北京十一中高中物理教科版必修2学案第2章 第2节圆周运动向心力和向心加速度学生版Word下载.docx
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(1)汽车的向心力是由什么力提供的?
(2)物体做圆周运动时,它所受的合外力就是向心力吗?
答案
(1)汽车匀速率转弯,摩擦力提供向心力;
(2)不一定。
①在匀速圆周运动中,物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变。
②在非匀速圆周运动中,物体所受合力不指向圆心。
合力沿半径方向的分力提供向心力,改变速度的方向;
合力在切线方向上的分力改变线速度的大小。
二、向心力的大小
阅读教材第26~27页“向心力的大小”部分,知道向心力大小的表达式,并能用来解决一些简单问题。
1.大小:
(1)F=
(2)F=
2.来源:
可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力,也可以是几个力的合力,还可以是某个力的分力。
3.向心力的方向:
总与物体的速度方向垂直,只改变速度的方向,不改变速度的大小。
思考判断
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
(×
)
(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力大小保持不变。
(√)
(3)随水平圆盘一起匀速转动的物体A受重力、支持力和向心力作用。
(4)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故。
三、向心加速度
阅读教材第28页“向心加速度”部分,知道向心加速度的方向、大小。
做匀速圆周运动的物体,在作用下产生的指向的加速度。
2.大小:
(1)a=;
(2)a=。
3.方向:
沿半径方向指向,与线速度方向,且时刻在变化,因此匀速圆周运动是(填“匀加速”或“变加速”)曲线运动。
(1)有人说:
根据an=
可知,向心加速度与半径成反比,根据an=ω2r可知,向心加速度与半径成正比,这是矛盾的。
你认为呢?
(2)试分析做变速圆周运动的物体,其加速度的方向是否指向圆心。
答案
(1)不矛盾。
说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下;
说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下,所以二者并不矛盾。
(2)做变速圆周运动的物体,加速度的方向并不指向圆心。
预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
对匀速圆周运动向心力的理解与应用
[要点归纳]
1.向心力的特点
(1)方向:
方向时刻在变化,始终沿半径指向圆心,与线速度的方向垂直。
(2)大小:
Fn=m
=mrω2=mωv=m
r。
在匀速圆周运动中,向心力大小不变;
在非匀速圆周运动中,其大小随速率v的变化而变化。
2.向心力的作用效果:
由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度的方向。
3.向心力的来源
常见几个实例分析:
实例
向心力
示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时
绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力,F向=F+G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
线的拉力提供向心力,F向=FT
物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F向=Ff
小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动
小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力,F向=F合
木块随圆桶绕轴线做圆周运动
圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力,F向=FN
[精典示例]
[例1]关于向心力的说法正确的是( )
A.物体由做圆周运动还受到一个向心力
B.向心力可以是任何性质的力
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心
[例2]如图2所示,水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
图2
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为
时,绳子对物体拉力的大小。
“一、二、三、四”求解圆周运动问题
[针对训练1](2017·
株洲高一检测)如图3所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O。
当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时,物块B刚好保持静止。
求:
(1)轻绳的拉力;
图3
(2)小球A运动的线速度大小。
向心加速度公式的理解和应用
1.向心加速度表达式an=
,an=ω2r
2.由于v=ωr,所以向心加速度也可以是an=ωv。
3.由于ω=
=2πf,所以向心加速度也可以是an=
r=4π2f2r。
[例3](多选)一个小球以大小为a=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r=1m,则下列说法正确的是( )
A.小球运动的角速度为2rad/s
B.小球做圆周运动的周期为πs
C.小球在t=
s内通过的位移大小为
m
D.小球在πs内通过的路程为零
向心加速度公式的应用技巧
(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比,在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。
(3)向心加速度公式an=
和an=ω2r不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动。
[针对训练2](2017·
徐州高一检测)如图4所示,一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转,A、B为球体上两点。
下列说法中正确的是( )
图4
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
1.(对向心力的理解)(多选)关于向心力的说法中正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
2.(向心力的分析)如图5所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,系A的吊绳较短,系B的吊绳较长。
若天车运动到P处突然停止,则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为( )
图5
A.FA>FBB.FA<FB
C.FA=FB=mgD.FA=FB>mg
3.(向心力公式的应用)当圆锥摆的摆长L一定时,圆锥摆运动的周期T与摆线和竖直线之间夹角θ的关系是( )
图6
A.角θ越小,周期T越长
B.角θ越小,周期T越短
C.周期T的长短与角θ的大小无关
D.条件不足,无法确定
4.(向心加速度公式的应用)(2017·
广州高一检测)(多选)如图7所示的皮带传动装置,主动轮的半径与从动轮的半径之比R1∶R2=2∶1,A、B分别是两轮边缘上的点,假定皮带不打滑,则下列说法正确的是( )
图7
A.A、B两点的线速度之比为vA∶vB=1∶2
B.A、B两点的线速度之比为vA∶vB=1∶1
C.A、B两点的加速度之比为aA∶aB=1∶2
D.A、B两点的加速度之比为aA∶aB=2∶1
5.(向心加速度公式的应用)如图8所示,定滑轮的半径r=2cm。
绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2m/s2向下做匀加速运动。
在重物由静止下落1m的瞬间,滑轮边缘上P点向心加速度多大?
图8
基础过关
1.物体做匀速圆周运动的条件是( )
A.有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用
B.有一定的初速度,且受到一个大小不变、方向变化的力的作用
C.有一定的初速度,且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D.有一定的初速度,且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用
2.在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。
能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
3.如图1所示,A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有( )
A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心
B.圆盘对B的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心
C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
4.如图2所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是( )
A.物体所受弹力增大,摩擦力增大
B.物体所受弹力增大,摩擦力减小
C.物体所受弹力减小,摩擦力减小
D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
5.(2017·
石家庄高一检测)(多选)“摩天转轮”可以在竖直平面内转动,其直径达98m。
游人乘坐时,转轮始终不停地做匀速转动,每转动一圈用时25min,则( )
A.每时每刻,每个人受到的合力都不等于零
B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C.乘客在乘坐过程中,向心加速度并不是零,只是很微小
D.乘客在乘坐过程中的速度始终不变
6.(多选)如图3所示,一圆环以直径AB为轴做匀速转动,P、Q、R是环上的三点,则下列说法正确的是( )
A.向心加速度的大小aP=aQ=aR
B.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同
C.线速度vP>vQ>vR
D.任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
7.(多选)图4为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像,其中P为双曲线的一个分支,由图可知( )
A.P物体运动的线速度大小不变
B.P物体运动的角速度不变
C.Q物体运动的角速度不变
D.Q物体运动的线速度大小不变
能力提升
8.如图5所示,在光滑杆上穿着两个小球m1、m2,有m1=2m2,用细线把两球连起来,当盘架匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A.1∶1B.1∶
C.2∶1D.1∶2
9.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20m/s2,g取10m/s2,那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A.1倍B.2倍
C.3倍D.4倍
10.(2017·
黄石高一检测)如图6所示,A、B为咬合传动的
两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是( )
A.角速度之比为2∶1B.向心加速度之比为1∶2
C.周期之比为1∶2D.转速之比为2∶1
11.(多选)如图7所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l。
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω=
是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=
时,a所受摩擦力的大小为kmg
12.如图8所示,压路机大轮半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上A点的向心加速度为0.12m/s2,那么
(1)小轮边缘上B点的向心加速度为多大?
(2)大轮上距轴心的距离为
的C点的向心加速度为多大?
13.如图9所示,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体A静止在水平转台上,另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m=0.3kg的物体B。
A与滑轮O的距离为0.2m,且与水平面的最大静摩擦力为2N,为使B保持静止状态,水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内?
(g取10m/s2)
图9
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