电力声 类比讲解Word文档下载推荐.docx
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I=I0ejωt
则:
E=ReI+jωLeI+I=(Re+jωLe+)I=ZeI
式中Ze为串联回路的阻抗
I=即为熟知的欧姆定律
(2)并联谐振电路
I'
○ I'
-为电流(安培),E'
-为电压(伏特),
E'
Re'
Le'
Ce'
Le'
-为电感(享利),Ce'
-为电容(法特),
○ Re'
-为电阻(欧姆)
=+∫E'
dt+Ce'
对于作简谐变化的电压有:
=E0'
ejωt
=+E'
+jωCe'
=(++jωCe'
)E'
=E'
=(++jωCe'
)=+j(ωCe'
-)
5-2力学元件和基本的力学振动系统:
1.力学元件:
F表示外力 FK表示弹性力
MMMM
F CM FR表示阻力 MM表示质点质量
KM表示弹性系数 CM表示顺性系数
RM
CM=又称为力顺 RM表示阻力系数,又称为力阻
由牛顿第二定律得:
F=ma
即MM=F+FK+FR
其中:
①弹性力:
FK根据虎克定律有:
FK=-KMξ=-∫Vdt
ξ为质点MM离开平衡位置的位移,V为质点振动速度,
负号表示质点移的方向与弹性力方向相反
②阻力:
FR=-RM=-RMV式中负号表示阻力总是与系统的运动方向相反。
∴M=F-∫Vdt-RMV
∴F=MM+RMV+∫Vdt
FI'
〇
VMMCME'
Re'
Le'
Ce'
〇
并联谐振电路相比较:
与并联谐振电路比较I'
dt+Ce'
F-I'
,V-E'
,MM-Ce'
,RM-,CM-Le'
对简谐作用力F=F0ejωt
F=MMjωv+RMV+V=(RM+jωMM+)V=ZMV
式中ZM=RM+jωMM+称为力阻抗
RM为力阻,jωMM称为质量抗,称为弹性抗
5-3两种力电类比及其相互转换:
串联谐振回路 并联谐振回路
Le+ReI+∫Idt=E=ZeICe++∫Edt=I=E
+阻抗型类比-导纳型类比
MM+RMV+∫Vdt=F=ZMV力学系统
1.阻抗型类比:
比较上面三个方程式:
若把力阻抗ZM类比于电阻抗Ze,称为阻抗型类比。
对应类
比关系:
F-E,RM-Re,MM-Le,CM-CeV(I)RM(Re)MM(Le)
由此可得出力学振动系统的阻抗型类比线路图。
F(E)CM(Ce)
由图运用电路克希霍夫定律可直接列出方程。
而不必用力平衡的方法来得出。
串联谐振回路
2.导纳型类比
对并联谐振电路有:
F(I)
Ce++∫Edt=I=EE(V)Ce(MM)Le(CM)
∴I'
=ERe()
并联谐振回路
对力学振动系统有:
MM+RMV+∫Vdt=F=ZMV
∴E=(RM+jωMM+)V=ZMV
把力阻抗ZM类比于电导纳称为导纳型类比
即F-I'
,V类比于E'
,RM-,MM-Ce'
CM-Le'
由此可得出力学振动系统的导纳型类比线路图:
F
Re'
Le'
Ce'
VCMMM
3.转换法则:
一个力学振动系统,既可以画成阻抗型的类比线路,也可以画成导纳型的类
比线路,而这两种类比线路所描述的却是同一物理事实。
其转换法则:
(1)一种类比图中的串(并)联元件,变为另一种类比图中的并(串)联元件。
(2)一种类比图中的电阻(电导)性元件,变为另一种类比图中的电导(电阻)
性元件。
一种类比图中的电感(电容)性元件,变为另一种类比图中的电容(电感)
电压(电流)源变为电流(电压)源。
(3)一种类比线路的网孔中,各串联元件上各降落之和,相当于另一种类比线
路中一个分支点的流量之和。
5-4力学线路图的画法
阻抗型电路图导纳型力学线路图
①电流线把各个元件贯穿①力线把各个元件贯穿起来形
在一起,形成电路图;
成力学线路图
②电位的相对性:
跨在元②速度的相对性:
跨在力学元
件两端的量是电位差,其件两端的量是速度差,因为
零电位端即接地端;
力学系统的运动速度相对于
惯性坐标系的,因此,速度
为零的一端是接地端。
③在电流分叉点Σni=1Ii=0符③在力的作用点,符合动力
合克希霍夫第一定律。
学平衡条件,即:
Σni=1Fi=0
根据以上三点分析,可仿效电路图的画法来画出力学系统的类比线路图。
应当指
出,用力线和电流线的类比作出的力学线路图,必然是导纳型的。
如果需要作出阻抗
型的力学线路,则当需按法则进行转换。
【例1】单振子强迫振动系统在外力F作用下,试求解这个系统的运动。
F
CM
FMM
V=0导纳型类比图
我们从外力F(即恒流源)出发,引出一条力线,力线到达MM时分成三支,分别
与三个力相平衡:
一支穿过MM,与惯性力相平衡终止于刚性壁(因元件的速度都是
相对于惯性坐标系的,所以力线穿过元件MM到达零速度的刚性壁)
另一支穿过力阻元件RM,与摩擦力相平衡,终止于刚性壁(力阻RM与质量MM
一起运动,因而其速度也是相对于惯性坐标系的);
还有一支穿过弹簧CM与弹性力
相平衡,终止于刚性壁(力顺元件CM的速度也是相对于惯性坐标系的)这三条分支
线最后都汇合于刚性壁,即都联接于“接地端”。
从物理上来看,质量MM,力阻RM,力顺CM三个元件的速度都相同,因此它们
在导纳型类比线路图中应是并联的。
由导纳型类比图可得:
++=F
MM(jωv)+RMV+=F
MM+RMV+∫Vdt=F0ejωt
由类比线路图得到的是代数方程组,求解代数方程比解微分方程容易得多。
【例2】隔振系统
F CM 外力F作用弹簧的一端,从F出发引
一条力线,穿过CM到达MM,此时,
力线将分为两个分支,分别与惯性力和
RM摩擦力相平衡,其一穿过MM而终止于
FV.CM惯性系统(地)另一条则穿过RM终止
刚性地面,此二条分支共同汇合于地
MM端。
=+
jωMMV+RMV+V=V1
∴MM+RMV+∫Vdt=∫V1dt
5-5声学元件及基本的声振动系统
1.赫姆霍兹共鸣器:
赫姆霍兹共鸣器是最基本的声振动系统。
该共鸣器必须符合下列条件:
①a、l、V1/3《λ a为开口半径,l为开口长度,V1/3为腔体线度
②开口管内体积Sl《V其中S为开口的截面积蓄S=πa2
③器壁为刚性的,它不会把腔内媒质的疏密过程传递到腔外去
根据条件①短管内媒质可以看作一个质点
根据条件②短管可以看成是一个质量元件
根据条件③体腔内压强的变化相当于作用在管内质量上的弹性力,亦即起了力学系统
弹簧的作用.
设开口管中媒质的质量为MM 则MM=ρlS
腔体内媒质的力顺CM=
开口管内媒质运动的摩擦力阻为RM
若在开口处有声压P=PAejωt的作用,则该振动系统的运动方程为:
MM=SPAejωt-RM-ξ
∴MM+RMV+∫Vdt=SPAejωt
V为开口管空气柱的运动速度
+V+∫Vdt=PAejωt
若令U=VS U为体积速度 则运动方程为:
+U+∫Udt=PAejωt
MA+RAU+∫Udt=PAejωt
其MA==为声质量CA=CMS2=为声容(或声顺)
ZA==RA+j(ωMA-)为声阻抗
ZA为声欧姆 1声欧姆=1牛顿·
秒/米5
与串联谐振电路比较:
E=ReI+Le+∫Idt
P=RAU+MA+∫Udt
IReLeURAMA
PCA
ECe
串联谐振电路 等效声学线路
MACA
P
RA
类比的声学系统(同电学、力学线路图一样,声学线路图也有类似的)特点:
①声流线:
流过各个声学元件的是声流线即体积速度流线;
②压强的相对性:
在元件两端是压强差,对于大气压强PO端,可接地;
③在元件交界处∑Ui=0
注意用声流线与电流线相类比画出的图是阻抗型的。
[例]UMA1RA1MA2RA2
MA1CA1CA2
RA1RA2pCA1CA2
5-6变量器VMMS=1
MMp
F1F2CA
F1F2CA
如果存在由力学振动策动声振动的系统(如扬声器箱等),则从力学线路的输出端,应当连结着声学线路。
但由于力阻抗和声阻抗的量纲不一致,因而这两种线路不能直接相连,必须经过一个变量器,才能把它们连接起来。
设有一个如上图所示的力学一声学综合系统,有一简谐力F1作用在质量MM为的活塞上,活塞受力振动,其振动速度为V,腔体内的声压为P,容积速度为U,活塞面积为S
在外力(简谐力)作用在面积为S,质量为MM的活塞上,使活塞振动,振速为V,活塞振动时压迫空气进入腔内,单位时间流入腔内的流量为U,形成的逾压为P
1.活塞与腔体接触的界面处的力学与声学特性:
设活塞振动时,推动腔内空气的力为F2
从腔体向活塞方向看去,活塞这个力学系统呈现的力阻抗为ZM=
从活塞向腔体方向看去,腔体这个声学系统呈现的声阻抗为ZA==
又因为活塞作用于腔中气体的力,在数值上等于腔中逾压作用在活塞上的力即F2=PS
∴==·
即ZA=
2.与电路中变压器比较
I1E1 1:
n E2I2 Z2===n2Z1
VF2 S:
1 pUZM==PS·
=·
S2=ZAS2
ZA=·
ZM
力声变量器相当于n=的“变压器”,于是我们把力学线路和声学线路通过变量器统一画在一张图上了。
根据所讨论问题的性质,可把力学端的元件等效到声学端,把图变成一个等效的声学线路,也可以把声学端元件等效到力学端,它们之间的转换关系,符合理想变压器的运算法则。
MMCA
F1F2
MMS:
1
F2pCAP=错误!
未定义书签。
CA
V
MM去掉变量器,将力学线路反映到后面F1F2声学线路中去,只要将力学元件换成
相应声学元件即可
力学元件通过变量器等效致声学
声学端元件通过变量器,变成等效力学线路图端,变成等效声学线路图
如果希望把变量器去掉,把后面的声学线路反映到前面来的力阻抗
ZM=S2ZA=S2=
CM=
声学端元件通过变量器,变成等效力学线路图。
【例1】闭箱式扬声器
电-力-声类比的方法在声学,特别在电声器件的分析和设计中得到广泛的应用。
现代在设计高音质扬声器系统时,为了改善低频辐射效果,常常把扬声器单元放在一只密闭的木质箱子中,组成一个闭箱式扬声器系统。
设由于电-力换能结果作用在纸盆振动系统上的简谐力为F
①首先考虑力学系统,因为纸
盆振动系统具有质量MM,力阻RM
及力顺CM。
由力F流出的力线作用
RM在纸盆上分成三支,分别与惯性力、
MM阻尼力、弹性力相平衡,因而画出
CM的导纳型力学线路图里MM、RM、
CM是并联的。
FMMRMCM
MMCMF
导纳型力学线路图 阻抗型力学线路图
②再考虑声学部分,因纸盆振动产生了体积流,声流线从纸盆出发,穿过附加在膜前,膜后的声辐射阻抗ZA1和ZA2,再穿过由于腔体贡献的声容CA中止于刚性壁,声学部分的阻抗型线路图为:
其中P为由于纸盆振动在紧靠纸盆处产生的声压
ZA1ZA2 ZA1为振盆前的声辐射阻抗
CA ZA2为振盆后的声辐射阻抗
p
P0
声学部分阻抗型力学线路图
③在阻抗型力学线路图和阻抗型声学线路图之间加进一个力声变量器,就可以得到闭箱系统的阻抗型力-声线路图,其中S为振盆有效面积。
MMRMCMS:
1ZA1ZA2
FCA
阻抗型力-声线路图
为计算方便,可去掉变量器,得到总的阻抗型力学线路图
MMRMCMZA1·
S2ZA2·
S2
由上图再结合电路部分就可以对闭箱的电声性能进行详细的讨论,由于闭箱空气弹性贡献的力顺将附加在纸盆本身的顺性以CM上,并且它们是串联的,它们的等效力顺就决定了闭箱系统的固有共振频率
【例2】倒相箱式扬声器
所谓倒相箱式扬声器,实际上就是在闭箱安装扬声器的面板上再开一个与扬声器纸盆面积差不多的孔。
ZA1ZA2MA3
pCAZA3
由于扬声器纸盆振动在前后方引起的空气振动是反相的,但是向箱内辐射的声波,经过箱体的作用,再通过孔向外辐射时,它的位相与纸盆前面所辐射声波的位相可以非常接近,于是扬声器向外辐射的声波可以得到加强。
声流线穿过膜片前面与后面的辐射阻抗ZA1与ZA2以后分成两支,一支穿过腔体贡献的声容CA终止于箱壁,另一支穿过开孔的声质量MA3和辐射阻抗ZA3,汇合于大气压强PO,因而倒相箱的声学部分线路如上右图。
5-7电-力-声线路类比关系
1.类比关系:
串联电路 并联电路
Le+ReI+∫Idt=E Ce++∫Edt=I
阻抗型 导纳型
MA+RAU+∫Udt=PMM+RMV+∫Vdt=F
声学系统 力学系统
2.电-力-声线路图的分析
阻抗型电路图
导纳型力学线路图
阻抗型声学线路图
电流线(流经各元件的量是电流
I)
力学(流经各元件的量是力F)
声流线(流经各元件的量是体积速度U)
电位的相对性(跨越元件两端的是电位差,零电位接地)
速度的相对性(跨越元件两端的是速度差,零速度接地)
压强的相对性(跨越元件两端的是压强差,对大气压强PO端接地)
在分支点Σni=1Ii=0
在力点Σni=1Fi=0
在元件交界处Σni=1Ui=0
3.阻抗型和导纳型类比线路图的互相转换:
(1)互相转换的必要性:
对力学振动系统,用力线方法直接画出导纳型比较合适,对声学振动系统用声流线方法画出阻抗型比较合适。
但对电、力、声共存的系统,混杂的线路处理很困难。
一般是将力学振动系统的导纳型转换成阻抗型。
统一线路类型后再进行运算,因此互相转换是完全必要的。
(2)转换规律
导纳型线路(阻抗型) 阻抗型线路(导纳型)
电感符号 CM名称不变电容符号 即:
CMCM
恒流源符号F名称不变 恒压源符号 即:
FF
电导名称 元件符号不变电阻名称 即:
GMRM
串联元件 并联元件
串联元件两端“电压”之和分支点的“电流”总和
串联元件两端“降落”之和 分支点的“流量”总和
(3)转换步骤:
①在每个元件的两侧画一个“0”点,用虚线连接各“0”点,使每根虚线都要通过且只能通过一个元件上,形成闭合回路。
②按转换规律改变元件符号或名称
[例]
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