初一数学补习资料下平面直角坐标系专题讲义学生版.docx
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初一数学补习资料下平面直角坐标系专题讲义学生版
初一(下)平面直角坐标系
知识结构图:
一、知识要点:
(一)在平面直角坐标系中,已知点P,则
1、点P到轴的距离为;
2、点P到轴的距离为;
3、点P到原点O的距离为PO=
(二)平行直线上的点的坐标特征:
1、在与轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;
B
B
点A、B的纵坐标都等于;
X
2、
Y
X
在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
C
D
点C、D的横坐标都等于;
(三)对称点的坐标特征:
1、点P关于轴的对称点为,即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
2、点P关于轴的对称点为,即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
O
O
3、点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称
(四)两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
1、若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等;
2、若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数;
X
O
在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上
(五)利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
2、根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
向左平移a个单位长度
(六)坐标中点的平移:
见下图
二、典型例题
题型一:
代数式与点坐标象限判定
此类问题通常与不等式(组)联系在一起,或由点所在的象限确定字母的取值范围,或由字母的取值范围确定点所在的象限.
【例1】在平面直角坐标系中,点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【例2】若点()的横坐标与纵坐标互为相反数,则点一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【例3】若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
【例4】如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.
【例5】对任意实数x,点P(x,x2-2x)一定不在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【例7】点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 。
【例8】若点M(1–x,x+2)在第二象限内,则x的取值范围为;
习题演练:
1、在平面直角坐标系中,点P()一定在象限。
2、点P(x-1,x+1)不可能在()
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第________象限。
4、点Q(3–a,5–a)在第二象限,则=;
5、点M(a,a-1)不可能在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
6、如果<0,那么点P(x,y)在()
A、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第三象限
题型二:
用代数式求坐标轴上的点坐标
例1:
在平面直角坐标系中,已知点P()在轴上,则P点坐标为
例2:
已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.
习题演练:
1、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。
2、已知线段AB=3,AB∥轴,若点A的坐标为(,2),则B点的坐标为;
3、已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x=.
题型三:
求对称点的坐标
解答此类问题所需知识点是:
点(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b),关于y轴的对称点是(-a,b),关于原点的对称点是(-a,-b).
例1:
点M(2,-3)关于轴的对称点N的坐标为;关于轴的对称点P
的坐标为;关于原点的对称点Q的坐标为。
例2已知点A(a,-5),B(8,b)根据下列要求,确定a,b的值.
(1)A,B两点关于y轴对称;
(2)A,B两点关于原点对称;(3)AB∥x轴;
(4)A,B两点在一,三象限两坐标轴夹角的平分线上.
习题演练:
1、点P(,)关于轴的对称点的坐标是,关于轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;
2、在平面直角坐标系下,下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是( )
A、(3,-2)(-3,-2)B、(0,3)(0,-3)
C、(3,0)(-3,0)D、(3,-2)(-3,2)
题型四:
根据坐标对称求代数式的值
例1:
已知点P和点A关于轴对称,那么=;
习题演练:
1、已知点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+2b)关于x轴对称,那么a+b=()
A、2B、-2C、0D、4
2、已知:
点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则;
题型五:
根据到坐标轴的距离求坐标
例1:
过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().
A、(0,2)B、(2,0)C、(0,-3)D、(-3,0)
例2:
已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().
A、(3,2)B、(-3,-2)
C、(3,-2)D、(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
例3:
若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有()
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
习题演练:
1、点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是()
A、(4,2)B、(-2,-4)C、(-4,-2)D、(2,4)
2、点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有()
A、a=3,b=4B、a=±3,b=±4C、a=4,b=3D、a=±4,b=±3
3、已知点P的坐标为(2–a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P坐标是()
A、(3,3)B、(3,—3)C、(6,一6)D、(3,3)或(6,一6)
题型六:
根据图形的其他顶点坐标求点坐标
例1:
在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),
以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
习题演练:
1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1)、(–1,2)、(3,–1),则第四个顶点的坐标为()
A、(2,2)B、(3,2)C、(3,3)D、(2,3)
题型七:
根据点的坐标求图形的面积
例1:
已知点A(-2,0)B(4,0)C(-2,-3)。
(1)求A、B两点之间的距离。
(2)求点C到X轴的距离。
(3)求△ABC的面积。
习题演练:
1、在坐标系中,已知A(2,0),B(-3,-4),C(0,0),则△ABC的面积为()
A、4B、6C、8D、3
题型八:
求平移后的坐标
例1:
已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4)、(1,1)、(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是()
A、(-2,2),(3,4),(1,7)B、(-2,2),(4,3),(1,7)
C、(2,2),(3,4),(1,7)D、(2,-2),(3,3),(1,7)
例2:
线段CD是由线段AB平移得到的.点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标为()
A、(2,9)B、(5,3)C、(1,2)D、(–9,–4)
习题演练:
1、已知点,将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点,则点的坐标是.
题型九:
图形变换后点的坐标
【例4】将点沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是( )
A.B.C.D.
【例5】如图2,将绕点逆时针旋转,
得到.若点的坐标为,
则点的坐标为.
题型十:
寻点构造等腰三角形
例1:
在平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知A点的坐标为(1,1),请你在坐标轴上找出点B,使△AOB为等腰三角形,则符合条件的点B共有()
A.6个B.7个C.8个D.9个
题型十一、平面直角坐标系下的作图问题
图6
【例8】如图6,网络中每个小正方形的边长为1,点的坐标为.
(1)画出直角坐标系(要求标出轴,轴和原点)并写出点的坐标;
(2)以为基本图形,利用轴对称或旋转或平移设计一个图案,说明你的创意.
课后作业
一.选择题
1.下列各点中,在第二象限的点是()
A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)
2.将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是()
A.(-1,2)B.(-1,5)C.(-4,-1)D.(-4,5)
3.如果点M(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为()
A.a=1B.a=-1C.a>0D.a的值不能确定
4.点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()
A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)
C.(-3,5)D.(-3,-5)
5.若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C’点的坐标为()
A.(5,4)B.(5,1)C.(1,1)D.(-1,-1)
7.点M(a,a-1)不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.到x轴的距离等于2的点组成的图形是()
A.过点(0,2)且与x轴平行的直线B.过点(2,0)且与y轴平行的直线
C.过点(0,-2且与x轴平行的直线
D.分别过(0,2)和(0,-2)且与x轴平行的两条直线
9、下列说法中正确的有()
若x表示有理数,则点P(,)一定在第四象限
若x表示有理数,则点P(,)一定在第三象限
若ab>0,则点P(a,b)一定在第一象限
若ab=0,则点P(a,b)表示原点
A.1个B.2个C.3个D.4个
10、已知三角形AOB的顶点坐标为A(4,0)、B(6,4),O为坐标原点,则它的面积为()
A.12B.8C.24D.16
11、已知点A(1,b)在第一象限,则点B(1–b,1)在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D.第四象限
12、点M(x,y)在第二象限,且|x|–=0,y2–4=0,则点M的坐标是()
A(–,2)B.(,–2)C
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