中考数学专题复习复习试题四.docx

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中考数学专题复习复习试题四

复习说明：

圆这部分内容在陕西省中考试卷中是必考内容之一。

每年中考试题圆的考点为填空题3分，解答题8分，共11分。

20XX年考试说明中三套样题中选择题部分增加了对圆知识的3分考查，但是填空题均未出现与圆有关的题型，而是改为以四边形为背景来进行考查，第23题解答题8分依然存在。

在这部分的复习中，应重视学生逻辑思维能力的培养和书写的规范性。

与圆有关的解答题多是以证明、解答题出现，学生在这部分最容易逻辑混乱，次序颠倒，甚至书写随意。

在复习中要注意随时纠正。

圆专题复习

一.选择题

．（2015•湖南株洲,第6题3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）

A．22°B．26°C．32°D．68°

【试题分析】

本题考点为：

通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数

答案为：

A

2、（2015·湖南省常德市，第6题3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：

A、50°　　　B、80°　　　　　　C、100°　　　　　　D、130°

【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补

：

答案为D

3,（2015•四川南充,第8题3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）

（A）60°（B）65°（C）70°（D）75°

【答案】C

考点：

切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.

4、（2015•四川自贡,第9题4分）如图，是⊙O的直径，弦,则

阴影部分的面积为（）

A.B.C.D.

考点：

圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.

分析：

本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知是弦的中点,是弧的中点；此时解法有三：

解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△≌△，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.

略解：

∵是⊙O的直径，

∴是弦的中点,是弧的中点（垂径定理）

∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的（轴对称的性质）

∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.

∵是弦的中点，∴∵∴

∴,.在Rt△中，根据勾股定理可知：

即.

解得:

;扇形COB=.即阴影部分的面积之和为.故选D.

5.（2015•浙江滨州,第11题3分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）

A.B.C.D.—1

【答案】B

【解析】

试题分析：

如图，等腰直角三角形ABC中，⊙D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC=，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD,因此EF=FC=AC－AF=－2.

故选B

考点：

三角形的外接圆与内切圆

6、（2015湖南邵阳第7题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）

A．

80°

B．

100°

C．

60°

D．

40°

考点：

圆内接四边形的性质；圆周角定理．.

分析：

根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．

解答：

解：

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=180°﹣140°=40°．

∴∠AOC=2∠ABC=80°．

故选B．

点评：

此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．

7,（2015上海,第6题4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）

A、AD＝BD；B、OD＝CD；

C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．

【答案】B

【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。

8.（2015湖北荆州第5题3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

考点：

圆周角定理．

分析：

连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．

解答：

解：

连接OB，

∵∠ACB=25°，

∴∠AOB=2×25°=50°，

由OA=OB，

∴∠BAO=∠ABO，

∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．

故选C．

点评：

本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．

9.（2015•浙江杭州,第5题3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

【答案】D．

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，

∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.

故选D．

10.（2015•浙江湖州，第8题3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）

A.4　　　B.2　　　C.8　　　D.4

【答案】C.

考点：

切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.

11.（2015•浙江宁波，第8题4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【】

A.15°B.18°C.20°D.28°

【答案】B.

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.

【分析】如答图，连接OB，

∵∠A和∠BOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，

∴.

∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.

∵OB=OC，∴.∴.

故选B.

12.（2015•山东威海，第9题3分）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（　　）

　A．68°B．88°C．90°D．112°

考点：

圆周角定理．.

分析：

如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．

解答：

解：

如图，∵AB=AC=AD，

∴点B、C、D在以点A为圆心，

以AB的长为半径的圆上；

∵∠CBD=2∠BDC，

∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，

∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，

∴∠CAD=88°，

故选B．

点评：

该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．

13．（2015•甘肃兰州,第9题，4分）如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=

A.80°B.90°C.100°D.无法确定

【答案】B

【考点解剖】本题考查了圆周角的相关知识点以及平面直角坐标系的概念

【知识准备】在同一个圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；当圆周角为直角时，其所对的弦是直径。

【解答过程】∠ACB和∠AOB都是⊙P中同一条弧所对的圆周角，所以它们相等

【归纳拓展】在其它类似题目中，我们有可能需要区分优弧和劣弧的不同；再换一种场合，如果连结AB，还有可能需要说明AB是直径，或者点P在AB上。

【题目星级】★★

14.（2015•山东临沂,第8题3分）如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）

（A）50°.（B）80°.（C）100°.（D）130°.

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°－100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°.

故选D

考点：

圆周角定理

15．（2015·深圳，第9题分）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA为（）

A、　　B、　　　C、　　　D、

【答案】D

【解析】AB为⊙O直径，所以，∠ACB=90o，∠DBA＝∠DCA＝

16．（2015·南宁，第11题3分）如图6，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）.

（A）4（B）5　（C）6（D）7

考点：

轴对称－最短路线问题；圆周角定理．.

分析：

作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．

解答：

解：

作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．

∵N关于AB的对称点N′，

∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，

∵N是弧MB的中点，

∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，

∴∠MON′=60°，

∴△MON′为等边三角形，

∴MN′=OM=4，

∴△PMN周长的最小值为4+1=5．

故选B．

点评：

本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

17.（2015•四川凉山州,第10题4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）

A．80°　　B．100°　　　C．110°　　　D．130°

【答案】D．

考点：

圆周角定理．

18、（2015•四川泸州,第8题3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为

A.65°B.130°C.50°　D.100°

考点：

切线的性质．.

分析：

由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．

解答：

解：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠AOB=2∠C=130°，

则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．

故选C．

点评：

本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．

19.（2015•四川眉山，第11题3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（　　）

A．

30°

B．

35°

C．

40°

D．

45°