届中考中考数学真题分类汇编解析版专题不等式与不等式组.docx
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届中考中考数学真题分类汇编解析版专题不等式与不等式组
2018中考数学试题分类汇编:
考点12不等式与不等式组
一.选择题(共22小题)
1.(2018•衢州)不等式3x+2≥5的解集是( )
A.x≥1B.x≥C.x≤1D.x≤﹣1
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.
【解答】解:
3x≥3
x≥1
故选:
A.
2.(2018•岳阳)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
,
解①得:
x<2,
解②得:
x≥﹣1,
故不等式组的解集为:
﹣1≤x<2,
故解集在数轴上表示为:
.
故选:
D.
3.(2018•广安)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是( )
A.a<﹣3B.﹣3<a<1C.a>﹣3D.a>1
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.
【解答】解:
∵点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,
∴,
解得a<﹣3.
故选:
A.
4.(2018•襄阳)不等式组的解集为( )
A.x>B.x>1C.<x<1D.空集
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:
解不等式2x>1﹣x,得:
x>,
解不等式x+2<4x﹣1,得:
x>1,
则不等式组的解集为x>1,
故选:
B.
5.(2018•南充)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为( )
A.B.C.D.
【分析】根据不等式解集的表示方法,可得答案.
【解答】解:
移项,得:
x﹣2x≥﹣1﹣1,
合并同类项,得:
﹣x≥﹣2,
系数化为1,得:
x≤2,
将不等式的解集表示在数轴上如下:
,
故选:
B.
6.(2018•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【分析】分别解两个不等式得到x>﹣1和x≤3,从而得到不等式组的解集为﹣1<x≤3,然后利用此解集对各选项进行判断.
【解答】解:
,
解①得x>﹣1,
解②得x≤3,
所以不等式组的解集为﹣1<x≤3.
故选:
C.
7.(2018•聊城)已知不等式≤<,其解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【分析】把已知双向不等式变形为不等式组,求出各不等式的解集,找出解集的方法部分即可.
【解答】解:
根据题意得:
,
由①得:
x≥2,
由②得:
x<5,
∴2≤x<5,
表示在数轴上,如图所示,
故选:
A.
8.(2018•滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )
A.B.C.D.
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.
【解答】解:
解不等式x+1≥3,得:
x≥2,
解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:
x<﹣1,
将两不等式解集表示在数轴上如下:
故选:
B.
9.(2018•荆门)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( )
A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7
【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.
【解答】解:
解不等式3x﹣m+1>0,得:
x>,
∵不等式有最小整数解2,
∴1≤<2,
解得:
4≤m<7,
故选:
A.
10.(2018•临沂)不等式组的正整数解的个数是( )
A.5B.4C.3D.2
【分析】先解不等式组得到﹣1<x≤3,再找出此范围内的正整数.
【解答】解:
解不等式1﹣2x<3,得:
x>﹣1,
解不等式≤2,得:
x≤3,
则不等式组的解集为﹣1<x≤3,
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,
故选:
C.
11.(2018•眉山)已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是( )
A.≤a<1B.≤a≤1C.<a≤1D.a<1
【分析】根据解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组的解是整数,可得答案.
【解答】解:
由x>2a﹣3,
由2x>3(x﹣2)+5,解得:
2a﹣3<x≤1,
由关于x的不等式组仅有三个整数:
解得﹣2≤2a﹣3<﹣1,
解得≤a<1,
故选:
A.
12.(2018•广西)若m>n,则下列不等式正确的是( )
A.m﹣2<n﹣2B.C.6m<6nD.﹣8m>﹣8n
【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.
【解答】解:
A、将m>n两边都减2得:
m﹣2>n﹣2,此选项错误;
B、将m>n两边都除以4得:
>,此选项正确;
C、将m>n两边都乘以6得:
6m>6n,此选项错误;
D、将m>n两边都乘以﹣8,得:
﹣8m<﹣8n,此选项错误;
故选:
B.
13.(2018•贵港)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣3B.a<﹣3C.a>3D.a≥3
【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的范围即可.
【解答】解:
∵不等式组无解,
∴a﹣4≥3a+2,
解得:
a≤﹣3,
故选:
A.
14.(2018•娄底)已知:
[x]表示不超过x的最大整数.例:
[3.9]=3,[﹣1.8]=﹣2.令关于k的函数f(k)=[]﹣[](k是正整数).例:
f(3)=[]﹣[]=1.则下列结论错误的是( )
A.f
(1)=0B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)≥f(k)D.f(k)=0或1
【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:
f
(1)=[]﹣[]=0﹣0=0,故选项A正确;
f(k+4)=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f(k),故选项B正确;
C、当k=3时,f(3+1)=[]﹣[]=1﹣1=0,而f(3)=1,故选项C错误;
D、当k=3+4n(n为自然数)时,f(k)=1,当k为其它的正整数时,f(k)=0,所以D选项的结论正确;
故选:
C.
15.(2018•嘉兴)不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【分析】先求出已知不等式的解集,然后表示在数轴上即可.
【解答】解:
不等式1﹣x≥2,
解得:
x≤﹣1,
表示在数轴上,如图所示:
故选:
A.
16.(2018•湘西州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【分析】先定界点,再定方向即可得.
【解答】解:
不等式组的解集在数轴上表示如下:
故选:
C.
17.(2018•海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是( )
A.B.C.D.
【分析】根据不等式组的表示方法,可得答案.
【解答】解:
由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,
故选:
D.
18.(2018•宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是( )
A.a﹣1<b﹣1B.2a<2bC.﹣>﹣D.a2<b2
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.
【解答】解:
A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立,即a﹣1<b﹣1,故本选项错误;
B、在不等式a<b的两边同时乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故本选项错误;
C、在不等式a<b的两边同时乘以﹣,不等号的方向改变,即﹣>﹣,故本选项错误;
D、当a=﹣5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故本选项正确;
故选:
D.
19.(2018•株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为<x<5( )
A.x+5<0B.2x>10C.3x﹣15<0D.﹣x﹣5>0
【分析】首先计算出不等式5x>8+2x的解集,再根据不等式的解集确定方法:
大小小大中间找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案.
【解答】解:
5x>8+2x,
解得:
x>,
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5,
故选:
C.
20.(2018•娄底)不等式组的最小整数解是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:
解不等式2﹣x≥x﹣2,得:
x≤2,
解不等式3x﹣1>﹣4,得:
x>﹣1,
则不等式组的解集为﹣1<x≤2,
所以不等式组的最小整数解为0,
故选:
B.
21.(2018•长春)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
3x﹣6≥0,
3x≥6,
x≥2,
在数轴上表示为,
故选:
B.
22.(2018•台湾)如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?
( )
A.112B.121C.134D.143
【分析】设妮娜需印x张卡片,根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其内最小的整数即可得出结论.
【解答】解:
设妮娜需印x张卡片,
根据题意得:
15x﹣1000﹣5x>0.2(1000+5x),
解得:
x>133,
∵x为整数,
∴x≥134.
答:
妮娜至少需印134张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成.
故选:
C.
二.填空题(共7小题)
23.(2018•黔南州)不等式组的解集是 x<3 .
【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,把不等式的解集用一条式子表示出来.
【解答】解:
由
(1)x<4,由
(2)x<3,所以x<3.
24.(2018•安顺)不等式组的所有整数解的积为 0 .
【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解.
【解答】解:
,
解不等式①得:
x,
解不等式②得:
x≤50,
∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,
所以所有整数解的积为0,
故答案为:
0.
25.(2018•扬州)不等式组的解集为 ﹣3<x≤ .
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据口诀求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
解不等式3x+1≥5x,得:
x≤,
解不等式>﹣2,得:
x>﹣3,
则不等式组的解集为﹣3<x≤,
故答案为:
﹣3<x≤.
26.(2018•包头)不等式组的非负整数解有 4 个.
【分析】首先正确解不等式组,根据它的解集写出其非负整数解.
【解答】解:
解不等式2x+7>3(x+1),得:
x<4,
解不等式x﹣≤,得:
x≤8,
则不等式组的解集为x<4,
所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个,
故答案为:
4.
27.(2018•温州)不等式组的解是 x>4 .
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.
【解答】解:
,
解①得x>2,
解②得x>4.
故不等式组的解集是x>4.
故答案为:
x>4.
28.(2018•山西)2018年国内航空公司规定:
旅客乘机时,免费携带行李箱的长
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- 中考 数学 分类 汇编 解析 专题 不等式