山西省太原市届高三模拟考试一数学理试题Word版含答案.docx

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山西省太原市届高三模拟考试一数学理试题Word版含答案

太原市2018年高三模拟试题

（一）

数学试卷（理工类）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A．B．C．D．

2.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

3.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）

A．B．C．D．

4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A．B．C.3D．2

5.已知等比数列中，，则（）

A．B．C.D．

6.函数的图像大致为（）

A．B．

C.D．

7.已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（）

A．4B．2C.-4D．-2

8.已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则（）

A．B．C.D．

9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．B．C.2D．4

10.已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（）

A．6个B．7个C.8个D．9个

11.三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（）

A．B．C.D．

12.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

二、填空题：

本大题共4道，每小题5分，共20分．

13.在多项式的展开式中，的系数为___________．

14.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率___________．

15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．

16.数列中，，若数列满足，则数列的最大项为第__________项．

三、解答题：

本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.的内角为的对边分别为，已知．

（1）求的最大值；

（2）若，当的面积最大时，的周长；

18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量（单位：

箱）

7

6

6

5

6

收入（单位：

元）

165

142

148

125

150

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：

特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；

附：

回归方程，其中．

19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，．

（1）求证：

；

（2）若分别为的中点，平面，求直线与平面所成角的大小．

20.已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：

点在定直线上，并求出定直线的方程．

21.．

（1）证明：

存在唯一实数，使得直线和曲线相切；

（2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围．

22.在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5:

AABDB6-10:

CCDAD11、12：

BC

二、填空题

13.12014.15.16.6

三、解答题

17.解：

（1）由得：

，

，即，，；

由，

令，原式，

当且仅当时，上式的最大值为．

（2），即，当且仅当等号成立；，

周长．

18.解：

（1），经计算，所以线性回归方程为，

当时，的估计值为206元；

（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；

；；；

；；；

0

300

500

600

800

1000

所以的数学期望．

19．解：

（1）

连接交于点，连接，∵底面是正方形，∴，

又平面平面，

∴平面，∵平面，∴，

又，∴；

（2）

设的中点为，连接，则，

又，∴，

∴四边形为平行四边形，∴，

∵平面，∴平面，

∴，∵是的中点，∴，

∵平面，∴，又，

∴平面，∴，

又，∴平面，

以为坐标原点，以为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

∴，∵平面，∴为平面的一个法向量．

∴，

设直线与平面所成角为，则，

∴直线与平面所成角为．

20.解：

（1），∴，由题目已知条件知，∴，所以；

（2）由椭圆对称性知在上，假设直线过椭圆上顶点，则，

∴，，∴，所以在定直线上．

当不在椭圆顶点时，设，得，

所以，

，当时，得，

所以显然成立，所以在定直线上．

21.解：

（1）设切点为，则①，

和相切，则②，

所以，

即．令，所以单增．又因为，所以，存在唯一实数，使得，且．所以只存在唯一实数，使①②成立，即存在唯一实数使得和相切．

（2）令，即，所以，

令，则，由

（1）可知，在上单减，在单增，且，故当时，，当时，，

当时，因为要求整数解，所以在时，，所以有无穷多整数解，舍去；

当时，，又，所以两个整数解为0，1，即，

所以，即，

当时，，因为在内大于或等于1，

所以无整数解，舍去，综上，．

22.考点：

参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中的几何意义．

解：

（1）的参数方程，消参得普通方程为，

的极坐标方程为两边同乘得即；

（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，

设对应的参数为，由题意得即或，

当时，，解得，

当时，解得，

综上：

或．

23．考点：

绝对值不等式

解：

（1）当时，，

①时，，解得；

②当时，，解得；

③当时，，解得；

综合①②③可知，原不等式的解集为．

（2）由题意可知在上恒成立，当时，，从而可得，即，且，，因此．