次函数图象与几何变换
由“左加右减”的原则可知,将一次函数y=-2x+4的图象向左平移2个单位长度,所得图象的解析式为y=-2(x+2)+4,即y=-2x.
2.
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;
纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.
20.已知函数y=(m-1)
+3是一次函数,则m=.
-1
一次函数y=kx+b的定义条件是:
k.b为常数,k≠0,自变量次数为1.
则得到|m|=1,m=±
1,
∵m-1≠0,
∴m≠1,m=-1.
因为y=(m-1)
+3是一次函数,所以|m|=1,m-1≠0,解答即可.
三、解答题
21.已知,若函数y=(m-1)
+3是关于x的一次函数
(1)求m的值,并写出解析式.
(2)判断点(1,2)是否在此函数图象上,说明理由.
(1)y=-2x+3;
(2)不在
(1)由y=(m-1)
+3是关于x的一次函数,得
m2=1且m−1≠0,解得m=-1,
函数解析式为y=-2x+3
(2)将x=1代入解析式得y=1≠2,
故不在函数图象上.
(1)根据一次函数的定义,可得答案;
(2)根据点的坐标满足函数解析式,点在函数图象上,可得答案.
22.已知一次函数y=-2x+3
(1)在给定坐标系中画出这个函数的图象;
(列表,描点,连线);
(2)求该图象与x轴y轴的交点坐标.
(1)略;
(2)(1.5,0)|(0,3)
(1)列表:
描点:
把上表中(x,y)对应的数值在平面直角坐标系中描出点,
连线:
用平滑的线连接起来,如图:
(2)当x=0时,y=3,图象与y轴的交点坐标是(0,3)
当y=0时,-2x+3=0,解得x=1.5,图象与x轴的交点坐标是(1.5,0).
(1)根据描点法,可得函数图象;
(2)根据自变量为零时,可得图象与y轴交点的纵坐标,根据函数值为零时,可得函数图象与x轴的交点的横坐标.
23.已知一次函数y=(m+2)x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方,且y随x的增大而减小,求m的取值范围.
-3<m<-2
根据题意得:
,
解得-3<m<-2.
根据一次函数图象与系数的关系得到
,然后解不等式组即可.
24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,-9).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求关于x的不等式kx+b≤5的解集.
(1)y=2x-1;
(2)x≤3
一次函数的应用
∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,-9),
∴
解得
∴函数解析式为:
y=2x-1;
(2)∵k=2>0,
∴y随x的增大而增大,
把y=5代入y=2x-1解得,x=3,
∴当x≤3时,函数y≤5,
故不等式kx+b≤5的解集为x≤3.
(1)将两点代入,运用待定系数法求解;
(2)把y=5代入y=2x-1解得,x=3,然后根据一次函数是增函数,进而得到关于x的不等式kx+b≤5的解集是x≤3.
25.一次函数y=kx+b经过点(-1,1)和点(2,7).
(1)求这个一次函数的解析表达式.
(2)将所得函数图象平移,使它经过点(2,-1),求平移后直线的解析式.
(1)y=2x+3;
(2)y=2x-5
(1)将点(-1,1)和点(2,7)代入解析式得:
解得:
∴一次函数的解析表达式为:
y=2x+3;
(2)因为平移,所以直线平行,所以设y=2x+b,
把点(2,-1)代入,得b=-5,
∴平移后直线的解析式为:
y=2x-5.
(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(2)利用平移后解析式k的值不变,进而假设出解析式求出即可.
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