正弦扫频扫频振动控制中的信号综合语信号分析图文文档格式.docx

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正弦扫频振动测试是试验室中经常采用的一种试验方法,是解决各种机械和结构振动问题的一个.重要手段。

振动控制仪是振动试验系统中的重要组成部分。

从控制角度讲,振动控制仪的主要功能表现在产生可控的正弦激励作用于试件,并实时测量振动台的输出信号,对其实施及时而有效的控制,使某一振动参量（加速度以,速度y,位移D的幅值在设定的频段内保持为任意设定值。

现在,很多数字控制系统并没有完全解决正弦扫频信号的非稳态特性问题,一些数字控制系统采用离散扫频方式。

此种模式下,正弦扫频信号通常采用查表法（I,ook—Up—Table生成,而响应信号的幅相测量可以采用滤波法、最小二乘法以及快速傅立叶技术[1￣3]。

这种信号生成与测量方式要求在正弦信号是稳态信号,并且需要进行整周期采样以避免泄漏。

针对正弦扫频的非稳态特性,文献E43提出基于FFT的变采样速率法,该方法以相角旋转一周近似一个整周期采样。

这种方式虽然可以降低扫频特性对幅相测量的影响,但是仍然存在泄漏问题。

本文主要目标是寻找一种新的正弦扫频信号综合（产生和分析（测量算法,充分解决扫频信号的非稳态问题。

这两个领域由于正弦扫频振动测试时驱动信号和响应信号的瞬态特性而变得复杂。

1正弦扫频信号发生器

频率随时问连续变化的正弦扫频信号可以描述为

z（f一A（tsin（口（￡（1

I'

t

式中相位汐（f=I27cf（rdr,频率厂（f随时间Jr皇0

按线性或指数规律变化。

该类信号的发生有很多种方法,“相位累积”算法是以往经常采用的一种方式,这种算法的基本思想可用下面的相位迭代公式描述

O（t.一2,cF。

At+O（t。

一1（2d（f。

=A。

sin（口（f。

（3

1

F,=素（4式中t。

为第挖个采样点的时刻;

F。

为第咒个采样点的频率;

A。

为第n个采样点的正弦幅值;

d（t。

为驱动信号在第n个采样点的幅值;

At为采样时间间隔;

F,为A/D与D/A的采样频率。

从式（2和（3可知,根据设定的扫频模式和扫频速率连续地改变E可完成正弦扫频信号的输出。

但是这种方法采用递推的计算方式,每一步都将产生截断误差和舍入误差,并且这个误差对以后各步的计算结果都会产生影响。

针对此问题,提出一种更好的信号综合算法。

该算法通过求解相位函数的微分方程实现,可以显式

收稿日期:

2007—05.25;

修订日期:

2007—12—03

基金项目:

教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET-04—0325

3lO振动工程学报第2l卷

地处理正弦扫频信号的瞬态特性,同时该法可以获得相位函数的简单解析解。

考察正弦扫频信号的输出频率、相位和扫频速率三者之间的关系,可知正弦扫频的输出频率是相位相对于时间的一阶导数,扫频速率是相位相对于时间的二阶导数。

根据这两个结果可以得出正弦扫频信号的相位函数的微分方程是二阶微分方程,而且该方程求解简单。

沿着这样的思路可以得出下面的结论:

对于线性扫频模式存在下面微分方程

警=R或虿020—2丌尺（5式中罟一2Ⅳ。

求鳃微分方程（5并对其采样,可以描述驱动信号的相位

O（t。

一27cf冬箬+F以1+Oo（6同理,对于对数扫频情况,其微分方程如下

警=^2甩ln2或雾一尺ln2百a0（7式中,=f02m,詈一2Ⅳ。

求解微分方程（7并对其采样,可得下列相位解

O（tJ一2rrF。

【焉茅+Oo（8式中尺为扫频速率（线性扫频Hz/s,对数扫频oct/min;

Fo为扫频起始频率;

00为初始相位;

t。

一nat为A/D和D/A在第恕个采样时刻的时间。

在线性扫频和对数扫频时,输出驱动信号可以通过评价下式得到

一A。

sin[0（t。

]（9这里,通过设定R为零、为正或为负可以控制扫频的方向。

若某一时刻乙扫频速率R为零,即在某一频率驻留时,正弦信号将以此时相位O（t,为初始相位,按照如下规律运动

sinEZTtf,+O（t,]（10同时式（6和（8所示结果是相位函数的解析解,因此对于式（1所示的正弦扫频信号而言,该信号综合方法生成的扫频信号,可以认为是理想结果。

只要选择较高的计算字长,可以认为其计算误差为零,这意味着相位的计算相对迭代方式具有更强的鲁棒性。

2外差信号发生器

当控制方式为基频控制时,系统需要采用数字跟踪滤波器实时测量响应信号的幅值。

数字跟踪滤波器是外差式滤波器的一种[5],如图1所示。

可以利用其他信号自动控制滤波器的中心频率与跟踪频率同步。

载波信号发生器需要使用高质量的数字正弦和余弦信号,这些正余弦信号可根据上一节的算法产生,用于外差信号的实现。

混频器将反馈信号谱转移到0Hz附近,该直流分量描述瞬时幅度的实部和虚部信息。

通过选择适当的低通滤波器可以将其释放出。

这种平移至0Hz附近并对其滤波的过程也是直流中频检测器的由来。

图l外差滤波器原理框图

至检测器

外差信号发生器的结构如图2所示。

正弦扫频信号综合算法根据测试参数初始化,所产生的相位可以产生高质量正弦信号和余弦信号,将其与反馈信号相乘获得外差信号的实部和虚都。

由于载波信号的频率与反馈信号的频率相同,因此混频后,和频信号的频率为当前扫描频率的两倍,差频信号为直流分量[5]。

图2外差信号发生器

外差的具体操作过程可以如下描述:

假设反馈信号被表达成

上（f=Acos[O（t.一妇（11式中j5为参考信号与反馈信号的相移。

则实部和虚部为[63

Re=Acos[O（t。

一,5]sinE0（t。

]（12lm=Acos[O（t。

一声]cos[0（t。

]（13将上述两种三角函数展开

第3期杨志东,等:

正弦扫频振动控制中的信号综合与信号分析

Re=今sin,5一虿Ac。

s2口（“sin声+今sin2口（厶c。

s声（14Ira=ACOS,5+今c。

s2∞挑耐+号sin2弛小in≯（15感兴趣的是直流分量。

它们包含反馈信号的瞬时幅值和相位信息,而表达式（14和（15中包含26（t。

的项称为波纹项,其频率是当前扫描频率的两倍。

为了得到直流分量需要选择适当的低通滤波器将波纹项移出。

本文选择3阶巴特沃斯低通滤波器,其归一化形式为‘7]

日・（52丁订而每而（16

该滤波器的幅度响应特性在通带内最平坦,在过渡带和阻带内特性单调下降,而且过渡带衰减特性为每个倍频程幅值衰减18dB。

因此若使给定的波纹项衰减100倍（40dB,则低通滤波器的截止频率F,应满足

F,≤2FD（17式中FD为当前扫描频率;

F,为所选择的低通滤波器的截止频率。

3均方根平方发生器

当控制方式选为均方根控制时,可以参考上一节的设计思想,用平方操作代替上述外差操作,以获得包含均方根信息的直流分量[】纠。

按照这个思路,设计均方根平方发生器结构如图3所示,显然这里不需要使用载波信号发生器。

A2COS2【口（O一纠

图3均方根平方发生器

根据二角函数公式

A%osEo（t。

一声]。

一百A2{1+c。

s[2口（f。

一2妇}:

筹+A虿2coS（2∞∽c。

s（2≯+

d2

告sin（20（t。

sin（2≯（18感兴趣的仍是直流分量,它包含响应信号的均方根信息,至于2口（厶波纹项可以采用第2节中的方式滤掉。

4直流中频检测器

通过外差发生器和均方根平方发生器,获得了包含响应信号瞬时幅值和均方根信息的输入信号,这个信号由直流分量和波纹项组成,只要选择适当的低通滤波器滤掉波纹项就可以获得直流分量。

在正弦扫频过程中,扫描频率随时间按照指定的规律变化,这导致波纹项的频率也随时间变化,因此要求选择的低通滤波器的截止频率同时要求随频率变化。

在设计时,针对电液振动台常用的工作频宽,采用分层3阶巴特沃斯低通滤波器实现直流中频检测器,低通滤波器的截止频率和时间常数如表1所示。

这种直流中频检测器与外差发生器联合构成跟踪滤波器[8￣12。

结构如4所示。

凡=100,…,12.5,…,1Hz分别表示相应截止频率的低通滤波器。

跟踪滤波器工作时,测量控制过程根据当前扫描频率和用户定义的参数选择适当的低通滤波器,当前扫描频率的大小限制了所能选择的最宽截止频率。

表1直流中频检测器

滤波器输出结果为要。

in≯和要co。

声,其中包括所使厶‘I

用低通滤波器截止频率内的噪声分量。

同理,这种直流中频检测器与均方根平方发生器联合构成均方根检测器[12],滤波器输出结果为

等,其中包括所使用低通滤波器截止频率内的噪声分量。

312

振动

工

程学报第21卷

5仿真与实验研究

图4数字跟踪滤波器

5.1仿真结果

仿真研究可以清晰地表示出本文所提出的信号综合与信号分析方法的优越性。

现分别用相位积累算法和本文算法产生频率范围为2~50Hz,扫频速率为1oct/rain,幅值恒为lg的加速度正弦扫频波形,其低频段和中高频段的局部放大结果如图5所示。

通过对比低频段和中高频段,可以看出相位积累算法在递推过程中相位截断误差逐步积累和传播。

针对图5中的理想正弦扫频波形,分别采用文

∞、

魁馨

曲\

魁罂

（a低频段两种算法产的波形

时间,S

（b中高频段相位积累图5放大结果

献E43所提出的基于FFT的变采样速率法和本文提

出的跟踪滤波法进行分析,其分析结果的相对误差如图6所示。

通过对比可知,跟踪滤波法具有非常高的分析精度,相对误差接近于零。

装

\荆魃一

O・5

0.3

琴、0.0ji;

|{

瑙-0.3

-o.5

（a基于FFT变采样速率法的相对误差

频率/Hz

（b跟踪滤波法的相对误差

图6分析结果的相对误差

5.2

实验结果

实际的振动实验系统都伴随着一定的非线性和噪声,为了验证文中所提出的算法的实用性,应用单

轴电液振动台与钢架结构进行正弦扫频振动试验。

控制策略采用PI控制,实验中的参考谱和控制谱如

图7所示。

正弦扫频振动控制中的信号综合与信号分析3130.4

铀

O.3遗o・2馨O.1

0.40.3竺0.2{哒馨0.1

√一,

/

345678*********频率,Hz

（a参考谱曲线

∥≯_,一

夕/

345678*********频率/Hz

（b控制谱曲线

6结论

图7参考谱和控制谱

本文提出的正弦扫频信号综合算法基于相位函数微分方程的解,该方法比以往的“相位累积”算法具有更强的鲁棒性和精度,而且适合于外差操作,方便构成跟踪滤波器。

跟踪滤波和均方根处理都采用直流中频检测技术,这种技术使用适当的低通滤波器释放出描述幅值信息和均方根信息的直流分量。

实验证明,该信号处理方法非常适合于正弦扫频信号的时变谱分析,解决了扫频信号的瞬态特性问题。

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Signalsynthesisandanalysisforswept-sinevibrationcontrol

YANGZhi—dong,CONGDa-cheng,HANJun-wei,LIHong—ten

（SchoolofMechatronicsEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150080,China

Abstract:

Theobjectiveofaswept—sinetestistosubjectthedeviceundertest（DUTtOatow—distortionsinusoidalvibrationenvironmentofsmoothlychangingfrequencyandamplitude.ThetestingalsorequiresthatthecontrollerbeabletOmeasure

theresponseofthis

typeofexcitation.The

outputswept—sine

wavegenerationhasbeenaccomplishedusingthegoverningdif-

ferentialequationforthephasefunctionassociatedwiththelinearsweepandthelogarithmicsweepmode.Thismethodhas

increasedthe

accuracyoftheoutputsignalandhasthesuitabilityofheterodynegeneration.The

purposeof

theheterodyneis

tOtranslatetheresponsesignalspectrumabout0-Hz.ThetermatDCeitherrepresentstherootmeansquare（RMSortherealandimaginarycomponentsofitsACamplitude.TheO-Hzintermediatefrequencydetectorimplementstrackingfilterandrootmeansquareprocessingbyalow-passfilterthatextractstheDCcomponent.TheengineeringpracticeprovesthatthetechniqueofdigitalsignalprocessingcanbeappliedtOtime-variablespectralanalysisoftheswept-sinewave.

Keywords:

swept—sine;

vibrationcontrol;

trackingfilter;

rootmeansquare;

heterodynegeneration

作者简介:

杨志东（1980一,男,博士研究生。

电话:

（045186418719fE—mail:

yangzhidong@hit.edu.ca