届高考数学人教A版理科第一轮复习题高考大题专项练五Word版含答案.docx
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届高考数学人教A版理科第一轮复习题高考大题专项练五Word版含答案
高考大题专项练五 高考中的解析几何
1.设O为坐标原点,动点M在椭圆C:
+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线x=-3上,且=1.证明:
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
2.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足||=·()+2.
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x0,y0)(-2 3.已知抛物线C: y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ; (2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程. 4.(2017北京,理18)已知抛物线C: y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点. (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证: A为线段BM的中点. 5.已知动点C是椭圆Ω: +y2=1(a>1)上的任意一点,AB是圆G: x2+(y-2)2=的一条直径(A,B是端点),的最大值是. (1)求椭圆Ω的方程; (2)已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P,Q两点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. 6.(2017黑龙江大庆三模)已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=,且椭圆过点. (1)求椭圆的方程; (2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值? 若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 7. 如图,已知椭圆=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点. (1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率; (2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问: 是否存在直线AB,使得S1=S2? 说明理由. 8.设椭圆=1(a>)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA≤∠MAO,求直线l的斜率的取值范围. 答案: 1.解 (1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0). 由得x0=x,y0=y. 因为M(x0,y0)在C上, 所以=1. 因此点P的轨迹方程为x2+y2=2. (2)由题意知F(-1,0). 设Q(-3,t),P(m,n), 则=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n). 由=1得-3m-m2+tn-n2=1. 又由 (1)知m2+n2=2, 故3+3m-tn=0. 所以=0,即. 又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 2.解 (1)=(-2-x,1-y),=(2-x,1-y), =(x,y),=(0,2), ∵||=·()+2, ∴=2y+2, ∴x2=4y. ∴曲线C的方程为x2=4y. (2)设Q, 则S△QAB=2, ∵y=,∴y'=x,∴kl=x0, ∴切线l的方程为y-x0(x-x0)与y轴交点M,|PM|=1-. 直线PA的方程为y=-x-1,直线PB的方程为y=x-1, 由得xD=, 由得xE=, ∴S△PDE=|xD-xE|·|PM|=1-, ∴△QAB与△PDE的面积之比为2. 3.解由题知F. 设直线l1: y=a,直线l2: y=b,则ab≠0, 且A,B,P,Q,R. 记过A,B两点的直线为l, 则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0. (1)证明: 由于F在线段AB上, 故1+ab=0. 记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2, 则k1==-b=k2. 所以AR∥FQ. (2)设l与x轴的交点为D(x1,0), 则S△ABF=|b-a||FD| =|b-a|, S△PQF=. 由题设可得|b-a|, 所以x1=0(舍去),x1=1. 设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时, 由kAB=kDE可得,(x≠1). 而=y,所以y2=x-1(x≠1). 当AB与x轴垂直时,E与D重合. 所以,所求轨迹方程为y2=x-1. 4. (1)解由抛物线C: y2=2px过点P(1,1),得p=. 所以抛物线C的方程为y2=x. 抛物线C的焦点坐标为,准线方程为x=-. (2)证明由题意,设直线l的方程为y=kx+(k≠0),l与抛物线C的交点为M(x1,y1),N(x2,y2). 由得4k2x2+(4k-4)x+1=0. 则x1+x2=,x1x2=. 因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为y=x,点A的坐标为(x1,x1),直线ON的方程为y=x,点B的坐标为. 因为y1+-2x1= = = ==0, 所以y1+=2x1. 故A为线段BM的中点. 5.解 (1)设点C的坐标为(x,y), 则+y2=1. 连接CG,由, 又G(0,2),可得=x2+(y-2)2-=a(1-y2)+(y-2)2-=-(a-1)y2-4y+a+,其中y∈[-1,1].
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