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1、右面的图形是轴对称图形吗?
如果是,指出对称轴。
二、课堂展示
1、我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案()有别于其余三个图案.
2、如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些?
它们各有几条对称轴,你能画出来吗?
(小组讨论完成)
3、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时,镜子中的号码是()
4、观察规律并填空:
5、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系?
(小组讨论回答)
6、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
7、如图,若沿虚线对折,左边部分与右边部分重合,请找出图中A、B、C的对称点,并说出图中有哪些角相等?
哪些线段相等?
13.1.2线段的垂直平分线1
学习目标:
1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、掌握线段垂直平分线的性质
重点:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点:
运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、预习新知P61
1、线段是轴对称图形吗?
通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l,交AB与O
1)点A的对称点是_______
2)量出AO与BO的长度,它们有什么关系?
3)AB与直线l在位置上有什么关系?
2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P59思考中的图,线段AA′,BB′,CC′与直线MN的关系是________
由上可得:
对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?
4、已知直线l垂直平分线段AB,交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
1)量出AC,BC的长度,它们有什么关系?
2)另在l上任找一点D,量出AD,DB的长度,它们有什么关系?
3)由1),2),你得到什么猜想?
4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
7、.课本P62练习题1.
二、课堂展示
例1、已知互不平行的两条线段AB,A′B′关于直线l对称,AB,A′B′所在的直线交于点P,判断下列正误。
1)AB=A′B′()2)点P在直线l上()
3)若A,A′是对称点,则l垂直平分线段AA′()
4)若B,B′是对称点,则PB=PB′()
例2.如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
三、随堂练习
1.如右图所示,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?
2、如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求:
△BCD的周长。
13.1.2线段的垂直平分线2
学习目标:
1、进一步理解线段垂直平分线的性质,并能灵活运用。
2、掌握线段垂直平分线的判定
3、运用线段垂直平分线的判定解决问题
探索并理解线段垂直平分线的判定
运用线段垂直平分线的判定解决问题
一、预习新知P61
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的弓,箭通过木棒中央的孔射出去。
(1)
(2)
1)如图
(1)要使CO垂直于AB,需要添加什么条件?
为什么?
那么点C在_____________上。
2)如图
(2),拉动C,到达D的位置,若AD=DB,那么点D在__________上。
3)由1),2),你得到什么猜想?
4)用学过的知识证明你的猜想。
2、与一条线段两个端点距离________的点,在这条线段的______________上。
3、课本P62练习题2
例、如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°
,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点,问还要添加什么条件?
根据你添加的条件,你能证明出D为AB的中点吗?
1、如图:
已知直线l和l异侧的两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA=PB.
·
A
B
D
2、如图:
已知,OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段
E
CD的______________,你能写出证明过程吗/
C
O
3、已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
轴对称
1、
掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”
2、熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
验证一个图形是不是轴对称图形
画轴对称图形的对称轴。
一、预习新知P62—P63
不通过折叠的方法,你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗?
2、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________.
3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?
4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
5、只用圆规和直尺(不量长度)你能作出线段AB垂直平分线吗?
根据下面的做法试一试。
作法:
(1)分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB的长为半径画弧,两弧相交于点C、D;
(2)作直线CD
所以直线CD就是AB垂直平分线,也是线段AB的对称轴。
问:
这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线?
6、课本P64练习题1、2
三、课堂展示
例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。
例2、下面是我们学过的一些几何图形,说出下面图形是不是轴对称图形,并完成下表。
长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形
平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆
图
形
长方
正方
三角
等腰
等边
平行
四边
任意
梯形
圆
对称轴的条数
1、画出以下图形的对称轴
2、课本P64练习题3
3、课本P65习题5
13.2画轴对称图形
学习目标
1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。
:
利用对称轴作轴对称图形。
利用对称轴进行图案设计。
教学过程
一、预习新知P39---P41
你能做出它关于虚线的对称图形吗?
(1)找到点A的对称点A′
(2)AA′与对称轴有什么关系?
(3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还
有上述关系吗?
2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
3、如图,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法
l
A·
4、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
5、课本P68练习题1
例1、已知△ABC,及点A的对称点A′,请作出对称轴直线l,并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A.A′
C
3、随堂练习
1.如图,请画出三角形关于直线l对称的图形。
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高______米,人与像之间距离为_______米;
如果他向前走0.2米,人与像之间距离为_________米.
3、P71习题1
4、为了美化环境,在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块:
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;
⑵四块图形形状相同;
⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:
⑴分别作两条对角线(如图中的图1);
⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法).请你按照上述三个要求,分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法.(正确画图,不写画法)
13.2用坐标表示轴对称
1、掌握在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
一、预习新知P69-P70
1、如图,在平面直角坐标系中,
1)分别写出点A、B、C的坐标。
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1、B1、C1、。
3)写出A1、B1、C1、的坐标。
4)观察每对对称点的坐标,你发现了什么规律?
5)再找几个点,分别作出它们关于x轴的对称点,
检验一下你发现的规律。
由此可以得到:
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为__________.
2、如上图,在平面直角坐标系中,
1)在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。
2)写出A2、B2、C2的坐标。
5)再找几个点,分别作出它们关于y轴的对称点,检验一下你发现的规律。
在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为__________.
3、完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
4、点(-1,3)与点(-1,—3)关于_________对称;
点(2,—4)与点(-2,—4)关于_________对称;
5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形。
6、课本P70练习题1、2
例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____b=_______.
例2、平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).
(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;
(2)求△ABC的面积.
(3)若
与△ABC关于x轴对称,写出
、
的坐标.
1、快速口答
点(3,6)、(-7,9)关于x轴的对称点分别是什么?
点(-3,-5)、(0,10)关于y轴的对称点分别是什么?
2、根据下列点的坐标的变化,判断它们进
行了怎样的变换:
⑴ (-1,3) (-1,-3)⑵ (-5,-4) (-5,4)
⑶ (3,4) (-3,4)⑷ (1,0) (-1,0)
3、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=_____,b=_____.
4、课本P70习题2、3
5、已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称,则xy=————————。
6、课本P72练习题5
7、已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;
②A、B关于y轴对称;
③A、B关于原点对称;
④若A、B之间的距离为4,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8、已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
13.3.1 等腰三角形
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的性质1、2
2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、自学指导
自学课本P75-P76内容,完成下列要求
1、认真学习探究的内容,边看边操作、思考
(1)剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
(2)把剪出的等腰三角形沿折痕对折,找出其中重合的线段和角
2、认真学习等腰三角形性质的证明部分,注意辅助线的添加方法,体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、学习例1,体会等腰三角形性质的应用。
4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。
三、展示内容
1、等腰三角形的两个底角_____,简写成_______
2、等腰三角形的顶角平分线____、_____相互重合。
3、已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,求证:
(1)∠B=∠C
(2)∠BAD=∠CAD (3)BD=CD
4、如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数。
(1)
(2)
5、在△MNP中,MN=MO=OP,∠NMO=
.求∠N和∠P
6、教材p81习题1,3,4
13.3.2等腰三角形
1、掌握等腰三角形的判定方法
2、利用等腰三角形的判定方法
(1)证明相关问题
(2)辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、自学指导
自学课本77-78页内容,完成下列要求:
1、通过预习,思考77页内容后,你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论?
小组交流,互相探讨。
2、阅读例2,注意在证明一个三角形为等腰三角形时,关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
3、学习例3的内容,边看边操作,体会已知底边和底边上的高,用尺规作等腰三角形的方法。
4、自学20分钟后展示。
三、展示内容:
一、等腰三角形的判定方法:
如果________,那么__________简写成“______”
二、已知△ABC中,∠B=∠C,求证:
AB=AC
三、已知△ABC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求作等腰三角形ABC.
四、
如左下图,∠A=
∠C=
∠DBC=
.分别计算∠BDC、∠ABD的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
五、如图(上右),AC和BD相交于O,且AB∥DC,OA=OB,
求证:
OC=OD.
6、教材79页练习3
7、教材82页习题2,5,6
13.3.2等边三角形
(1)
一、自学目标
1、了解等边三角形的定义
2、掌握等边三角形的性质也判定
二、自学指导
认真阅读课本79-80页的内容,完成下列要求:
1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
2、在证明判定2时注意60°
的角是等腰三角形的顶角或底角
3、合作交流例4的其它证法
4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示
三、展示内容
1、一个三角形一边的中线和高线重合,那么这个三角形是__
2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是____
3、一个等腰三角形有三条对称轴,那么它就是___三角形。
4、在△ABC中,AB=AC,且∠A=60°
,则△ABC是___三角形。
5、选择:
下列叙述正确的是( )
A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同,所以全等
C、三个角之比为1:
2:
3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择:
如图在等边△ABC中,O为三条高线的交点,连结OB、OC那么∠BOC=()A、100°
B、90°
C、150°
D、120°
6、证明:
等边三角形的判定方法2.
8、O是等边三角形ABC内一点,∠OCB=∠ABO,求∠BOC的度数
9、等边三角形的三条中线交于一点,画出图中所有的全等三角形,并能说出它们是否全等?
13.3.2等边三角形
(2)
1、掌握含30°
的直角三角形的对边与斜边的关系
2、能够证明这个关系
1、认真阅读课本80-81页内容,按要求完成下列内容
2、探究部分的内容动手操作
3、合作探究其它的证明方法
4、学习例5
(一)填空:
1、RT△ABC中,∠C=90°
,∠B=2∠A,则∠A=___,∠B=_____,AB=___BC
2、三角形的三个内角度数之比为1:
3,最大边是8,则最小边为____
3、
如图RT△ABC中,∠ABC=
,BD⊥AB于D,且∠A=
,BD=4cm,则BC=__
(二)选择:
1、已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形,其周长为45,那么等腰三角形底边边长是( )
A、5 B、10 C、15 D、20
2、等腰△ABC中,∠A=
,则∠B=( )
A、
B、
C、
或
D、
3、已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为( )
A、17 B、16 C、17或13 D、13
(三)解答
1、如图△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数
2、△ABC为等边三角形,且DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足为F,则△DEF是等边三角形吗?
这什么?
图中相等的线段,并说明理由。
②若DE=1cm,BD=2cm,求AC的长。
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