数学竞赛辅导资料七年级上.docx
- 文档编号:1984816
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:143.84KB
数学竞赛辅导资料七年级上.docx
《数学竞赛辅导资料七年级上.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学竞赛辅导资料七年级上.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学竞赛辅导资料七年级上
初中数学竟赛辅导资料
(1)
数的整除
(一)
内容提要:
如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除.0能被所有非零的整数整除.
一些数的整除特征
除数
能被整除的数的特征
2或5
末位数能被2或5整除
4或25
末两位数能被4或25整除
8或125
末三位数能被8或125整除
3或9
各位上的数字和被3或9整除(如771,54324)
11
奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除
(如143,1859,1287,908270等)
7,11,13
从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001,22743,17567,21281等)
能被7整除的数的特征:
①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如1001 100-2=98(能被7整除)又如7007 700-14=686, 68-12=56(能被7整除)
能被11整除的数的特征:
①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除
如 1001 100-1=99(能11整除)又如10285 1028-5=1023 102-3=99(能11整除)
例题
例1已知两个三位数和的和仍是三位数且能被9整除。
求x,y
解:
x,y都是0到9的整数,∵能被9整除,∴y=6.∵328+=567,∴x=3
例2己知五位数能被12整除, 求X
解:
∵五位数能被12整除,必然同时能被3和4整除,
当1+2+3+4+X能被3整除时,x=2,5,8 当末两位能被4整除时,X=0,4,8 ∴X=8
例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数
解:
五位数字都不相同的最小五位数是10234,
但(1+2+4)-(0+3)=4,不能被11整除,只调整末位数仍不行
调整末两位数为30,41,52,63,均可,∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
练习
1.分解质因数:
(写成质因数为底的幂的連乘积)
①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296
2.若四位数能被3整除,那么a=_______________
3.若五位数能被11整除,那么 X=__________-
4.当 m=_________时,能被25整除
5.当n=__________时,能被7整除
6.能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________
7.能被4整除的最大四位数是____________,能被8整除的最小四位数是_________
8.8个数:
①125,②756,③1011,④2457,⑤7855,⑥8104,⑦9152,⑧70972中,能被下列各数整除的有(填上编号):
6________,8__________,9_________,11__________
9.从1到100这100个自然数中,能同时被2和3整除的共_____个,
能被3整除但不是5的倍数的共______个。
10.由1,2,3,4,5这五个自然数,任意调换位置而组成的五位数中,不能被3整除的数共有几个?
为什么?
11.己知五位数能被15整除,试求A的值。
12.求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。
13.在十进制中,各位数码是0或1,并能被225整除的最小正整数是____(1989年全国初中联赛题)
初中数学竞赛辅导资料
(2)
倍数 约数
内容提要
1.两个整数A和B(B≠0),如果B能整除A(记作B|A),那么A叫做B的倍数,B叫做A的约数。
例如3|15,15是3的倍数,3是15的约数。
2.因为0除以非0的任何数都得0,所以0被非0整数整除。
0是任何非0整数的倍数,非0整数都是0的约数。
如0是7的倍数,7是0的约数。
3.整数A(A≠0)的倍数有无数多个,并且以互为相反数成对出现,0,±A,±2A,……都是A的倍数,
例如5的倍数有±5,±10,……。
4.整数A(A≠0)的约数是有限个的,并且也是以互为相反数成对出现的,其中必包括±1和±A。
例如6的约数是±1,±2,±3,±6。
5.通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数,几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6.公约数只有1的两个正整数叫做互质数(例如15与28互质)。
7.在有余数的除法中,被除数=除数×商数+余数
若用字母表示可记作:
A=BQ+R,当A,B,Q,R都是整数且B≠0时,A-R能被B整除
例如23=3×7+2 则23-2能被3整除。
例题
例1写出下列各正整数的正约数,并统计其个数,从中总结出规律加以
应用:
2,22,23,24,3,32,33,34,2×3,22×3,22×32 。
解:
列表如下
正整数
正约数
个数计
正整数
正约数
个数计
正整数
正约数
个数计
2
1,2
2
3
1,3
2
2×3
1,2,
3,6
4
22
1,2,4
3
32
1,3,32
3
22×3
1,2,3,
4,6,12
6
23
1,2,
4,8
4
33
1,3,
32,33
4
22×32
1,2,3,4,6,
9,12,18,36
9
24
1,2,4,
8,16
5
34
1,3,32,
33,34
5
其规律是:
设A=ambn (a,b是质数,m,n是正整数)
那么合数A的正约数的个是(m+1)(n+1)
例如求360的正约数的个数
解:
分解质因数:
360=23×32×5,360的正约数的个数是(3+1)×(2+1)×(1+1)=24(个)
例2用分解质因数的方法求24,90最大公约数和最小公倍数
解:
∵24=23×3,90=2×32×5
∴最大公约数是2×3,记作(24,90)=6 最小公倍数是23×32×5=360,记作[24,90]=360
例3己知32,44除以正整数N有相同的余数2,求N
解:
∵32-2,44-2都能被N整除,∴N是30,42的公约数
∵(30,42)=6,而6的正约数有1,2,3,6经检验1和2不合题意,∴N=6,3
例4一个数被10余9,被9除余8,被8除余7,求适合条件的最小正整数
分析:
依题意如果所求的数加上1,则能同时被10,9,8整除,所以所求的数是10,9,8的最小公倍数减去1。
解:
∵[10,9,8]=360, ∴所以所求的数是359
练习2
1.12的正约数有_________,16的所有约数是_________________
2.分解质因数300=_________,300的正约数的个数是_________
3.用分解质因数的方法求20和250的最大公约数与最小公倍数。
4.一个三位数能被7,9,11整除,这个三位数是_________
5.能同时被3,5,11整除的最小四位数是_______最大三位数是________
6.己知14和23各除以正整数A有相同的余数2,则A=________
7.写出能被2整除,且有约数5,又是3的倍数的所有两位数。
答____
8.一个长方形的房间长1.35丈,宽1.05丈要用同一规格的正方形瓷砖铺满,问正方形最大边长可以是几寸?
若用整数寸作国边长,有哪几种规格的正方形瓷砖适合?
9.一条长阶梯,如果每步跨2阶,那么最后剩1阶,如果每步跨3阶,那么最后剩2阶,如果每步跨4阶,那么最后剩3阶,如果每步跨5阶,那么最后剩4阶,如果每步跨6阶,那么最后剩5阶,只有每步跨7阶,才能正好走完不剩一阶,这阶梯最少有几阶?
初中数学竞赛辅导资料(3)
质数 合数
内容提要
1.正整数的一种分类:
质数的定义:
如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)。
合数的定义:
一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数。
2.根椐质数定义可知
1)质数只有1和本身两个正约数,
2)质数中只有一个偶数2
如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,
如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,3任何合数都可以分解为几个质数的积。
能写成几个质数的积的正整数就是合数。
例题
例1两个质数的和等于奇数a(a≥5)。
求这两个数
解:
∵两个质数的和等于奇数,∴必有一个是2.所求的两个质数是2和a-2。
例2己知两个整数的积等于质数m,求这两个数
解:
∵质数m只含两个正约数1和m,又∵(-1)(-m)=m,∴所求的两个整数是1和m或者-1和-m.
例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30,求适合条件的a,b,c的值
解:
分解质因数:
30=2×3×5
适合条件的值共有:
应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d值共有24组,试把它写出来。
例4试写出4个連续正整数,使它们个个都是合数。
解:
(本题答案不是唯一的)
设N是不大于5的所有质数的积,即N=2×3×5,
那么N+2,N+3,N+4,N+5就是适合条件的四个合数. 即32,33,34,35就是所求的一组数。
本题可推广到n个。
令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N+2,N+3,N+4,……N+(n+1)就是所求的合数。
练习3
1.小于100的质数共___个,它们是__________________________________
2.己知质数P与奇数Q的和是11,则P=__,Q=__
3.己知两个素数的差是41,那么它们分别是_____
4.如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是___
如果两个整数的积等于73,那么它们是____
如果两个质数的积等于15,则它们是_____
5.两个质数x和y,己知 xy=91,那么x=______,y=______,或x=______,y=______.
6.三个质数a,b,c它们的积等于1990.那么
7. 能整除311+513的最小质数是__
8.己知两个质数A和B适合等式A+B=99,AB=M。
求M及+的值
9.试写出6个連续正整数,使它们个个都是合数。
10.具备什么条件的最简正分数可化为有限小数?
11.求适合下列三个条件的最小整数:
1)大于1 2)没有小于10的质因数 3)不是质数
12.某质数加上6或减去6都仍是质数,且这三个质数均在30到50之间,那么这个质数是___
13,一个质数加上10或减去14都仍是质数,这个质数是__。
初中数学竞赛辅导资料(4)
零的特性
内容提要
一零既不是正数也不是负数,是介于正数和负数之间的唯一中性数。
零是自然数,是整数,是偶数。
1.零是表示具有相反意义的量的基准数。
例如:
海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高;收支衡可记作结存0元。
2.零是判定正、负数的界限。
若a>0则a是正数,反过来也成立,若a是正数,则a>0
记作 a>0a是正数 读作a>0等价于a是正数
b<0b是负数
c≥0c是非负数(即c不是负数,而是正数或0)
d0d是非正数(即d不是正数,而是负数或0)
e0e不是0 (即e不是0,而是负数或正数)
3.在一切非负数中有一个最小值是0。
例如 绝对值、平方数都是非负数,它们的最小值都是0。
记作:
|a|≥0,当a=0时,|a|的值最小,是0;a2≥0,a2有最小
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 竞赛 辅导资料 年级
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)