四年级下册数学期末知识点整理Word格式.docx
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1.两个数相加,两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示为:
a+b=b+a
2.三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。
这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
3.两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
a×
b=b×
a
4.三个数相乘,先让前两个数相乘,再乘第三个数,或者先让后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
5.两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×
c+b×
c
6.类似于乘法分配律的简便公式;
(a-b)×
c-b×
(a+b)÷
c=a÷
c+b÷
(a-b)÷
c-b÷
c?
7.从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去另两个数的和。
这叫做减法的运算性质。
a-b-c=a-(b+c)
8.在一个带有括号的算式中,括号前面是“+”,去掉括号后,括号里面的运算符号不发生改变。
a+(b+c)=a+b+c?
a+(b-c)=a+b-c
括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的运算符号发生了变化,“+”变“-”,“-”变“+”。
用字母表示为:
a-(b+c)=a-b-c?
a-(b-c)=a-b+c
9.一个数连续除以两个数,等于这个数除以另两个数的积。
这时除法的运算性质。
a÷
b÷
10.在一个带有括号的算式中,括号前面是“×
”,去掉括号后,括号里面的运算符号不发生改变。
c)=a×
b×
a×
(b÷
括号前面是“÷
”,去掉括号后,括号里面的运算符号发生了改变。
c)=a÷
a÷
12.?
另两种简便方法:
(1)?
把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。
25×
12
=25×
(4×
3)
=(25×
4)×
3
=100×
=300
(2)?
把一个因数改写成两个数相除的形式,然后变成乘除混和运算。
12×
25
=12×
(100÷
4)
100÷
4
=12÷
4×
100
=3×
=300
第四单元知识点
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时就需要用小数来表示,这样就产生了小数。
2.?
分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。
3.?
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位间的进率是10。
4.?
一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1),两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01),,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)。
5.?
十分之几用一位小数表示,百分之几用两位小数表示,千分之几用三位小数表示……
6.?
小数的读法:
(1)先读整数部分,再读点,最后读小数部分。
(2)整数部分按照整数的读法来读,小数部分要依次读出每个数字。
(3)整数部分是0的小数,整数部分就读“零”,小数部分有几个0,就读几个零。
7.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。
0.70=0.7?
105.0900=105.09(这是小数的化简)
又如:
不改变数的大小,把下面各数写成三位小数
0.2=0.200?
4.08=4.080?
3=3.000(这是改写小数)
9.如何比较小数的大小?
先比较整数部分,整数部分相同,比较十分位上的数;
十分位上的数相同,比较百分位上的数;
百分位上的数相同,比较千分位上的数……
10.小数点移动的规律:
(1)小数点向右
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
(2)小数点向左
移动一位,小数就缩小到原数的1/10;
移动两位,小数就缩小到原数的1/100;
移动三位,小数就缩小到原数的1/1000;
11.把量和单位名称合起来的数叫名数。
12.单名数:
只带一个单位名称的名数。
4千米、0.8吨、15.38元……
13.复名数:
带有两个或两个以上的单位名称的名数。
20元5角8分?
5吨600克……
14.名数改写的规律:
先找进率;
再看是把高级单位改写成低级单位,还是是把低级单位改写成高级单位;
最后移动小数点。
口诀如下:
(1)高到低,乘进率,小数点,向右移,移几位,看进率。
1.32千克=(1320?
)克?
(58)厘米=0.58米
1千克=1000克?
1米=100厘米
高→低?
低←高
1.32×
1000=1320克?
0.58×
100=58厘米
(2)低到高,用除法,小数点,向左移,移几位,看进率。
7450米=(7.45)千米?
(9.02)吨=9020千克
1千米=1000米?
1吨=1000千克
低→高?
高←低
7450÷
1000=7.45千米?
9020÷
1000=9.02吨
15.求小数的近似数,可用“四舍五入”法。
16.在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
17.求小数的近似数的方法:
求近似数时,保留整数,表示精确到个位,看十分位上的数;
保留一位小数,表示精确到十分位,看百分位上的数;
保留两位小数,表示精确到百分位,看百分位上的数;
保留三位小数,表示精确到千分位,看万分位上的数……。
然后根据“四舍五入”法进行取舍。
9.953≈10?
(保留整数)?
9.953≈10.0?
(保留一位小数)
9.953≈9.95?
(保留两位小数)
23.4395≈23.440?
(保留三位小数)
18.1.0比1精确。
保留的位数越多,数就越精确。
19.如何把一个数改写成以万为单位的数?
方法一:
把已知数的小数点向左移动四位,进行化简后,在数的末尾加写一个万字。
方法二:
(1)先找万位;
(2)在万位后面点“.”;
(3)根据实际情况进行化简;
(4)在数的末尾加写一个万字;
(5)如果有单位名称一定照抄过来。
20.如何把一个数改写成以亿为单位的数?
把已知数的小数点向左移动八位,进行化简后,在数的末尾加写一个亿字。
(1)先找亿位;
(2)在亿位后面点“.”;
(4)在数的末尾加写一个亿字;
注:
对于改写的方法,同学们灵活掌握。
21.下列各数中的“6”分别表示什么?
6.32(表示6个一)?
0.6(表示6个十分之一)?
0.86(表示6个百分之一)
62.32(表示6个十)?
3.416(表示千分之一)
22.三位小数一定小于四位小数。
)例如:
1.003﹥0.5678
23.去掉小数点后面的0,小数的大小不变。
应该是去掉小数末尾的零,小数的大小不变。
24.小数就是比1小的数。
10.1﹥1
25.近似数是0.5的两位小数有5个。
近似数是0.5的两位小数有9个,分别是:
0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。
(先看百分位上的数,再利用“四舍五入”法。
26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。
在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
27.小数的位数越多,数就越大。
28.小数都比自然数小。
29.整数都大于小数。
30.0.4与0.6之间的小数只有一个。
)因为0.4与0.6之间的小数有无数个。
31.近似数是6.50的三位小数中,最大是(6.504),最小是(6.495)。
方法:
求最大近似数时,一定比6.50大,千分位上的数必须“舍”,也就是千分位上只能是1、2、3、4,其中最大的数是4,所以近似数是6.50的三位小数中,最大是6.504。
求最小的近似数时,一定比6.50小一个计数单位(本题少一个0.01,也就是6.49),这时千分位上的数必须“入”,千分位上只能是5、6、7、8、9,其中最小的数是5,所以近似数是6.50的三位小数中,最小是6.495。
第五单元知识点
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
三角形有3条边,3个角,3个顶点。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形有3条高,3个底。
三角形具有稳定性,不易变形。
三角形任意两边的和大于第三边。
7.?
三角形任意两边的差小于第三边。
8.?
快速判断任意三条线段能否围成一个三角形:
看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。
9.?
直角三角形的两条直角边互为底和高。
10.三个角都是锐角的三角形,是锐角三角形。
11.有一个直角的三角形,是直角三角形。
12.有一个钝角的三角形,是钝角三角形。
13.三角形按角分:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
13.三角形按边分:
普通三角形、等腰三角形、等边三角形
14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
(按边)
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
(按角)
15.有三条边相等的三角形是等边三角形。
有三个角相等的三角形是等边三角形。
课本83页三角形集合图。
16.等边三角形是特殊的等腰三角形。
17.等边三角形一定是锐角三角形。
18.等腰三角形的两腰相等,两个底角相等。
19.等边三角形的三条边相等,三个角也相等,都是60度。
20.等边三角形也叫正三角形。
21.等腰三角形中,两腰相交于一点形成的夹角是顶角;
两腰与底相交形成的两个夹角是底角。
(P84图)
22.三角形的内角和是180度。
23.多边形的内角和=180度×
(多边形的边数-2)
24.任意一个四边形的内角和是360度。
25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。
26.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形;
最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。
27.无论是什么形状的图形,没有重叠、没有空隙地铺在平面上,就是密铺。
28.把任何一个三角形的三个内角剪下来,都可以拼成一个平角。
29.所有的等边三角形都是锐角三角形。
30.有三个角的图形一定是三角形。
31.有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。
)因为也有可能是直角三角形。
32.等腰三角形一定是锐角三角形。
)因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。
33.一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。
因为三角形的内角和是180度。
34.一个钝角三角形里最多有两个钝角。
因为任意一个三角形里至少有两个锐角,如果有两个钝角或两个直角,三角形的内和就大于了180度,根本拼不成三角形。
35.两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。
因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。
37.由三条线围成的图形叫做三角形。
因为由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
38.三角形的底越长,这条底边上的高就越短。
(√)
39.一个三角形的每一条边的长度确定后,这个三角形的形状就再不发生变化。
40一个三角形只有一条高。
)因为每个三角形都有3条高。
41.直角三角形的两个锐角的和是90度。
42.有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。
43.0.15时=15分(×
)因为每相邻两个时间单位的进率不是100。
44.0.3与0.30的大小相同,但表示的意义不同,计数单位也不同。
45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。
第六、七单元知识点
1.小数加、减法应注意:
(1)小数点要对齐,也就是相同的数位要对齐;
(2)从最低位算起;
(3)得数小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
2.在小数减法中,如果被减数是整数,一般要补齐小数部分,补几位,看减数。
20-1.86,列竖式时应写成:
20.00-1.86
3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。
4.关于解决小数中人民币的问题,如没有特殊要求,一般保留两位小数。
5.条形统计图很容易看出数量的多少,折线统计图不但可以看出数量的多少,而且能清楚地表示出数量的增减变化。
6.在折线统计图中,所画的线段越接近垂直(或线段越长)说明上升(或下降)的越快;
所画的线段越接近水平(或线段越短),说明变化得越小。
如果观察不出折线统计图的趋势来,只好计算后再作比较。
7.折线统计图的特点:
能反映变化趋势。
第八单元知识点
两端都栽时,棵树总比间隔数多一
全长÷
每段长+1=棵树
(棵树-1)×
每段长=全长
(棵树-1)=每段长
两端都不栽时,棵树总比间隔数少一
每段长-1=棵树
(棵树+1)=每段长
(棵树+1)×
在封闭图形上植树时,棵树等于间隔数
每段长=棵树
棵树×
棵树=每段长
在一端植树与在封闭图形上植树相似。
关于植树问题给孩子们的建议:
(1)认真读题,认清这是哪一种植树问题。
(2)学会把一些数学问题转化为植树问题。
剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况;
走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。
(3)然后分清已知条件和问题,套公式。
(当然理解是基础)
(4)注意隐藏的已知条件,例如:
公路的两侧、方阵……
(5)无论是哪一种植树问题,平均分成的份数就是所谓的间隔数。
(6)植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。
(7)遇到自己解决不了的植树问题,或是犯糊涂时,借助画图,有时候画图是一种很好的策略。
5.关于120页例3这类题,知道最外层每边上的个数,(这个图形一定是正三角形,正方形,正五边形,正六边形……)求最外层的总数量,策略有三
(1)模拟两边都栽:
每边上的个数×
边数-角的个数
(2)模拟两边都不栽:
(每边上的个数-2)×
边数+角的个数
(3)模拟一边栽一边不栽:
(每边上的个数-1)×
边数
本道题认真看看棋盘图,帮助我们理解掌握。
如果是在长方形上摆,就模拟120页第2副图,上下两边摆,左右两边不摆。
6.关于121页做一做第1题,知道最外层的总数量,(这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……),求每条边上的个数,策略有三
(1)模拟一边栽一边不栽:
最外层的总数量÷
边数+1
(2)模拟两边都栽:
(最外层的总数量+角的个数)÷
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
(3)模拟两边都不栽:
(最外层的总数量-角的个数)÷
边数+2
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;
第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;
第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
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