学年广西河池高中高二下第二次月考文科数学卷.docx
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学年广西河池高中高二下第二次月考文科数学卷
2020-2021学年广西河池高中高二下第二次月考文科数学卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.“”是“”的()
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.命题“”的否定形式是()
A.B.
C.D.
4.已知x,y满足约束条件,则的最大值是()
A.-1B.-2C.-5D.1
5.运行如图所示的框图,可知输出的结果为()
A.3B.7C.6D.9
6.观测一组的数据,利用两种回归模型计算得①与②,经计算得模型①的,模型②的,下列说法中正确的是()
A.模型①拟合效果好B.模型①与②的拟合效果一样好
C.模型②拟合效果好D.模型①负相关
7.在锐角中,,,,则()
A.5B.或C.D.
8.曲线在点处的切线方程为()
A.B.C.D.
9.已知不等式对于任意正实数x、y恒成立.则正实数a的最小值为().
A.2B.4C.6D.8
10.已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则的值为()
A.B.C.D.
11.椭圆与直线交于两点,过原点与线段的中点的直线斜率为,则的植为()
A.B.C.D.
12.设函数是奇函数()的导函数,且,当时,,则使成立的的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知,观察下列式子:
,,……,归纳得第四个式子为.
14.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为________________.
15.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 .
16.若椭圆与曲线无交点,则椭圆的离心率的取值范围为.
三、解答题
17.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,共调查了100位学生,其中80位南方学生20位北方学生.南方学生中有60位喜欢甜品,20位不喜欢;北方学生中有10位喜欢甜品,10位不喜欢.
(1)根据以上数据绘制一个的列联表;
(2)根据列联表表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
附:
18.在中,内角成等差数列,其对边满足,求.
19.
随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号
1
2
3
4
5
储蓄存款(千亿元)
5
6
7
8
10
(Ⅰ)求y关于t的回归方程
(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2021年()的人民币储蓄存款.
附:
回归方程中
20.设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
21.已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与相交于两点,是线段的中点.证明:
直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.
22.设函数,,,,(是自然对数的底数),.
(1)讨论当时,的极值;
(2)在
(1)的条件下,证明:
;
(3)是否存在实数,使的最小值为3?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D
【详解】
对应的点为,在第四象限,故选D.
2.A
【解析】
试题分析:
时,成立,故是充分的,又当时,即,,故是必要的的,因此是充要条件.故选A.
考点:
充分必要条件.
3.C
【解析】
试题分析:
命题的否定是把结论否定,同时存在量词与全称量词要互换,命题“”的否定形式“”.故选C.
考点:
命题的否定.
4.A
【解析】
根据题意作出约束条件确定的可行域,如下图:
令,可知在图中处,取到最大值-1,故选A.
考点:
本题主要考查了简单的线性规划.
5.B
【解析】
试题分析:
按题中算法所求开始为,执行循环后它们的值依次为,,,此时不符合循环条件同,退出循环,输出值为7.故选B.
考点:
程序框图.
6.B
【解析】
试题分析:
系数反映了回归模型的拟合度,一个是0.87,一个是0.9,都比较接近1了,因此可认为模型①与②的拟合效果一样好.故选B.
考点:
回归模型的决定系数.
7.D
【解析】
试题分析:
由得.,因为是锐角三角形,所以,,.故选D.
考点:
三角形的面积,余弦定理.
8.A
【解析】
试题分析:
,,所以切线方程为,即.故选A.
考点:
导数的几何意义.
9.B
【解析】
解析:
因为,所以,由题设可知,所以,即,应选答案B.
点睛:
本题旨在考查基本不等式的灵活运用及运用逆向思维分析问题解决问题的能力.解答时巧妙地借助题设条件,灵活运用了基本不等式,将问题进行等价转化与化归,从而将问题转化为求不等式的解的问题.求解的过程体现了转化与化归的数学思想与方法的灵活综合运用
10.C
【解析】
试题分析:
由已知,所以,因为数列的各项均为正,所以,.故选C.
考点:
等差数列与等比数列的性质.
11.D
【解析】
试题分析:
把直线代入椭圆并整理得:
.设
,则,所以线段的中点的坐标为,
所以过原点与线段中点的直线的斜率,故应选.
考点:
1、椭圆的标准方程;2、椭圆的简单几何性质.
12.A
【解析】
试题分析:
由是奇函数,得,,设,则,因为,所以,所以在和上都是减函数,当时,,,时,,,再由是奇函数知当时,,时,,因此不等式的解集为,故选A.
考点:
函数的奇偶性,导数与函数的单调性.
【名师点睛】本题考查导数的应用,利用导数解不等式,解题的关键是构造新函数,其导函数,正好能利用已知条件判断它的正负,从而确定函数的单调性,这是此类题的一般性解法,这类题既考查了导数的应用,又考查了学生的创造性思维,我们在学习中应予以重视.
13.
【解析】
试题分析:
由已知第个式左边为,拆成,最右边为,即为,因此第四个式子为.
考点:
归纳推理.
14.
【解析】
∵△ABC的边a、b、c满足,
∴
又C=60°,由余弦定理得,
∴,
∴ab=.
故答案为.
15.
【解析】
试题分析:
由题意,时,,即,又时,,所以切线方程为,令,得,即,所以,其前项和为.
考点:
导数的几何意义,等比数列的前项和.
【名师点睛】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程:
(1)求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率.
(2)切线方程为:
y=y0+f′(x0)(x-x0).
16.
【解析】
试题分析:
由题意,即,所以,,所以
.
考点:
椭圆的几何性质.
【名师点睛】两曲线的交点问题,从代数角度考虑是把两曲线的方程联立方程组,方程组的解的个数就是两曲线的交点个数,但有些特殊曲线我们通过几何图形来研究它们的交点问题,将会减少计算,增加直观理解,加强记忆,增加正确率,本题一个曲线为圆且圆心是椭圆的中心,而且圆的半径小于椭圆的长半轴,因此两轴线无交点,则圆的半径小于短半轴长,由此可得不等关系,从而得到离心率的范围.
17.
(1)见解析;
(2)有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
【解析】
试题分析:
(1)列出表格,把数字填入即可;
(2)根据所给公式计算出,与所给数据比较即得结论.
试题解析:
(1)列联表为:
喜欢甜品
不喜欢甜品
总计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
总计
70
30
100
………………………………(4分)
(2)设:
“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面无差异”成立
计算
因为
所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
考点:
的列联表,独立性检验.
18.或
【解析】
试题分析:
求三角形中的角,一般化已知条件为角的关系,由已知内角成等差数列,易得,这样,而已知可利用正弦定理化为角的关系,把代入,再由三角函数恒等变换公式可求得角.
试题解析:
因为,又因为,所以
∵,∴,
即
所以
即
所以,即或
因为,所以或
考点:
正弦定理,两角和与差的正弦公式,二倍角公式.
19.(Ⅰ),(Ⅱ)千亿元.
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)列表分别计算出,的值,然后代入求得,再代入求出值,从而就可得到回归方程,
(Ⅱ)将代入回归方程可预测该地区2021年的人民币储蓄存款.
试题解析:
(1)列表计算如下
i
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
15
36
55
120
这里
又
从而.
故所求回归方程为.
(2)将代入回归方程可预测该地区2021年的人民币储蓄存款为
考点:
线性回归方程.
20.
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
(1)本题求等差数列与等比数列的通项公式,可先求得首项()和公差(公比),然后直接写出通项公式,这种方法称为基本量法;
(2)由于,可以看作是一个等差数列与等比数列对应项相乘所得,其前项和用乘公比错位相减法可求.
试题解析:
(1)由题意知:
∴
∴
(2)由
(1)知:
∵
(1)
∴
(2)
由
(1)
(2)得:
∴
考点:
等差数列与等比数列的通项公式,错位相减法.
21.
(1);
(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:
(1)求椭圆的标准方程,关键是列出关于的两个方程,本小题中有离心率是一个,又点在椭圆上,代入椭圆方程又得一个,再结合解方程组可得;
(2)设直线的方程为,设交点为,中点为,把直线方程代入椭圆方程消去,得的一元二次方程,由要与系数的关系得,从而得,求得,计算,求乘积即得.
试题解析:
(1)由题意知:
解得
∴.
(2)证明:
设直线,
.将代入得:
∴,
∴
考点:
椭圆的标准方程,圆锥曲线中的定值问题.
【名师点睛】本题是解析几何中的定值问题,解决问题和方法是引入一个参数,本题中动直线的斜率,设直线方程为,与椭圆方程联立方程组求得交点弦中点的坐标(用表示),计算方法是设交点坐标为,中点为,由一元二次方程根与系数的关系求得(一般不是直接解出,否则计算量将大增),得,再得,最后计算,由题意此值为常数(不含)即证.其他定值问题也是如此证明.
22.
(1)在处取得极小值,无极大值;
(2)证明见解析;(3)存在,使得.
【解析】
试题分析:
(1)求极值问题,只要求得导函数,令求得驻点,讨论驻点分实数所成区间(定义域内)导数的正负,得的单调性,确定极大值还是极小值;
(2)证明不等式,由于第
(1)小题已知求得的极小值(最小值)为1,我们可以试着求的最大值,利用导数求得在上的最大值为,而,因此题设不等式得证;(3)此小题是探索性问题,解决方法是:
假设存在,然后利用导数研究函数的单调性,求得的最小值(在含参数的情况下,必须进行分类讨论),让这个最小值等于3,解出,在范围内,就是存在的,
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- 学年 广西 河池 高中 下第 二次 月考 文科 数学