届高考数学命题比赛模拟试题Word文档格式.docx
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一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(原创)已知集合,,那么()
A.B..D.
2.(原创)设,,则的值是()
3.(原创)若复数(是虚数单位),则()
4.(摘抄)已知是等比数列的公比,则“”是“数列是递增
数列”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.(摘抄)已知为异面直线,为两个不同平面,,且直线满足…,则()
A.且B.且
.与相交,且交线垂直于D.与相交,且交线平行于
6.(改编)若正数满足,则的最小值为()
A.4B.6.9D.16
7.(原创)已知是双曲线的左、右焦点,若点关于直线的对称点也在双曲线上,则该双曲线的离心率为()
&
(原创)已知关于的方程有解,其中不共线,则参数的解的集合为()
A.或B..D.
9.(摘抄)已知为抛物线的焦点,为抛物线上三点,当时,称为“和谐三角形”,则“和谐三角形”有()
A.0个B.1个.3个D.无数个
10.(摘抄)已知函数,满足且,,则当时,()
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.(原创)二项式的展开式中,
(1)常数项是;
(2)所有
项的系数和是.
12.(摘抄)正四面体(即各条棱长均相等的三棱锥)的棱长为6,某学生画出该正四面体的三视图如下,其中有一个视
图是错误的,则该视图修改正确后对应图形的面积为
该四面体的体积为.
13.(原创)若将向量围绕起点按逆时针方向旋转,得
到向量,贝y向量的坐标为,与共线的单位向量.
14.(原创)在这个自然数中,任取个数,
(1)这个数中恰有个是偶数的概率是;
(用数字作答)
(2)设为这个数中两数相邻的组数(例如:
若取出的数为,则有两组相邻的数
和,此时的值是).则随机变量的数学期望.
15.(原创)若变量满足:
,且满足:
,则参数的取值范围为
16.(原创)若点为的重心,且,则的最大值为
17.(改编)若存在,使得方程有三个不等的实数根,则实数的取值范围是.
三、解答题:
本大题共5小题,满分74分,解答须写出字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)
(原创)在中,内角的对边分别为,且,
(I)求角的大小;
(H)设边的中点为,,求的面积.
19.(本小题满分15分)
(原创)正方体的棱长为1,是边的中点,点在正方体内部或正方体的面上,且满足:
面。
(I)求动点轨迹在正方体内形成的平面区域的面积;
(H)设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为,求.
20.(本小题满分15分)
(原创)已知数列是等差数列,,数列的前项和为,且.
(I)求数列、的通项公式;
(H)记,若数列的前项和为,证明:
21.(本小题满分15分)
(原创)已知椭圆的左右焦点分别为,,直线过椭圆的右焦
点与椭圆交于两点.
(I)当直线的斜率为1,点为椭圆上的动点,满足条件的
使得的面积的点有几个,并说明理由;
(H)的内切圆的面积是否存在最大值,若存在,求出这个最大值及此直线的方程,若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分15分)
(摘抄)已知函数,且曲线在点处的切线方程为.
(I)求实数,的值;
(H)函数有两个不同的零点,,求证:
.
2019年高考模拟试卷数学卷答题卷
本次考试时间120分钟,满分150分,所有试题均答在答题卷上
题号12345678910
答案
所以的数学期望为.
15.
【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点,属于中档题.
【解题思路】,所以直线恒过定点,画出可行域,由题意知,直线恒过定点点及可行域内一点,直线方程可改写成:
(1)由图知,当斜率不存在时,符合题意;
(2)当斜率存在时,;
综上:
。
16.
【命题意图】本题考查解三角形,属于中档题.
【解题思路】解法一:
设中点为,的对边为,,所以,和中
对用余弦定理后两式相加可得,故,所以.
解法二:
设,,且,故,,解得,所以,故.
17.
【命题意图】考察函数的图象和性质,属于较难题.
【解题思路】函数的图象与与直线有三个交点,
数形结合得即
由于存在,成立,,
得.
本大题共5小题,共72分.
18.本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识,同时考查运算求解能力.本题满分14分.
(I)由,
得,
1分
又,代入得,
由,得,3
分
5分
7分
(D),
...9分
则11分
14分
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,线面角等基础知识.同时考查空间向量的应用,考查空间想象能力和运算求解能力.满分15分.
解:
(I)如图,在正方体内作出截面EFGHI,(或画出平面
图形)4分
它的形状是一个边长为正六边形5分
可以计算出它的面积为7分
(H)法一:
如图,连交于点,连,
所求面〃面,所求角=与面所成的角,
面面,线在面的投影为,
即为所求的角11分
在中,由余弦定理知
所以,15分法二:
以为轴,为轴,为轴建议直角坐标系,
则10分
可求出平面的法向量为,又12分
所
以,
15分
20.本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定,一般数列的前项和与的关系等基础知识.同时考查数列单调性的探究方法,运算求解能力等.本题满分15分.
(1)由已知得,解得,所以3分
当时,,
(1)4分
,当时,
(2)6分
由
(1),
(2)
得
(n)由(I)知,所以9分
12分
14分
21.本题主要考查,直线、圆、圆锥曲线的方程,直线与椭圆的位置关系等基本知识.同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.
(I)由题意,得代入椭圆方程中得,1分
得
到
2分
设点到直线的距离为,由得
-4分
设
令,又,代入得到,化简得到:
,则于,得到,
当时,椭圆上方的点到直线距离的最大值为椭圆上方存在两个这样的点,使得的面积;
当椭圆下方的点到直线距离的最大值为椭圆下方仅存在一个点,使得的面积;
综上,椭圆上存在这样的点有三个
(H)设的内切圆的半径为,
,要使内切圆的面积最大,即使得最大……9分
设直线,代入椭圆得到
10分
11分
设点到直线的距离为
13分
令
时,即时,取得最大值,所以,
的内切圆面积的最大值为,此时直线的方程为15分
22.本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用等综合应用能力,同时考查逻辑推理能力和创新意识.满分15分.
(1)由曲线在点处的切线方程为,故,……2分
又,,4分
所以,解得6
(2)由
(1)知,,故,所以,
的两个不同的零点,不妨设,
因为,所以,
要证明,即证明,而
故只需证
可,
又,所以,
故只需
明
即需证,即证
即只需证即可,
12分
令,由于,故,
设,
显然,故是增函数,
所以,又,所以恒成立,
明即
••…8分
证
15分
即成立,因此,得证
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