数学吉林省辽源市东辽县第一高级中学届高三上学期期中考试试题理.docx
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数学吉林省辽源市东辽县第一高级中学届高三上学期期中考试试题理
吉林省辽源市东辽县第一高级中学2017届
高三上学期期中考试试题(理)
注意:
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,卷Ⅰ由自己保存,只交卷Ⅱ.
卷Ⅰ
一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把符合要求的选项选出来.)
1、的虚部是()
ABCD
2、,则()
ABCD
3、已知,,则是的()条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要
2
3
4
5
4
6
4、已知变量的值如下表所示,如果与线性相关且回归直线方程为,则实数()
ABCD
5、抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红色骰子出现点数3”,事件B=“蓝色骰子出现点数为偶数”,则()
ABCD
6、函数在点处的切线方程为()
AB
CD
7、函数在R上是单调函数,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
8、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,两位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()
A.1440种B.960种C.720种D.480种
……
9、用数学归纳法证明时,由到,不等式左端应增加的式子为()
A.B.C.D.
10、已知双曲线的左支上一点到右焦点的距离为,是线段的中点,是坐标原点,则等于()
A.B.C.D.
11、已知点是以为焦点的椭圆上一点,若,,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
12、直线分别与曲线,交于,则的最小值为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.)
13、命题“,使得”的否定是.
14、的二项展开式中,项的系数是.
15、双曲线的焦点到渐近线的距离为.
16、已知函数满足,且的导函数,则的解集为.
三、解答题(本题有6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本题满分12分)命题:
;命题:
.若为假命题,为假命题,则求的取值范围.
18、(本题满分12分)学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):
规定若满意度不低于98分,评价该教师为“优秀”.
(I)求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;
(Ⅱ)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,
记ξ表示评价该教师为“优秀”的人数,求ξ的分布列及数学期望.
19、(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,点是的中点.
(1)求证:
∥平面;
(2)若⊥,==1,=2,求平面与所成二面角的正弦值.
20、(本题满分12分)已知抛物线,直线与交于、两点,且OA·OB=2,其中为原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)点坐标为,记直线、的斜率分别为,证明:
为定值.
21、(本题满分12分)已知函数,(为实数),
⑴讨论函数的单调区间;
⑵求函数的极值;
⑶求证:
请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
已知,为圆的直径,为垂直的一条弦,垂足为,弦交于.
(1)求证:
、、、四点共圆;
(2)若,求线段的长.
23.已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为
(为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点、.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)求的值.
24.已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题1-12、ADBCADBBDADA
二、填空题
13、“,均有”14、13515、16、
17、解:
不妨设p为真,要使得不等式恒成立只需,
又∵当时,∴…………………4分
不妨设q为真,要使得不等式有解只需,即
解得…………………8分
∵假,且“”为假命题,故q真p假…………………10分
所以∴实数a的取值范围为…………………12分
18、解:
(Ⅰ)设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”,
至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A,
则P(A)=P(A0)+P(A1)==.…………………4分
(Ⅱ)由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3,…………………5分
P(ξ=0)=()3=,…………………6分
P(ξ=1)==,…………………7分
P(ξ=2)==,…………………8分
P(ξ=3)=()3=,…………………9分
∴ξ的分布列为:
ξ0123
P…………………10分
Eξ==0.9.…………………12分
19、解:
(Ⅰ)连接A1C,交AC1于点E,则点E是A1C及AC1的中点.
连接DE,则DE∥A1B.
因为A1B平面ADC1DE平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.4分
(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系A-xyz.
则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),C1(0,1,2)D(,,0),
=(,,0),=(0,1,2).6分
设平面ADC1的法向量m=(x,y,z),则
不妨取m=(2,-2,1).9分
易得平面ABA1的一个法向量n==(0,1,0).10分
cos
平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值是.12分
20、解:
(Ⅰ)将代入,得.2分
其中
设,,则,.4分
.
由已知,,.所以抛物线的方程.6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,.
,同理,10分
所以.12分
21、解:
(1)由题意得
当时,恒成立,函数在R上单调递增,
当时,由可得,由可得,
故函数在上单调递增,在上单调递减.…………………4分
(2)函数的定义域为,,
由可得;由,可得.
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
故函数在取得极大值,其极大值为.…………………8分
⑶当时,,由
(1)知,在处取得极小值,也是最小值,且,故,得到.
由
(2)知,在处取得最大值,且,
故,得到.
综上.…………………12分
22、解:
(1)如图,连结,由为圆的直径可知,
又,所以,
因此、、、四点共圆;…………………5分
(2)连结,由、、、四点共圆得,
又,,所以,
因为在中,所以.…………………10分
23.解:
(1)由,得
,,
即,
即圆的直角坐标方程为;…………………5分
(2)由点的极坐标得点直角坐标为,
将代入消去、,整理得,
设、为方程的两个根,则,
所以.…………………10分
24.
(1)由得,,或,或,
解得:
或,原不等式的解集为;…………………5分
(2)由不等式的性质得:
,
要使不等式恒成立,则,
解得:
或
所以实数的取值范围为.…………………10分
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