期末复习勾股定理教案.docx
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期末复习勾股定理教案
勾股定理
适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
通用
课时时长(分钟)
60
知识点
勾股定理、勾股定理逆定理、经典题型
教学目标
掌握勾股定理及其逆定理,能用勾股定理解决简单的实际问题.
教学重点
能用勾股定理解决直角三角形有关的实际问题.
教学难点
能用勾股定理解决直角三角形有关的实际问题.
教学过程
一、课程导入
学了勾股定理后你能建立这章的框架图吗?
了解它的考试题型吗?
二、复习预习
1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为________
2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是_______
3.在一个直角三角形中,若斜边长为5cm,直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为().
A.4cmB.4cm或C.D.不存在
三、知识讲解
考点1勾股定理、勾股定理逆定理
勾股定理:
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方:
勾股定理逆定理:
如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:
那么这个三角形是直角三角形
考点2经典题型
勾股定理的证明、翻折中的勾股定理、最值问题、方位角与勾股定理、勾股定理的逆用、逆用勾股定理作无理线段
四、例题精析
例1
如图所示,可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形.借助这个图形,你能用面积法来验证勾股定理吗?
【答案】可以,答题过程见解析
【解析】由等面积可得,整理得,化简得
例2
如图,折叠矩形的一边,使点D落在BC边的点F处,其中,你知道EC多长吗?
【答案】EC=3cm
【解析】依题意可得:
BC=AD=AF=10,DE=EF.在△ABF中,∠ABF=90°.∴BF=6,∴FC=10-6=4,
设EC=x,则EF=DE=8-x.∵∠C=90°,∴EC²+FC²=EF²,∴x²+4²=(8-x)²,解之得:
x=3,∴EC=3(cm).
例3
如图:
有一圆柱,它的高等于8cm,底面直径等于4cm()在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程大约多少?
【答案】10
【解析】展开圆柱的半个侧面,得到一个矩形展开后的矩形宽为8,长应该是圆柱底周长的一半:
2πx2/2=2π=6,最短路程是对角线长,利用勾股定理即为:
=10厘米
例4
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:
00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:
00,甲、乙二人相距多远?
还能保持联系吗?
【答案】两人还能保持联系
【解析】解:
如图,甲从上午8:
00到上午10:
00一共走了2小时,走了12千米,即OA=12.
乙从上午9:
00到上午10:
00一共走了1小时,走了5千米,即OB=5.
在Rt△OAB中,AB2=122十52=169,∴AB=13,因此,上午10:
00时,甲、乙两人相距13千米.
∵15>13,∴甲、乙两人还能保持联系.
答:
上午10:
00甲、乙两人相距13千米,两人还能保持联系.
.
例5
如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
【规范解答】36
【解析】∵AB=3,BC=4,∠B=90°∴AC²=3²+4²=5²∵CD=12,AD=13∴AC²+CD²=AD²∴∠ACD=90°
四边形ABCD的面积=三角形ABC+三角形ACD=×AB×BC+×AC×CD=×3×4+×5×12=36
例6
右图是由36个边长为1的小正方形拼成的,连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA,请说出这些线段中长度是有理数的是哪些?
长度是无理数的是哪些?
【答案】是有理数,是无理数
【解析】如图是由36个边长1的小正方形拼成,所以,同理,又因为,所以是有理数,因为都是无限不循环小数,所以是无理数
课程小结
勾股定理、勾股定理逆定理、经典题型
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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