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目标
1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2.通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。
3.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。
学习重难点
联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来。
通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
课前
准备
教具课件
学习过程
环节
学案
导案
自主
活动一观察下面各说说你是怎样理解的图。
活动二观察并想象用纸片和小棒做成下面的小旗快速旋转后所形成的图形。
活动三如图:
用纸片和小棒做成下面的小旗,快速的旋状小棒,观察并想象旋转后形成的图形,再连一连。
1、学生实际动手操作,然后根据想象的图形连线
1——1(圆柱)2——3(球)
3——4(圆锥)4——2(圆台)
2、介绍:
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
学生发现:
风筝的每一个节连起来看,形成了一个长方形;
雨刷器扫过后形成一个半圆形
学生体验:
线动成面
小结:
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面。
合作
探究
一.说一说
圆柱与圆锥有什么特点?
和小组的同学互相说一说
圆柱:
有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面。
圆锥:
它是由一个圆和一个曲面组成的。
二.1、认一认
圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面,叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(教师画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
)
2、说说怎样测量圆柱和圆锥的高。
结论:
圆柱的高有无数条。
圆锥的高只有一条。
按照预习中学生存在的问题,教师加以点拨。
展示
交流
小组内先讨论,再交流。
教师参与讨论
达标
检测
练一练
1.找一找,下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥?
2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称,并标出地面的直径和高。
3.想一想,连一连
提醒学生根据图形的特点完成解答。
梳理
拓展
平行于圆柱的底面把圆柱截成两段,切面是和底面大小相同的两个圆;
把圆柱沿底面直径,且垂直底面进行切割,切面是两个完全相同的长方形或正方形.
自我
总结
指名学生说说本节课的收获
作业
布置
绩优学案第二页1、3题
板书
设计
教学反思
圆柱的表面积
2课时
探索圆柱表面积的计算方法,发展空间观念。
熟练掌握圆柱表面积的计算方法,并解决实际问题。
课件、几何模型
1.指名学生说出圆柱的特征。
2.质疑
怎样求圆柱的侧面积呢?
教师:
上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。
请大家想一想,圆柱侧面的展开图是什么图形?
教师出示(略)
通过对圆柱特征的复习,对进一探索圆柱表面积奠定基础。
讨论:
这个展开后的长方形与圆柱有什么关系?
(这个长方形的长等于圆柱的周长,长方形的宽等于圆柱的高)
说说:
圆柱侧面积应该怎样计算呢?
今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。
1、让学生拿出自制的圆柱摸摸圆柱的侧面,谈谈自己的看法。
2、想一想用我们已有的知识,能不能求出这个曲面。
3、让学生动手试一试。
4、圆柱的侧面可以转化为学过的平面图形,(课件显示)它的侧面积正好等于底面周长与高的乘积。
底面周长底面周长底面周长
5、出示:
圆柱的侧面积=底面周长×
高
S侧=Ch
6、例1、一个圆柱,底面的直径是0.5米,高是1.8米,求它的侧面积.(得数保留两位小数)
学生自己解答
7、教师指着圆柱的展开图,“那么,圆柱的表面积是什么?
”
指名学生回答,使大家明确:
圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
板书:
圆柱的表面积=圆柱侧面积+两个底面的面积
8、学生自己学习“算一算”
学生汇报时可能不完整,教师应及时补充让学生有一个全面的认识。
学生独立完成第6页1、2、3、4题
进一步感知圆柱体的特征
在剪圆柱的侧面时,如果我们不沿着它的高剪开,得到的将是一个平行四边形或是其他形状的图形
计算圆柱表面积时,一定要看清各个面的特征
课本第七页4、5、6题
圆柱表面积的应用
练习课
第2课时
能熟练运用圆柱表面积的计算公式进行计算,解决实际问题。
灵活运用圆柱表面积的计算公式进行计算,解决实际问题
课件
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
布置课前预习
1、做一个没有盖的圆柱形状的水桶,高是45厘米,底面半径是20厘米,做这样一个水桶,至少需要用多少材料?
思考:
水桶没有盖,那么要哪几个面?
实际:
是求圆柱的一个底面和侧面
学生理解题意后试着独立完成。
2、课本第6页试一试第2题
学生分析题意后试着独立完成
3、讨论并解答
一个圆柱木块,高减少1厘米后,表面积就减少了6.28平方厘米,这个圆柱的底面积是多少平方厘米?
4、让学生独立完成。
(1)用铁皮制作圆柱形的通风管10节,每节厂9分米,底面周长3.5方面,至少需要铁皮多少平方米?
(2)砌一个圆柱形的水池,底面直径2.5迷,深3米。
在池的周围与底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
(3)一个圆柱形的油桶,底面半径4分米,高1米2分米。
制这个油桶至少需要用铁皮多少平方米?
数学书
第7页5、6、7、8题
计算圆柱表面积时要注意什么?
绩优学案第3页3、4题
圆柱的体积
3课时
1、通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
2、通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。
3、理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;
会运用公式计算圆柱的体积。
重点:
圆柱体体积的计算
难点:
圆柱体体积公式的推导
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米;
(2)d=4分米;
(3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.想一想:
学习计算圆的面积时,是怎样得出圆的面积计算公式的?
指出:
把一个圆等分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的面积就是圆的面积。
3.提问:
什么叫体积?
常用的体积单位有哪些?
4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?
(板书:
长方体的体积=底面积×
高)
1、根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。
(板书课题)
2、怎样计算圆柱的体积呢?
我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形,通过切、拼的方法,把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢,现在我们大家一起来讨论。
3.公式推导。
(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。
(切拼转化)
(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路,我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。
你能想出怎样切、拼转化吗?
请同学们仔细观察以下实验,边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。
教师演示圆柱体积公式推导演示教具:
把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个),然后把圆柱切开,照下图拼起来,(图见教材)就近似于一个长方体。
可以想象,分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?
为什么?
让学生再讨论:
圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的长方体。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积
相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。
因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是:
圆柱的体积=底面积×
高
通过转化,把圆柱体变成长方体,计算体积就容易多了,重点在于培养学生解决问题的方法。
用体积=底面积×
高(V=Sh)也可以求一些特殊物体的体积,如棱柱、管状物体
圆柱的体积是怎样推导出来的?
计算圆柱的体积必须知道哪些条件?
绩优学案第7页3、4题
圆柱的体积计算
1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,并能应用到实际解决问题中。
2.培养学生初步的空间观念和思维能力;
让学生认识“转化”的思考方法。
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
关于圆柱体积的计算习题
说解题思路
说说你的解题思路
这道题的注意的地方:
单位的统一
说说哪个体积大?
为什么?
上升的2厘米是什么?
先独立思考,然后同桌交流自己的想法。
说说看,不计算,怎样判断他们的大
提醒学生根据图形的特点完成解答
绩优学案第8页3、4题
圆柱的体积练习课
第3课时
进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,并能应用到实际解决问题中。
熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
关于圆柱的体积习题
底面积314平方厘米
提问:
1、这个圆柱的体积怎么求?
2、如果已知的是底面半径和高,该
怎么求呢?
(课件闪动,显示底面半径)
3、出示长方体鱼缸
①要计算这个长方体鱼缸能装多少水,
就是求什么?
(容积)
②怎样求这个长方体的容积呢?
(学生观察)
4、圆柱体的容积又怎样求呢?
5、今天,我们就一起来探究圆柱计算公式的应用。
告诉学生容积的计算方法和体积是相同的
1、出示圆柱形的鱼缸。
(往鱼缸里倒水)
①你看到水现在是什么形状?
(圆柱体)
②如果要你计算鱼缸里水的体积,就是
容积,必须知道哪些数据?
③怎样才能知道这些数据?
(用工具测量)
④怎么测量知道吗?
⑤请同学们分工合作,知道了数据以后,算出这鱼缸的容积,算容积要注意什么?
(跟算长方体容积一样。
⑥提示:
测量时鱼缸的壁厚。
(求容积测量容器的内部数据,壁厚都?
忽略不计)
你们用什么方法知道了数据来求出容积的?
学生测量的数据可能是以下几种情形:
(半径、直径、圆周长)
(计算题中的计量单位要与问题中的计量单位统一)
计算容积必须从物体的内部测量数据
课本第10页的6、7、8、9题
叫两名学生板演
绩优学案第8页
圆锥的体积
1、理解并掌握圆锥体积计算公式
2、能运用圆锥体积公式解答实际问题
理解并掌握圆锥体积计算公式
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面。
进一步认识圆锥的特征
同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?
这节课我们就来研究这个问题.(板书:
圆锥的体积)
1、教师谈话:
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.
2、学生分组实验①圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满.②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满.③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满
4、引导学生发现:
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
。
5、推导圆锥的体积公式:
用字母表示圆锥的体积公式
强调:
等底等高的圆锥体是圆柱体积的
生活中有很多物体的形状是圆锥形物体,测量出高和底面周长,试着求一下它的体积
通过本节的学习,你学到了什么知识?
绩优学案第9页2、4题
圆锥体积的练习
1、进一步掌握圆锥体积的计算方法,能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3、进一步熟悉圆锥的体积计算
圆锥的体积的应用。
圆锥的体积计算。
相关习题
相邻两个面积单位之间的进率是多少?
相邻两个体积单位之间的进率是多少?
学生汇报,教师适时指导
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的()
课本13页4、5、6页
熟练准确地运用公式进行计算,解决实际问题。
准确地运用公式进行计算
1.圆锥的体积公式是什么?
S、h各表示什么?
2.求圆锥的体积需要知道什么条件?
3.计算圆锥的体积
投影出示:
(1)S=10,h=6V=?
(2)r=3,h=10V=?
复习圆锥的体积计算公式
1.(投影出示:
一堆小麦图)师:
有这样一堆小麦,你知道它的体积是多少吗?
怎么办呢?
2.这些数据都是可以测量的。
现在给你数据:
高为1.2米,底面直径为4米
(1)麦堆的底面积:
__________________
(2)麦堆的体积:
____________________
3.一个圆锥形沙堆,占地面积为3.14平方米,高1.5米。
(1)沙堆的体积是多少平方米?
(2)如果每立方米沙约重1.6吨,这些沙子共重多少吨?
(结果保留一位小数)
计算圆锥体积时,一定要乘以三分之一
学生互评
用一根底面直径2分米,高10分米的圆柱体木料,削成一个最大的圆锥,要削去多少立方分米的木料?
(1)(出示图)什么情况下削出的圆锥是最大的?
(2)削去的木料占原来木料的几分之几?
(3)如果这是一块长4分米,宽2分米,高1分米的长方体木料,又在什么情况下削出的圆锥是最大的呢?
让学生先自己解答,再集体纠错。
计算圆锥体积时,先约分再计算
练习一
圆柱、圆锥的综合练习
1、能准确地计算圆柱的表面积和体积,并解答一般问题。
2、能熟练解答圆锥的体积。
能准确地计算圆柱的表面积和体积。
习题
1.请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圆锥的物体
2、小结:
生活中圆柱、圆锥的物体很多,才使我们的生活丰富多彩。
要想设计出圆柱、圆锥的物体,首先要掌握它们的特征。
3、请同学们介绍圆柱的特征。
4、请同学们根据整理出的圆柱的特征,分别总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法
5.分别进行板书:
底面积S=π
侧面积底面周长×
表面积侧面积+底面积×
2
圆柱体积底面积×
圆锥体积底面积×
高×
1/3
通过复习培养学生的归纳总结能力
1.课件显示:
(1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米
1这个水池的占地面积是多少?
2在池内的侧面和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?
(2)一个圆柱形罐头盒,底面直径6厘米,高10厘米
1做这个罐头盒至少要用多少铁皮?
2这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米?
2.总结:
联系实际,根据具体情况考虑求哪个面或哪几个面的面积
立体形体名称
已知条件
求体积算式
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
求表面积一定要联系实际。
(1)出示判断题:
A.电线杆上下两个底都是圆,所以电线杆是圆柱。
()
B.一段圆柱形木材,削成一个最大的圆锥体,削去的部分是原体积的1/3()
C.圆柱的底面半径扩大2倍,高也同时扩大2倍,圆柱体积就扩大8倍。
(2)出示填空题:
A.一个直角三角形,两条直角边分别为3厘米和6厘米,以短直角边为轴旋转一周,可以得到一个()体,它的体积是()立方厘米
B.把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后,表面积比原来增加了2.4平方分米,这根圆柱形钢材原来的体积是()立方分米
C.(课件显示)一个铁皮制成的底面直径为20厘米,高10厘米的圆柱形的礼品盒,捆扎时,底面成十字形,打结处用去绳子18厘米,共需塑料绳()厘米,做一个礼品盒至少要用()铁皮,这个礼品盒大约装()立方厘米的礼品。
组内派代表进行交流
用手势进行判断,并说明理由
思考回答问题
单元检测
备课人
练习
内容
练习
目标
1、了解学生对第一单元知识的掌握情况。
2、通过教学检测情况,及时反馈信息。
重点
难点
1、学生对基本概念的理解和运用情况。
2、能运用圆柱和圆锥解答基本的问题。
填空
1、圆柱上下两个相等的圆面叫做圆柱的(
),周围的曲面叫做(
),两个底面之间的距离叫做(
)。
2、圆柱的(
)与(
)之和就是圆柱的表面积。
3、等底等高的一个圆柱和一个
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- 数学 第一 单元 苗苗