史上最全中考数学真题解析38函数图像的意义含答案文档格式.docx

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函数的图象；

钟面角.

由于从12：

00开始时针与分针的夹角为0°

，而分针每分钟转动6°

，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小．

∵从12：

，∴y越来越大，而分针每分钟转动6°

，∴从12：

30止y=（6﹣0.5）×

30=165．故选A．

3.（2011天津，9，3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：

方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；

方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：

①图象甲描述的是方式A；

②图象乙描述的是方式B；

③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．

其中，正确结论的个数是（　　）

A、3B、2C、1D、0

函数的图象。

应用题；

数形结合。

根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．

根据一次函数图象特点：

①图象甲描述的是方式A，正确，

②图象乙描述的是方式B，正确，

③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，

故选A．

本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中．

4.（2011重庆綦江，9，4分）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（　　）

图象题。

首先分析题干条件，小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，据此可以判断A和D错误，然后小明原路返回到离家1千米的学校上课，即学校在家和早餐店之间，依次可以可到答案．

小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变小，到达学校距离不再变化．

故选B．

本题主要考查函数的图象的知识点，解答本题的关键是理解原路返回到离家1千米的学校上课这句话得意思，也就是说学校在家和早餐店之间．

5.（2011重庆市，10，4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，

点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°

，垂直于x轴的

直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长

度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分

别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN

的面积为S，直线l的运动时间为t

秒（0≤t≤4）,则

能大致反映S与t的函数关系的图象是

动点问题的函数图象；

正比例函数的图象；

二次函数的图象；

三角形的面积；

含30度角的直角三角形；

勾股定理；

菱形的性质．

过A作AH⊥X轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案．

答案：

过A作AH⊥X轴于H，

∵OA=OC=4，∠AOC=60°

，

∴OH=2，

由勾股定理得：

AH=2

①当0≤t≤2

时，ON=t，MN=

t，S=

ON•MN=

t2；

②

＜t≤6时，ON=t，S=

ON•2

=

t．

故选C．

本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．

6.（2010重庆，8，4分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图像是（）

函数的图象

根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；

根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；

根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．

∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；

∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；

∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；

选项D正确；

故选D．

本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．

7.（2011湖北潜江，8，3分）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是（　　）

函数思想。

根据小英的行驶情况，行走—返回途中—加速行走；

距离先增加，再减少，再增加，逐一排除．

路程将随着时间的增多先增加，再减少，再增加，在返回途中，排除B；

后来小英加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除A、C．

考查了函数的图象．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．需注意速度大说明在相等的时间内，走的路程要多，横轴表示时间，纵轴表示路程．表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．

8.（2011•临沂，14，3分）甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：

s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：

m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（　　）

A、

B、

C、

D、

计算题。

由于相向而行，且二人速度差为6﹣4=2m/s，二人间最长距离为200米，最短距离为0，据此即可进行推理．

二人速度差为6﹣4=2m/s，

100秒时，二人相距2×

100=200米，

200秒时，二人相距2×

200=400米，较短部分的长度为0，

300秒时，二人相距2×

300=600米，即甲超过乙600﹣400=200米．

由于y=2x或y=400﹣2x，函数图象为直线（线段）．

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

9（2011年山东省威海市，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD–DC–CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）

A,B、

C、D、

动点问题的函数图象．

动点型．

当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；

当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；

当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．

当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=

×

x×

3x=

x2，

点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=

3=

x，y随x的增大而增大，所以排除C、D；

当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=

（9–3x）=–

x2+

，开口方向向下．

考查动点问题的函数图象问题；

根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．

10.（2011山东省潍坊，8，3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,

下列说法正确的是（）．

A．小莹的建速度随时间的增大而增大

B．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大

C．在起跑后180秒时．两人相遇

D．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面

【考点】函数的图象．

【专题】数形结合．

【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，

B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；

C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；

D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．

【解答】解：

A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；

B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；

C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；

D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

11.（2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：

①起跑后1小时内，甲在乙的前面；

②第1小时两人都跑了10千米；

③甲比乙先到达终点；

④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；

在跑了1小时时，甲追上乙，此时都跑了10千米；

乙比甲先到达终点；

求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．

根据图象得：

起跑后1小时内，甲在乙的前面；

故①正确；

在跑了1小时时，甲追上乙，此时都跑了10千米，故②正确；

乙比甲先到达终点，故③错误；

设乙跑的直线解析式为：

y=kx，将点（1，10）代入得：

k=10，

∴解析式为：

y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．

所以①②④三项正确．故选C．

此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．

12.（2011四川泸州，5，2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　）

AB

CD

函数的图象．

从小明散步的时间段看，分为0-20分钟散步，20-30分钟看报，30-45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段．

依题意，0-20分钟散步，离家路程增加到900米，20-30分钟看报，离家路程不变，30-45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选D．

本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

13.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（　　）

A、14分钟B、17分钟C、18分钟D、20分钟

【答案】D

【专题】计算题．

【分析】首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．

上坡的速度是：

400÷

5=80米/分钟；

下坡的速度是：

（1200-400）÷

（9-5）=200米/分钟；

平路的速度是：

（2000-1200）÷

（17-9）=100米/分钟．

则从学校到家需要的时间是：

=20分钟．

【点评】本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键．

14.（2011•株洲7,3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（　　）

A、男生在13岁时身高增长速度最快B、女生在10岁以后身高增长速度放慢

C、11岁时男女生身高增长速度基本相同D、女生身高增长的速度总比男生慢

根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；

女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；

11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；

女生身高增长的速度是否总比男生慢．

A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；

B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；

C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；

D、依题意女生身高增长的速度不是否总比男生慢，有时快，故选项错误．

15.（2011湖南益阳,8,4分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）

中心投影．

数形结合．

根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．

∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，

应为当小红走到灯下以前为：

l随s的增大而减小，当小红走到等下以后再往前走时，l随s的增大而增大，

∴用图象刻画出来应为C．

故选：

C．

此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的的变化规律是解决问题的关键．

16.（2011黑龙江牡丹江，16，3分）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（　　）

A、.

B、.

C、.

根据水量增多则函数随x的增大而增大，反之，则x随x的增大而减小，据此即可确定．

先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；

一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；

关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小．

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

17.（2011年江西省，8，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°

A.

B.

C.

D.

钟面角．

∴y越来越大，

而分针每分钟转动6°

∴从12：

30止y=（6-0.5）×

30=165．

18.（2011巴彦淖尔，7，3分）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A、小张去时所用的时间多于回家所用的时间B、小张在公园锻炼了20分钟

C、小张去时的速度大于回家的速度D、小张去时走上坡路，回家时走下坡路

根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．

如图，

A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；

B、小张在公园锻炼了20﹣6=14分钟，故选项错误；

C、小张去时的速度为1÷

=10千米每小时，回家的速度的为1÷

=6千米每小时，故选项正确；

D、据

（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．

点评：

19.（2011北京，8，4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠BAC=30°

，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）

动点问题的函数图象。

本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象．

∵∠ACB=90°

，AB=2，∴当x=0时，y的值是

．

∵当x=2时，y的值无限大，∴y与x的函数关系图象大致是B．故选B．

本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．

20.（2011湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲．乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（　　）

轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．

依题意，函数图象分为三段，陡﹣平﹣平缓，且路程逐渐增大．

21.（2011湖南常德，15，3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有

箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大致图象是（）

油箱的汽油量依次是：

满﹣

箱﹣满﹣

箱，以此来判断纵坐标，看是否合适．

A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；

B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；

C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；

D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有

箱汽油，故本选项正确．

22.（2011•黔南，10，4分）王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（　　）

C、

由图知：

在行驶的过程中，有一段路程到王芳家的距离都相等，可根据这个特点来判断符合题意的选项．

根据题意知：

横坐标代表的是时间，纵坐标代表的是路程；

在前往新华书店的过程中，有一段路程到王芳家的距离不变，所以只有选项B符合题意；

主要考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．

23.（2011黑龙江省哈尔滨,10，3分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

升）随行驶里程x（单位：

千米）的增加