五水产养殖场多边形面积的计算Word文档下载推荐.docx

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（三）认识平行四边形的各部分的名称

养殖工人要从虾池的一边到对边去，怎样走最近？

2、设计：

拿出练习纸在上面画一画

3、汇报：

怎样设计的？

为什么这样画最短？

有多少种画法？

4、认识高和底：

从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高，用字母h表示；

这条边是平行四边形的底，用字母a表示。

5、提问：

这条底上有多少条高？

教师介绍另一组对边上的底和高。

6、小结：

平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高要相对应。

三、课堂检测

1、自主练习第1题：

你能从下图中找到平行四边形吗？

2、补充练习：

两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。

（）

在四边形中两组对边分别相等，则两组对边分别平行。

3、自主练习第8题中的要求改为：

先画出平行四边形的高，再测量对应的底和高。

四、课后作业

玩一玩：

自主练习第2题，同桌合作，用4根硬纸条定成一个长方形框架，然后用手捏住它的两个角，向相反的方向拉动，你有什么发现？

（1）交流

（2）小结：

底不变,高变了。

第二课时

出示水产养殖场情景图和虾池平面示意图

仔细观察情景图，你发现了那些信息?

你能提出什么数学问题？

（一）猜想

求虾池的面积就是求平行四边形的面积。

咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？

在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形.

一边玩一边想:

平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?

（长方形）

现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？

2、学生交流想法及猜测依据.

3、那你想用什么方法来验证你的猜想?

（二）实验

同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？

咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！

2、分组动手验证

为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；

教师巡视。

（三）验证

1、汇报结果：

方法1：

数方格

方法2：

转化

2、肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。

3、深化转化的方法。

根据学生的汇报，教师提问：

（1）为什么转化成长方形？

（2）为什么要沿高剪开？

（3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？

（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？

重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。

4、电脑演示：

为什么一定要沿高剪开?

演示步骤：

（1）沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。

（2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。

（3）依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。

（4）小结：

我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长方形，然后在计算吧？

比如：

我们要求的平行四边形虾池的面积就不能用剪刀割补。

因此，我们应该寻求计算平行四边形面积的公式。

（四）结论

1、建立联系，推导公式

对应长方形和平行四边形，讨论：

平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。

长方形的面积=长×

宽

↓↓↓

平行四边形的面积=底×

高

S=a×

h

2、利用公式解决课前问题：

虾池的面积是多少？

学生独立解决，指名板演，集体订正。

1、自主练习第4题

2、自主练习第5题

四、课堂检测

自主练习第8题

第三课时

一、导学案

出示虾池的情景图，回顾平行四边形有关知识（特征和面积计算公式）

出示统计表中的信息：

根据有关信息，你能提出什么数学问题？

[设计意图]回顾前面所学知识，为运用本信息窗中的知识解决实际问题作好铺垫。

二、预习学案

1、要解决“虾池能放养多少尾虾苗？

”你是怎么想的？

学生交流想法

2、独立解决，教师巡视

3、组织交流算法

一、课堂检测、

自主练习第6题

自主练习第9题

1、补充练习：

（1）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）。

a、都比原来大b、都比原来小c、都与原来相等

（2）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）

a、扩大3倍b、缩小3倍c、不变d、不好判断

（1）观察三个平行四边形，找出相同点和不同点

（2）独立计算各个平行四边形的面积，交流发现

（3）小结：

等底等高的平行四边形面积相等。

信息窗2蟹池

教案内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册P81——P86。

这部分内容是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形和平行四边形的面积计算的基础上进行教案的，是今后学习立体图形的基础。

探索三角形面积计算公式。

本信息窗呈现的是水产养殖场中蟹池的场景。

包含的信息有两个三角形的蟹池及其平面示意图等。

旨在引导学生提出有关蟹池面积的问题，展开对三角形面积计算的学习。

1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

2、经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

教案过程：

一、预习学案

今天我们一起去参观张大爷家的蟹池。

张大爷家有两块蟹池，（出示情景图及1号蟹池的示意图）你能提出什么问题？

1、猜想：

（1）要求1号蟹池的面积就是求这个三角形的面积。

请你猜一猜三角形的面积可能与它的哪几部分有关系？

（2）怎样找到三角形的面积与它各部分之间的关系，推导出三角形的面积公式?

（3）小组交流

同学们有了很好的推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，都是把三角形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出三角形的面积公式。

2、验证：

（1）选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。

小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。

比一比，看那个小组的方法多，动作快！

（2）学生小组讨论，动手操作。

教师巡视参与指导。

（3）学生汇报成果，教师深化点拨：

A例如两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问：

拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？

拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系？

拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？

每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？

对于这种拼法有困难的同学可以阅读课本82页中的用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的方法。

也可以看屏幕。

课件演示，教师讲解：

先把两个完全一样的锐角三角形上下重叠放在一起，使它们重合，以三角形右边的顶点为中心，把上面的一个三角形旋转180度，直到两个三角形的底边成一条直线为止；

再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。

这样把两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移三步就可以拼成一个平行四边形了。

B交流不同的三角形的拼法或剪法并作相应的解释或者小组质疑。

3、归纳总结

老师太高兴了！

同学们用转化的方法，推导出了三角形的面积公式，运用这一公式我们就可以计算出三角形的面积了。

这一公式我们可以整理成：

三角形的面积=底×

高÷

2

如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？

4、解决课前问题：

1号蟹池的面积是多少？

1、自主练习第1题。

独立利用公式进行计算。

通过练习明确运用三角形面积公式计算时，底和高一定要对应。

2、自主练习第2题。

（1）指导学生作高。

（2）测量相对应的底和高

（3）利用面积公式进行计算。

3、自主练习第3题。

（1）叙述正确的解题思路

（2）独立解决，可以用方程，也可以用算术法。

谈话引入：

张大爷家中的2号蟹池今年丰收了！

1、你看他非常自豪地告诉了我们什么？

出示2号蟹池的有关信息。

2、你能提出什么数学问题？

1、教师提问：

能不能直接求出2号蟹鱼池今年能产多少千克蟹？

应该先求什么？

2、观察2号蟹池的图形，说说自己的想法。

3、学生交流想法

4、独立解决，教师巡视

5、组织交流算法

三、课后作业

1、自主练习第4题。

独立解决集体订正。

2、自主练习第5题。

先弄清题目中的已知条件，然后独立解决问题。

3、自主练习第7题。

不但要判断出对错，还要引导学生说出理由，然后把错误的改正过来。

4、自主练习第8题。

（1）独立计算图形的面积

（2）交流发现（3）小结：

等底等高的三角形面积相等。

自主练习第13题。

学有余力的学生尝试解决。

信息窗3甲鱼池

教案内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第87——92页

教材分析

情境图呈现的是水产养殖场中甲鱼池的场景。

图中有一个近似梯形的甲鱼池（1号）和一个不规则的甲鱼池（2号）以及它们的平面示意图。

意图通过解决1号甲鱼池是什么形状？

的问题，学习梯形的特征；

1号甲鱼池的面积是多少？

学习梯形的面积计算公式；

2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？

学习简单的组合图形的面积计算。

这部分知识是在学生全面了解长方形、正方形、平行四边形和三角形的特征及面积计算后学习的，在整个小学阶段属于最后一类直线型平面图形，与前面已学的各种图形具有十分密切的联系（可以相互转化）。

梯形虽然是学生初次接触的图形，但在生活实际中，学生已建立了一定的表象。

新课标指出：

这一学段的教案，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何形体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；

注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生空间观念，使学生从感性认识逐步上升到理性认识的高度。

教案时间：

3课时

第一课时梯形的特征

1、使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系．

2、进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力．

3、渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识．

教案重点：

1、正确掌握梯形的特征。

2、认识各部分名称及作高

教案难点：

作高

教案准备：

学具盒及各种图形的学具袋

同学们，在这一单元的学习中，我们已经参观了虾池和蟹池，今天我们一起到甲鱼池看看。

请仔细观察情境图，你能提出什么数学问题？

学生观察情境图，提出问题。

教师相机选择“1号甲鱼池是什么形状？

”板书。

并把它画在黑板上。

这节课我们就来研究这个问题。

你认为它是什么形状？

为什么？

学生进行交流

（学生基本上能说出是梯形，但说不出完整的理由。

）

根据学生的回答适时板书课题：

梯形

1、谈话：

到底什么样的图形是梯形呢？

今天我们一起来研究一下。

完成课题的板书：

（的特征）

下面请同学们拿出学具袋中的梯形，我们一起来研究一下梯形的特征。

请同学们回想一下，平行四边形的特征是什么？

我们是怎样研究平行四边形的特征的？

真棒！

下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。

2、学生分组活动。

3、全班交流梯形的特征。

哪个组先来交一下你们的发现？

4、小组交流完后，教师总结：

只有一组对边平行的四边形叫梯形。

并板书。

有一组直角的梯形叫直角梯形。

板书：

直角梯形

5、认识梯形各部分名称。

我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名称，其实梯形也有各部分的名称，你们知道吗？

我们来看看书上是怎样介绍的？

学生自学并在自己的梯形上，标上各部分的名称。

学生自学完后，教师再进行简单地讲解。

结合板书的图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．同位互相检查标出名称是否正确。

6、谈话：

三角形、平行四边形等都可以作高，梯形高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．你认为梯形的高应怎样作？

你能试着给梯形作条高吗？

指名学生上台作高。

下面的同学评议。

根据学生的作高情况进行总结：

从上底的一个点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高．

学生在自己的梯形上作高。

　这样的高有多少条？

能不能在梯形的腰上画高？

你怎样区分梯形的底和腰呢？

引导学生明确：

梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．

7、谈话：

请同学们拿出学具袋中2号梯形，你们能发现它的腰有什么特点吗？

学生交流

教师小结：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形

1、找找生活中的梯形。

谈话：

刚才我们已经认识了梯形，在我们的周围哪些物体的面是梯形的？

从长方形、正方形、三角形或平行四边形中任选一个，通过折一折、画一画、剪一剪的方法创造出梯形来呢？

A、学生独立操作；

B、同桌交流：

创造好了的，请你先跟同桌交流一下，同时让同桌判断一下你创造的是不是梯形？

C、全班交流：

谁愿意把你的方法与大家一起分享？

（指名介绍，演示）

1师：

你利用的是哪种平面图形？

你是怎么折的？

下面的同学帮助看一看是不是梯形？

你们是根据什么判断的？

（只有一组对边平行的四边形）谁还有补充？

哪些同学也是采用这种方法的？

你们是怎样想到用这种方法的？

（原来平行四边形有两组对边平行，我把其中一组剪掉了，就变成了一组对边平行了。

）谁再来说一说？

2师：

原来把一组对边破坏就能变成一个梯形了，真聪明。

还有选择其他图形创造梯形的吗？

再交流长方形、正方形的折法。

3谈话：

你发现长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法有共同之处吗？

长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法有共同之处是要破坏一组对边的平行的对边。

4有谁选择三角形的？

（指名）你们认为是梯形吗？

随便折行吗？

也这样创造的举手，你们是怎样想到用这种方法的？

（对照三角形的一条边画一条平行线，就产生了一组对边平行。

）真不错，原来你是创造了一组平行线。

5谈话小结：

其实不管怎么剪，折，都是要构造出只有一组对边平行的四边形。

（2）四人小组交流：

还有选择其他方法来创造梯形的吗？

请你们在四人小组里交流一下你的看法。

加上一条线段，把一个梯形变成已经学过的两个图形呢？

板书设计：

梯形的特征上底

直角梯形

等腰梯形腰腰

下底

第2课时

梯形的面积计算

1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；

2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；

3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。

4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

教案重点:

理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。

教案难点:

自主探究梯形面积公式

教具准备：

CAI、完全一样的梯形若干个。

学具准备：

每生准备六个完全一样的梯形。

1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？

2、我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？

我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。

3、梯形的特征是什么？

根据学生的回答小结。

三、导学案

1、出示问题：

求1号甲鱼池的面积是多少？

就是求什么图形的面积？

那么怎样求梯形的面积呢？

这节我们就一起来探究。

板书课题：

梯形的面积计算。

你们准备怎样研究？

小组讨论。

2、交流汇报。

师归纳汇总：

（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！

从同学们汇报情况看大致有三种：

a把梯形划分成两个三角形；

b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；

c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？

3、小组合作推导公式

请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！

想一想：

拼成图形与梯形之间有何联系？

你能从中发现什么？

并填在发现卡上。

发现卡

用两个完全一样的梯形可以拼成一个----------------形。

这个平行四边形的底等于--------------，高等于--------------。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的--------------。

梯形的面积=--------------。

老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。

5、学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。

6、电脑演示转化推导的全过程。

边演示边提问发现卡上的问题。

7、师生归纳出公式（完成板书）：

梯形的面积=（上底+下底）×

2。

提问：

（上底＋下底）×

高算的是什么？

为何要除以2？

8、师说明字母公式。

与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？

说说每个字母分别表示什么？

S=（a+b）×

h÷

2

9、阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本89页相应的位置。

1、现在你能算出1号甲鱼池的面积了吗？

请学生填在课本上。

两名学生板演，其余学生独立练习。

全班交流。

2、想一想，填一填（CAI出示题图）

用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形.

如果梯形的面积是12平方厘M,

拼成的平行四边形的面积是（）平方厘M.

3、做自主练习的第3题。

学生独立练习。

4、做自主练习的第4题。

要求面积你需要测量什么？

5、做自主练习的第5题。

你知道什么是水渠的横截面？

（CAI出示）

学生独立练习，全班交流。

二、课后作业：

91页的6、7题。

梯形的面积

梯形的面积=（上底＋下底）×

S=（a+b）×

h÷

组合图形的面积计算

1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。

2、培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。

教案难点:

能正确将一个组合图形进行割补。

教案准备:

组合图形纸片，直尺，实物投影仪。

同学们，上节课我们学习了那些知识？

你能说一说你知道的面积公式吗？

用字母怎样表示？

学生回答

看来，同学们对学过的知识掌握得不错。

今天我们继续解

参观甲鱼池时提出的最后一个问题。

出示水产养殖场情境图：

我们要先求出什么问题？

甲鱼池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：

你们怎么计算甲鱼池的面积。

（要求说出方法，不用计算，可以借助手中工具）

小组讨论

全班交流汇报。

学生出示研究结果（实物投影出示）

2、谈话：

刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。

请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手。

谁说一说你为什么要添加这些线呢？

学生交流

这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的，我们把这样的图形称之为组合图形。

（板书：

组合图形）使用画线工具解题的人，不但我们小学生在使用，大学生，数学家也在使用。

人们把这样的线叫做辅助线。

辅助线），需要注意它一般用虚线表示。

请同学好好想想，刚才的几种辅助线的功能是一样吗？

如果不一样，能不能给他们分类呢？

根据学生回答总结

A、一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来得整个面积。

割）

B、另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。

补）

同学们，回答地很好。

现在如果让我们计算组合图形的面积，你可能使用什么工具？

（辅助线）它有什么功能（割，补）。

现在你能不能计算出甲鱼池的面积？

3、出示课件：

小组选择喜欢的方法合作完成甲鱼池面积的计算。

小组合作探究，教师巡视。

注意对学困生的指导。

全班汇报计算情况。

教师出示课件

刚才我们用多种方法计算出了甲鱼池的面积，那么2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？

生说，教师出示课件。

你喜欢那种方法？

通过刚才的活动，你认为怎样计算组合图形的面积？

在计算中需要注意些什么呢？

我们已经学会了组合图形的面积计算。

完成课题的板书。

（的面积计算）

学生回答

1，谈话：

刚才同学们解决问题的速度真快，这不？

老师这儿又接到几封求助的信件，