MATLAB实验电力系统暂态稳定分析Word文档下载推荐.docx
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这种求解公式
的构造方法叫做数值积分法。
(二)一般的初值问题的解法
1.欧拉法和改进欧拉法
对于初值问题(3-1),采用数值积分法,从而得到(3-5)。
对于(3-5)右端的积分用
矩形公式(取左端点),则得到
f(x,y(x))dxhf(Xi,y(Xi))
Xi
进而得到(3-1)的求解公式(3-2)
yi1yihf(Xi,yi)(i=0,1,2,n-1)(3-6)
此公式称为欧拉(Euler)格式。
如果对式(3-5)右端的积分用梯形公式
为1h
f(x,y(x))dx(f(Xi,y(Xi))f(x1,y(Xi1)))
Xi2
则可以得到初值问题(3-1)的梯形求解公式如式(3-7)
yi1yif(Xi,yi)f(x1,yi1)(i=0,1,2,n-1)(3-7)
2
式(3-7)是个隐式公式。
可以采取先用欧拉格式求一个y(xi1)的初步近似值,记作yi1,
称之为预报值,然后用预报值yi1替代式(3-7)右端的yi1,再计算得到yi1,称之为校正值,这样建立起来的预报-校正方法称为改进欧拉格式
y1yihf(Xi,yi)
h-(3-8)
yi1yif(Xi,yi)f(x1,yi1)
2.龙格一库塔方法
在单步法中,应用最广泛的是龙格—库塔(Runge-kutta)法,简称R—K法。
下面直接
给出一种四阶的龙格一库塔法的计算公式(3-9)
1
yi丄(Ki2K22K36
hf(Xi,yJ
它也称为标准(古典)龙格-库塔法。
例3-1研究下列微分方程的初值问题
2y
y2
1X
y(0)0
解:
这是一个特殊的微分方程,其解的解析式可以给出,为
应用龙格—库塔法,取h=,根据式(3-9)编写一段程序,由零开始自左相右逐步算出y(x)
在所有节点Xi上的近似值yi。
计算结果见表3-1。
计算结果表明,四阶龙格—库塔方法的精度是较高的。
表3-1
Xn
yn
y(Xn)yn
0.
实际上,MATLAB为常微分方程提供了很好的解题指令,使得求解常微分方程变得很容
易,并且能将问题及解答表现在图形上。
因此,我们可以不用根据式(3-9)编写较复杂的
程序,而只需应用MATLAB供的常微分方程解题器来解决问题。
下面给出用MATLAB编写的
解题程序。
functiondy=myfun(x,y)
dy=zeros(1,1);
dy=1/(1+xA2)-2*yA2;
再编写利用解题器指令求解y的程序。
clear
x0=0;
fori=1:
4
xm=2*i;
y0=0;
[x,y]=ode45('
myfun'
[x0xm],[yO]);
formatlong
y(length(y))
end
plot(x,y,'
-'
)
运行上述程序,在得到几个点的函数值的同时,也得到函数y的曲线,如图3-1所示。
x
图3-1根据运算结果画出y的曲线
二简单电力系统的暂态稳定性
(一)物理过程分析
某简单电力系统如图3-2(a)所示,正常运行时发电机经过变压器和双回线路向无限大
系统供电。
发电机用电势E作为其等值电势,则电势E与无限大系统间的电抗为
这时发电机发出的电磁功率可表示为
势E与无限大系统之间的联系电抗为
Xl
(XdXti)(XT2)
在故障情况下发电机输出的电磁功率为
在短路故障发生之后,线路继电保护装置将迅速断开故障线路两端的断路器,如图
T2U=c
EjXdjXT1
-jXLjXT2U
jXL
jx
(b)
L
U
GT1
发电机输出的功率为
EjXdjXT1jXLjXT2
(c)
图3-2简单电力系统及其等值电路
(a)正常运行方式及其等值电路;
(b)故障情况及其等值电路;
(c)故障切除后及其等值电路
Po。
因此,可
于Po。
假定不计故障后几秒种之内调速器的作用,即认为机械功率始终保持
以得到此简单电力系统正常运行、故障期间及故障切除后的功率特性曲线如图3-3所示。
图3-3简单系统正常运行、故障期间及故障切除后的功率特性曲线
对于上述简单电力系统,我们可以根据等面积定则求得极限切除角。
但是,实际工作需
要知道在多少时间之内切除故障线路,也就是要知道与极限切除角对应的极限切除时间。
要
解决这个问题,必须求解发电机的转子运动方程。
(二)求解发电机的转子运动方程
求解发电机转子运动方程可以得出3-t和3-t的关系曲线。
其中3-t曲线一般称为摇
摆曲线。
在上述简单电力系统中故障期间的转子运动方程为
1)
速度,即1=2f=,其单位为弧度/秒;
Tj――发电机的惯性时间常数,其单位为秒;
Pt、
Pm——分别为机械和电磁功率,标幺值。
这是两个一阶的非线性常微分方程,它的起始条件是已知的,即
故障切除后,由于系统参数改变,以致发电机功率特性发生变化,必须开始求解另一组微分方程:
-
(1)1
d1(3-17)
(Ptpmsin)
dtTj
式中变量含义冋前述,其中
PM也为标幺值。
这组方程的起始条件为
t=tc;
=c;
=c
其中tc为给定的切除时间;
c、c为与tc时刻对应的和,它们可由故障期间的3-t和
3-t的关系曲线求得(和都是不突变的)。
一般来说,在计算故障发生后几秒种的过程中,如果3始终不超过1800,而且振荡幅值越来越小,则系统是暂态稳定的。
当发电机与无限大系统之间发生振荡或失去同步时,在发电机的转子回路中,特别是阻
尼绕组中将有感应电流而形成阻尼转矩(也称为异步转矩)。
当作微小振荡时,阻尼功率可
表达为:
Pd=D=D
(1)(3-18)
式中,D称为阻尼功率系数;
为转子角速度的偏移量,标幺值;
为转子角速度,标幺
值。
阻尼功率系数d除了与发电机的参数有关外,还和原始功角、的振荡频率有关。
在
般情况下它是正数。
在原始功角较小,或者定子回路中有串联电容使定子回路总电阻相对
dtd
(3-19)
dt
TJ[Pt
D(
1)Pmsin]
于总电抗较大时,d可能为负数。
如果考虑阻尼功率的影响,则故障后的转子运动方程又可表达为
电力系统暂态稳定计算包括两类问题,一类是应用数值计算法得出故障期间的曲线后,
根据曲线找到与极限切除角对应的极限切除时间,此时只需要求解微分方程(3-16);
另
类是已知故障切除时间,需要求出摇摆曲线来判断系统的稳定性,此时需要分段分别求解微
分方程(3-16)和(3-17)。
如果考虑阻尼转矩的影响,则此时需要分段分别求解微分方程
(3-16)和(3-19)。
三、例题
例3-2某简单电力系统如图3-4所示,取基准值Sb=220MVAUb=209KV。
换算后的参数
已经标在图中,其中一回线的电抗Xl=,Tj=秒。
设电力线路某一回的始端发生两相接地短
路。
假定E=常数。
(1)计算保持暂态稳定而要求的极限切除角。
(2)计算极限切除时间,
并且作出在秒切除故障时的3-t曲线。
图3-4某简单电力系统的接线图
解:
计算系统正常运行方式,决定E和0。
由3-3(a)的正序网络可得,此时系统的总电抗为
x=+++=
(1.00.798)2
1.0
0.798
=0
1.00.20.798
0.20.798)2
发电机的暂态电势为:
(2)故障后的功率特性
又由3-3(b)的负序、零序网络可得故障点的负序、零序等值电抗为
=(0.4320.138)(0.2430.122)
X2=(0.4320.138)(0.2430.122)
0.138(0.9720.122)_
Xo==
0.138(0.9720.122)
所以在正序网络故障点上的附加电抗为:
于是故障时等值电路如图
°
222°
1230.079
0.2220.123
3-3(c)所示,则
0.4330.365
0.433
0.365
2.80
0.079
因此,故障期间发电机的最大功率为:
(3)故障切除后的功率特性
此时最大功率为
0.295
0.1380.4860.122
1.041
EU
竺卫1.35
1800sin1型
1.35
1322°
j0.138j0.2434j0.122
I'
计算极限切除角
f(0)
(b)U=1.0
1.41j0.295j0.138j0.243j0.122
n_/"
vv%
j0.079
U=1.0
1.41j0.295j0.138j0.486j0.122
:
-r^r-^r\
(d)
图3-5例題7-12的等值电路
(a)正常运行等值电路;
负序和零序等值电路;
(C)故障时等值电路;
(d)故障切除后等值电路
COScm
PT(0h)PMCOShPMCOS0
PmPm
0.504cos34.53
「°
面(13223453)「35cos132.2
1.350.504
cm
62.740
(5)
找出极限切除时间tcm
根据
(3-16),首先计算初值
34.53
0.6027,
令y
(1)=,y
(2)=。
编写描述故障期间转子运动方程的ODE文件,文件名为/myequ'
。
functiondy=myequ(t,y)
dy=zeros(2,1);
f=50;
w1=2*pi*f;
dy
(1)=(y
(2)-1)*w1;
dy
(2)=(1/*再编写利用解题器指令求解y的程序。
t0=0;
tm=;
d0=180)*pi;
w0=1;
[T,Y]=ode45('
myequ'
[t0tm],[dOwO]);
plot(T,(Y(:
1)/pi)*180,'
,,'
*'
text,60,'
\delta_{cmax}=\circ'
'
FontSize'
10)
text,56,'
t_{cmax}='
图3-6例題7-12的S-t曲线
图3-6给出短路发生后0秒到秒期间的S-t计算曲线,根据最大切除角cm(62.740)
找到极限切除时间tcm为秒。
由图3-6可见,如果故障切除时间大于秒,则发电机的功角将不断地增大,最终失去暂态稳定。
在极限切除时间之前切除故障,发电机的摇摆曲线的状况
将在下面作计算、分析。
(6)不考虑阻尼转矩的影响,当故障切除时间为秒时通过计算得出S-t曲线
首先编写描述故障期间转子运动方程的ODE文件,文件名为”myfun01
文件名为”myfun02”。
'
tc,(dc/pi)*180,'
)
w1=2*pi*f;
TJ=;
Pt=;
P2m=;
dy
(2)=(1/TJ)*(Pt-P2m*sin(y
(1)));
再编写描述故障切除后转子运动方程的ODE文件,
functiondy=myfun02(t,y)
P3m=;
dy
(2)=(1/TJ)*(Pt-P3m*sin(y
(1)));
编写利用解题器指令求解y的小程序。
tc=;
tm=;
w0=;
[T1,Y1]=ode45('
myfun01'
[t0tc],[d0w0]);
dc=Y1(length(Y1),1);
wc=Y1(length(Y1),2);
[T2,Y2]=ode45('
myfun02'
[tctm],[dcwc]);
plot(T1,(Y1(:
T2,(Y2(:
1)/pi)*180,text,50,'
\it{t}_{c}='
8)
text,43,'
\it{\delta}_{c}=\circ'
8)xlabel('
\it{t}'
ylabel('
\it{\delta}'
计算结果表明,功角沿着故障切除后的功角特性曲线根据等面积定则作等幅振荡,
最终运行在
图3-7所示。
实际上,由于阻尼转矩的影响,振荡的幅度是逐渐衰减的,功角
图3-7不考虑阻尼转矩影响,当秒切除故障时发电机的t曲线
k=o。
因此,发电机能够保持暂态稳定。
(7)考虑阻尼转矩的影响,当故障切除时间为秒时通过计算得出3-t曲线
描述故障期间转子运动方程的ODE文件与(6)相同,文件名也为”myfunOI”。
重新编写描述故障切除后转子运动方程的ODE文件,文件名为”myfun03”,阻尼功率系
数D取为15。
functiondy=myfunO3(t,y)
D=15;
dy
(2)=(1/TJ)*(Pt-D*(y
(2)-1)-P3m*sin(y
(1)));
再编写利用解题器指令求解y的小程序。
tm=4;
d0=*180;
w0=1;
myfun01'
dc=Y1(length(Y1),1);
wc=Y1(length(Y1),2);
myfun03'
plot(T1,(Y1(:
text,50,'
\it{t}_c='
,‘FontSize'
xlabel('
t
图3-8不考虑阻尼转矩影响,当秒切除故障时发电机的t曲线
计算结果表明,功角沿着故障切除后的功角特性曲线作减幅振荡,如图3-8所示。
功角最终运行在k=o。
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