运筹学作业Word文档下载推荐.docx
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3X+2Y≤60(原材料B的使用量约束)
2Y≤24(原材料C的使用量约束)
X≥0,Y≥0(非负约束)
建立excel模型
单位产品需求量
40
50
模型
决策变量
产量
15
7.5
工厂获利
975
约束
使用量(左边)
可提供量(右边)
<
=
作图法:
X+2Y=30(原材料A的使用量约束)
3X+2Y=60(原材料B的使用量约束)
2Y=24(原材料C的使用量约束)
X≥0,Y≥0(非负约束)
40X+50Y=975
作40X+50Y=0的平行线得到①②的交点为最大值
即产品1为15产品2为7.5时工厂获利最大为975
2.某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润,如下表所示。
人时
4
12
300万元
500万元
①决策变量
本问题的决策变量时两种产品的生产量。
X为产品1的生产量,Y为产品2的生产量
②目标函数
工厂获利值=300X+500Y(万元)
③约束条件
X≤4
2Y≤12
3X+2Y≤24
X,Y≥0
o.b.Max300X+500Y
s.t.X≤4(原材料A的使用量约束)
2Y≤12(原材料B的使用量约束)
3X+2Y≤24(原材料C的使用量约束)
300
500
6
4200
X=4(原材料A的使用量约束)
2Y=12(原材料B的使用量约束)
3X+2Y=24(原材料C的使用量约束)
X≥0,Y≥0(非负约束)
300X+500Y=4200
作300X+500Y=0的平行线①②③得到在的交点处最大值
即产品1为4产品2为6时工厂获利最大为4200
3.下表是一个线性规划模型的敏感性报告,根据其结果,回答下列问题:
1)是否愿意付出11元的加班费,让工人加班;
2)如果工人的劳动时间变为402小时,日利润怎样变化?
3)如果第二种家具的单位利润增加5元,生产计划如何变化?
MicrosoftExcel9.0敏感性报告
工作表[ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立:
2001-8-611:
04:
02
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$B$15
日产量(件)
100
20
1E+30
$C$15
80
10
2.5
$D$15
日产量(件)
5.0
$E$15
-2.0
2.0
阴影
价格
限制值
$G$6
劳动时间(小时/件)
400
8
25
$G$7
木材(单位/件)
600
200
$G$8
玻璃(单位/件)
800
1000
1)在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300,425],此时劳动时间增加1小时,利润增加8*1=8元。
即工人加班产生的利润为8元/小时,则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。
利润减少。
则不愿意付11元的加班费,让工人加班。
2)第二种家具的单位利润增加5元,则利润为25元,在第二种家具的允许范围[17.5.,30]内,则生产计划不会变化。
利润增加量为:
80*5=400元
4某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。
(建立模型,并用图解法求解)(20分)
0.6
0.4
0.5
0.1
12000
4000
6000
25元
10元
①决策变量
X为产品1的生产量,Y为产品2的生产量
②目标函数
工厂获利值=25X+10Y(元)
③约束条件
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束
0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
X,Y≥0
o.b.Max25X+10Y
s.t.0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
6250
15000
306250
11250
0.6X+0.5Y=12000
0.4X+0.1Y=4000
0.4Y=6000
X≥0,Y≥0(非负约束)
25X+10Y=306250
作25X+10Y=0的平行线得到②③的交点为最大值
即产品1为6250产品2为15000时工厂获利最大为306250
5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
6.在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量,运费将增加4。
7.“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错?
错
第3章
1.一公司开发出一种新产品,希望通过广告推向市场。
它准备用电视、报刊两种广告形式。
这两种广告的情况见下表。
要求至少30万人看到广告,要求电视广告数不少于8个,至少16万人看到电视广告。
应如何选择广告组合,使总费用最小(建立好模型即可,不用求解)。
媒体
可达消费者数
单位广告成本
媒体可提供的广告数
电视
2.3
1500
报刊
1.5
450
本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。
X为选择电视的数量,Y为选择报刊的数量
②目标函数
本问题的目标函数是总费用的最小值,计算如下:
总费用=1500X+450Y
③约束条件
2.3X+1.5Y≥30
X≥8
X≤15
Y≤25
2.3X≥16
s.t.2.3X+1.5Y≥30
7.733333
总费用最小值
15480
电视可提供数
报刊可提供数
电视广告达到个数
>
电视广告可达消费者数
18.4
16
2.医院护士24小时值班,每次值班8小时。
不同时段需要的护士人数不等。
据统计:
序号
时段
最少人数
06—10
10—14
70
14—18
18—22
5
22—02
02—06
应如何安排值班,使护士需要量最小。
①决策变量
由题意得:
每个护士一天的工作时间为连续8个小时,如果护士在序号1的是有开始值班,则其值班的时间为序号1和序号2
本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。
序号1开始值班的护士人数为X1,同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6
本问题的目标函数是护士需要量最小,计算如下:
护士需要量=X1+X2+X3+X4+X5+X6
③约束条件
X1+X6≥60
X1+X2≥70
X2+X3≥60
X4+X3≥50
X4+X5≥20
X5+X6≥30
X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0,且为非负整数
o.b.MaxX1+X2+X3+X4+X5+X6
s.t.X1+X6≥60
X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0,且为整数
建模
各时段需要护士量
护士最少需求量
150
变量
需要护士量
护士量(左边)
最少需要量(右边)
序号1需要量
序号2需要量
序号3需要量
序号4需要量
序号5需要量
序号6需要量
解得:
序号1开始值班的护士为60人,序号2为10人,序号3为50人,序号4为0人,序号5为20人,序号6为10人护士最少需要量为150人
第4章
1.对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:
150,200,80,两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.
三个工厂总供应量为150+200+80=430(吨)
两个用户的总需求量为300+160=460(吨)
则供小于求,为供需平衡,添加一个虚节点,其净流出量为
虚节点的净流出量=460-430=30(吨)
单位流量费用
至
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
9
从
1.2
0.8
7
0.7
0.3
流量
总流出量
32
总流入量
净流出量
=
节点给定的净流出量
边的容量
-30
总运输费
684
约束条件为三个,即每个节点的净流出量为0;
每条线路的容量为200和非负约束
2.已知运输问题的调运和运价表如下,求最优调运方案和最小总费用。
销地
产地
B1
B2
B3
A1
A2
11
A3
销量
18
初始解为
产量/t
销量/t
计算检验数
13
-2
由于存在非基变量的检验数小于0,所以不是最优解,需调整
调整为:
重新计算检验数
所有的检验数都大于等于0,所以得到最优解
第5章
1.考虑4个新产品开发方案A、B、C、D,由于资金有限,不可能都开发。
要求A与B至少开发一个,C与D中至少开发一个,总的开发个数不超过三个,预算经费是30万,如何选择开发方案,使企业利润最大(建立模型即可)。
方案
开发成本
利润
A
B
46
C
19
67
D
61
本问题的决策变量是4种方案的选择。
A,B,C,D4种方案分别设为X1,X2,X3,X4
②目标函数
本问题的目标函数是企业获利的最大值,计算如下:
企业利润值=50X1+46X2+67X3+61X4
X1+X2≥1
X3+X4≥1
X1+X2+X3+X4≤3
12X1+8X2+19X3+15X4≤30
X1,X2,X3,X4≥0,且为0,1整数
o.b.Max50X1+46X2+67X3+61X4
s.t.X1+X2≥1
X1,X2,X3,X4=0或1
约束条件
左边
右边
方案个数约束
预算经费约束
27
企业利润
113
第9章
1.某厂考虑生产甲、乙两种产品,根据过去市场需求统计如下:
自然状态
概率
旺季
淡季
0.2
正常
甲
乙
分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策,应该选择哪种产品?
1乐观主义:
即只考虑旺季状态
甲方案市场需求=8
乙方案市场需求=10
则乐观主义下选择乙方案
2悲观主义:
即只考虑淡季状态
甲方案市场需求=3
乙方案市场需求=2
则悲观主义下选择甲方案
3最大期望值原则
甲方案最大期望值=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6
乙方案最大期望值=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6
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