数学小学四年级上册单元教材分析全册Word格式文档下载.docx
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20、150÷
30时学生已经知道商是几,所以容易理解“要写在商的个位上”的道理。
第3页的例题在列出算式420÷
30以后,先估计商大约是多少,在知道商是十几的基础上教学竖式计算。
学生知道了商是十几的数,就有条件理解为什么先算竖式里的42除以30,“1”为什么要写在商的十位上等问题。
例题下面的“试一试”让学生算一算、比一比420÷
40和420÷
5,这两题的商分别是两位数和一位数,除的过程和步骤也不相同,引导学生初步体会三位数除以两位数的笔算方法。
体会三位数除以两位数竖式计算的要点是“怎样除”以及“商写在哪里”,第3页“在小组里说说,除数是整十数的除法可以怎样算”是这一段除法学习的小结。
通过对例题和“试一试”的回顾,初步总结三位数除以两位数的笔算方法。
在思考和交流中,学生自主构建计算法则,既获得数学知识,又发展了数学思考。
(2)发挥验算的作用,促进学习方式的改善。
第1页例题是几十除以几十,且没有余数,教材完整呈现了竖式。
“试一试”中一道题是几十几除以几十且有余数,另一道题是几百几十除以几十。
教材让学生在变式情境中应用例题里学到的方法,并且在竖式计算后提示学生“验算一下,看看算得对不对”。
第3页例题是第一次竖式计算商是两位数的除法,教材在竖式里留出一半让学生继续算下去,也提出验算的要求。
这两次验算的意义不单是检查竖式计算是否正确,更重要的是改善了学生的学习方式,降低了接受学习的比重,扩大自主探索和知识迁移的空间。
在“尝试—验证”的过程中发展推理能力,学会学习。
在遇到新的数学问题时,往往可以通过合情推理得出数学猜想,然后寻找证据,得出证明。
第2页的第3题、第4页的第3题和第5页的第3题都要求先计算再验算。
学生通过验算能体会乘、除法之间的关系,及时发现和纠正除法计算时的错误。
(3)精心设计口算教学,努力提高学生的计算能力。
本单元教学的口算内容比较多,教材有针对性地作了安排,便于学生充分利用已有的经验和能力,学习新的口算。
①几十的数除以整十数(如60÷
20等)鼓励学生独立思考、交流算法,在算法多样的基础上引导从简单的除法类推,并把这种算法向几百几十的数除以整十数(如120÷
60等)迁移。
这种意图在例题和“想想做做”里能清楚地看到。
②安排几百几十的数除以一位数与除以整十数的对比,帮助学生理清计算思路。
第5页第1题把210÷
3和210÷
30编成一组,学生可以从前一题商70、后一题商7体会这两题在计算时的不同,从而进一步理解三位数除以两位数的算法。
③口算两位数乘一位数和两位数除以一位数,从比较容易的带出稍难些的。
第5页第5题里的13×
3,学生在三年级时已经能口算。
13×
5需要进位,比不进位的乘法稍难一些,是本单元教学的口算之一。
教材让学生先口算13×
3,再口算13×
5,引导学生把前一题的思路和方法迁移到后一题上,同时注意两题在计算中的不同点,从而处理好不进位与进位的问题。
除法的口算教学也作了类似的设计,24÷
2,学生已经能口算,34÷
2由于除的时候被除数十位上有余数,所以稍难一些,也是本单元教学的口算之一。
教材让学生先口算24÷
2,再口算34÷
2,调动起已有的口算与笔算经验,提高口算能力。
类似96÷
20、420÷
50这样的两、三位数除以整十数,虽然教材都让学生列竖式计算,没有列入口算要求,但是,这些题的商实际上是通过口算得到的。
而且,这也是笔算三位数除以非整十的两位数时试商的重要基础。
教材中有许多这样的除法题,如第5页第2题“先说出各题的商是几,再计算”,让学生在交流中掌握求商的方法。
(4)用学到的除法解决实际问题。
在教学两、三位数除以整十数的计算的同时,教材里安排了许多用除法解决的实际问题。
大多数问题的数量关系和解答方法在第一学段已经教学,学生完全有能力独立解决。
第2页第4题利用新学习的除法进行时、分、秒相邻单位间的换算,这是以前没有进行过的,要帮助学生掌握思考方法。
如180分=?
时,因为60分是1时,180分是3个60分(180÷
60=3),所以180分等于3时。
第2页第6题把73枚1元硬币换成10元、20元纸币。
在认识人民币时,学生根据人民币的面值和生活经验进行过这样的换币练习。
现在再进行这样的换币,要联系学习的除法计算73÷
10=7……3和73÷
20=3……13进行数学化的思考。
第4页第4题是学生第一次解答已知长方形的面积和长的数量,求宽是多少的实际问题。
教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽,比如像90×
(4)=360这种思考也是好的。
然后联系乘除法的关系,列式360÷
90计算,体会“长方形的面积÷
长=宽”这个数量关系。
有一点在教学时应该注意:
本册教材要求学生在解决实际问题时,用一句话回答问题。
例题让学生在答句中填数,练习时应要求学生写出答句。
2改进试商和调商的教学方法,促进学生逐渐形成计算技能。
(1)优化试商的教材结构,引导学生主动地试商。
第6页的例题、“试一试”以及“想想做做”着重教学竖式计算三位数除以两位数时的试商。
试商历来是除法教学的难点,过去往往采用学生被动接受的教学方式,把试商的方法讲给学生听,示范给学生看,逼着学生在模仿中学会试商。
本单元教材优化试商的教学过程和方法,分五步进行:
第一步,让学生按教材提示尝试计算192÷
32,初步体会试商方法。
例题在列出算式后,告诉学生“32接近30,把32看作30来试商”。
并在竖式中除数的上面写出“30”,然后让学生独立完成192÷
32的计算。
在这一步的教学中要注意两点:
(1)把除数32看成30试商的意思是,把192÷
30的商作为192÷
32的商进行计算;
(2)商“6”必须和除数32相乘,不能和30相乘。
第二步,让学生通过验算证实这样的试商方法是合理的、可行的。
第三步是“试一试”,让学生独立计算192÷
39,被除数192不变,除数从32变成39,引导学生主动地把39看成40试商,再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程,体会试商方法。
第四步,让学生回顾例题和“试一试”的试商,初步总结“除数是两位数的除法可以怎样试商”。
第五步,在“想想做做”里安排说试商方法的练习,促进方法的内化。
教材彻底改变了试商方法的灌输式教学,通过必要的点拨和提出挑战性问题,引导学生主动学习试商,这是编写的亮点和创新。
第15页“你知道吗”介绍了一些其他试商方法,如“同头无除商八、九”“除数折半商四、五”等。
有条件的学生可以学习使用,作为“四舍五入试商方法”的补充,体会试商方法的多样性和灵活性。
但不是对全体学生的基本教学要求。
在练习二里加强两位数乘一位数的口算练习和估算练习,一方面能有效地提高除法计算的正确率,另一方面通过练习发展数感,为继续教学调商作必要的准备。
第6题“先说出商是几位数,再计算”能促进学生进一步巩固除法的计算法则。
(2)优化调商的问题情境,引导学生主动进行调商。
如果试出的初商过大或过小都需要调商,调商作为试商的延续与发展,能有效地提高除法的计算能力。
当被除数小于除数与初商的乘积时,则初商过大,应该调小些;
当余数大于或等于除数时,则初商过小,应该调大些。
教材没有把这些知识机械地灌输给学生,而是通过具体情境和现实问题,让学生在解决问题过程中主动学习调商。
学生在除数是一位数的除法中早已知道余数必须比除数小;
他们在计算除法时,如果遇到商乘除数的积比被除数大,知道“不够减”,这些都是教学调商可以利用的资源。
教材充分注意到调商是教学难点,把需要调商的两种情况分别教学。
先教学把过大的初商调小,再教学把过小的初商调大。
教材都安排了例题和“想想做做”,并在练习三里进行调商的综合练习。
教材第8、9页的例题分别创设初商过大或初商过小的问题情境,激活学生已有的经验,通过“9乘34得306,272比306小怎么办”以及余数是36,除数也是36,“商6对吗”这些问题揭示新的认知冲突,放手让学生解决新的矛盾,从中体会什么是调商、为什么要调商以及怎样调商。
第10页例题后面的“你能比较这两题试商过程中的相同点和不同点吗?
”给学生很大的思考空间,他们可以从自身实际出发进行比较。
如这两题都把除数看成整十数试商,但34接近30、36接近40;
这两题都需要调商,但初商不恰当的具体表现是不同的,调商的方向也不同……这些都要在充分的交流中相互补充、相互评价,逐渐深入和完善。
两次“想想做做”都作了有层次的设计。
先是根据竖式的试商情况说出准确的商,这是有关调商的专项练习,使学生对什么是初商过大、什么是初商过小有更清楚的认识。
然后列举一些计算除法经常发生的错误,让学生识别并改正,提醒学生防止这些错误。
最后是完整地进行除法计算和解决实际问题,既要试商,又要调商,使学生掌握除法的计算技能。
练习三里设计了一些计算题组,都有可以进行比较的内容。
一是要不要调商的比较,如第1题每组的两道题中,如果把除数都看作最接近的整十数试商,那么上面的一道题不需要调商,下面的一道题需要调商。
如果在上面一题的基础上看下面一题,就能直接得到适宜的商,简化了调商的书写过程。
二是怎样调商的比较,如第4题同组的两道计算,分别出现需要调商的两种情况。
三是带出新的口算内容,如第6题从12×
3=36得出36÷
3=12和36÷
12=3,其中的两位数除以两位数就是新教学的口算。
(3)加强估算,促进计算技能的形成。
在教学试商和调商的同时,教材在练习里多次安排三位数除以两位数的估算。
大致有两类估算题,一类是“说出商是几位数”,如403÷
81的商是一位数,899÷
29的商是两位数。
这类估算是学生初步学会竖式计算之后进行的,通过判断商的位数,促进学生更好地掌握三位数除以两位数的算法。
另一类估算是“估计商的最高位可能是几”。
如果三位数除以两位数的商是一位数,那么这道除法题的商可能是几;
如果三位数除以两位数的商是两位数,那么这道除法题的商可能是几十多。
这类估算是教学了试商和调商后进行的,通过估算能促进学生掌握试商、调商的方法,并形成一些技巧。
这两类估算中,前一类估算是基本要求,应力求全体学生都能正确地进行。
后一类估算允许学生中有不同的思考,如第11页第3题中的108÷
18,有些学生通过试商估计得数是5,有些学生考虑到需要调商说出得数是6。
这些学生的估算都是正确的,不要强求估算得数完全一致。
(4)结合计算练习,渗透一些运算性质。
第4页第4题,在长方形地的面积360平方米不变的前提下,分别算出长是90米、60米、40米、30米或20米时,这块地的宽。
把长和宽对应着有序地填在一张表格里,要求学生观察表格有所发现。
这里渗透了除法的性质。
第5页第6题通过填表和发现渗透了商不变的性质。
第13页第6题通过计算与比较,渗透了除法的另一个性质。
教材设计这些内容有三个目的:
一是提升计算时数学思考的品位。
不但算出得数,还要仔细观察和研究,从而对计算练习更有兴趣,更专注地投入。
二是可以用于解决实际问题。
第4页第4题发现的规律,如果应用到第5题,问题的解决将更简便。
三是为以后的学习作铺垫。
商不变性质将在五年级深入地学习,除法性质在本册教科书的后面将应用于简便计算。
教学这些内容要把握住“渗透”的要求,即要学生有所发现,有初步的感性认识,又不急于归纳成严密的数学结论。
学生能用自己的语言说出大概的意思就可以了。
第二单元《角》
本单元是在第一学段直观认识角的基础上安排的,教学五部分内容:
射线和直线的概念,角的概念,用量角器度量角的度数,锐角、直角、钝角、平角与周角,画指定度数的角。
在单元结束时,安排一次实践活动《怎样滚得远》。
1从生活现象出发教学射线和直线,体会特征。
在第一学段,学生已经认识了线段,知道线段的长度是有限的,可以用尺度量。
本册教材以线段为新知识的生长点,继续教学射线和直线。
射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形,小学生理解“无限延长”往往有些困难,如果不能理解把线段无限延长,就难以建立射线和直线的表象。
因此,教材在教学射线和直线时,作了如下安排。
(1)从生活现象引入。
在一幅美丽的夜景图里有许多灯光,这些灯光各自从一点出发向天空射去,射得很远很远。
结合文字介绍:
这些灯射出的光线都可以看作射线。
图形显示和文字描述相结合,引入了“射线”,让学生形象地感受射线的特征——向一端无限地延长。
(2)突出射线和直线的几何图形。
在学生对射线有了形象感知以后,继续引导他们观察数学现象,从数学的角度认识射线:
把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
配合这句话,教材画出一条线段,把线段的两个端点都涂上红色;
其中一个端点保持不动,另一个端点随着线段无限延长。
这样,学生就形成了射线的表象。
(举例,丁彩霞老师的课堂处理方式:
学生手向前伸,口中发出啾啾声。
帮助学生理解无限延长。
)
教材用类似的方法,把线段的两端都无限延长,教学了直线。
以线段为生长点教学射线和直线,从有限到无限,符合儿童的认知规律。
(3)及时组织射线、直线和线段的比较。
射线、直线、线段是三种不同的几何图形,也是不同的概念。
以线段为参照认识射线和直线以后,及时比较它们之间有什么不同,能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。
教材多次为学生创造比较的机会。
如第16页通过“射线、直线和线段相比,有什么不同”这个问题组织学生进行比较;
第17页“想想做做”第1题识别七个图形中哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线,第2题结合画线段、射线和直线说说它们各有什么特点,也在安排学生进行比较;
第25页练习四第1题指出图形中的线段、射线和直线,想想它们各有什么特点,又一次安排了比较活动。
学生对这些图形的认识,在反复的比较中逐渐清晰、逐渐巩固、逐步完善。
(4)教学与直线、线段有关的一些规律。
第16页让学生经过一点画直线,经过两点画直线,在画直线的活动中体会“两点确定一条直线”。
第17页第4题中A点与B点之间有一条折线、一条线段和一条曲线,比较这三条线的长度,体会“两点间所有连线中线段最短”。
这些内容是依据《数学课程标准(实验稿)》的规定,在“空间与图形”领域里新增加的,都是让学生在学习活动中体会并认识,而不是硬加给他们的知识。
教材重视这些知识在生活中的应用,不但举了两个实例,还要求学生到生活中找一找这样的例子。
2通过画角建立角的概念,教学相应的符号标记。
学生在二年级(下册)直观认识了角,知道了角各部分的名称,本单元在教学射线后,继续帮助学生建立有关角的初步概念。
作为平面图形,角是有公共端点的两条射线组成的图形。
第17页例题对学生说“从一点起画两条射线,可以组成一个角”。
让学生通过画一画、看一看,理解对角的这种描述。
教材要求学生指出角的顶点和两条边,体会画的这个角的两条边都是射线,顶点是两条射线的公共端点。
在角的图形里面一段红色的弧线,让学生清楚地看到角是两条射线组成的图形,是两条射线所夹的平面部分,从而使角的概念更清楚。
例题里还教学了表示角的符号,学生认识了表示角的符号,便于表示,便于交流,也便于阅读,在后面的教学中经常使用表示角的符号。
第17页第3题的三条射线有同一个端点,在这样的图中看出一个锐角、一个直角、一个钝角,能使角的概念得到进一步加强,复习了对直角、锐角、钝角的初步认识,也是对空间观念的一次培养机会。
教学时要让学生分别指一指三个角的两条边和一个顶点,并用弧线表示看到的三个角。
3简要地讲解量角器的构造,示范用量角器量角的方法,帮助学生克服使用工具时的困难。
第18页例题中有一个角,要求学生用三角尺上的角去度量这个角的大小。
用三角尺上的哪一个角量,学生可以自由选择。
由于三角尺上角的大小不同,所以学生测量的结果和表达各不相同。
这道例题的目的是让学生体会并产生需要——为了准确测量角的大小,要有统一的计量单位和度量工具。
量角器是常用的度量角的大小的工具,教材第18页的下半部分教学计量角的单位和量角器的构造。
教材让学生通过观察和交流了解量角器的构造,对着量角器的图着重讲解计量单位“度”,并在量角器上用红线表示出1度角的大小。
然后让学生分别从右边起和从左边起依次找出0°
、20°
、90°
、135°
、180°
的刻度线。
在找这些刻度线时,要让学生明白各是从量角器的哪边起的,刻度线上的刻度是多少,并在0°
刻度线和另一条刻度线组成的角上用手指画一段弧线,体会度数与相应的角的大小。
第19页的例题教学用量角器量角的度数,教材设计的教学活动线索是“图示方法—模仿操作—交流体会”。
先用图表示怎样把量角器正确地放到要量的那个角上,并让学生说说这个角是多少度。
再让学生照样子用量角器在教材上量一量。
最后安排学生说说自己是怎样量的。
要指出的是,教材没有直接呈现使用量角器量角的步骤,希望学生在操作和交流时,体会并总结使用量角器的方法。
(要注意学生准备量角器的是否统一。
用量角器量角的练习由易到难地安排。
学生量“想想做做”第1题中这些角的度数不会有困难,因为容易摆正量角器的位置,而且刻度线是从右往左看的。
设计这道题的目的是帮助学生初步学会使用量角器的方法。
第4、5题中的量角要难一些,一是把量角器正确摆到角的上面比较难,二是有些刻度线要从左往右看。
针对学习难点,教材给学生提供了台阶。
第4题已经把量角器摆到角的上面,学生只要选准0刻度线就能说出角的度数。
教学这一题时,还要让学生看一看、说一说,量角器应该怎样摆到角的上面去。
第5题在要量的那些角上各加了一个涂色的半圆,让学生在这些半圆的帮助下摆好量角器。
教学这一题时,仍然要让学生说说怎样把量角器摆到角的上面。
第6题从左往右第一幅图没有把量角器的中心对准角的顶点,第二幅图没有把量角器的0刻度线与角的一条边重合,第三幅图没有把量角器放在角的上面。
学生找到并改正这些错误,对使用量角器量角的正确方法会有更深切的体会,也是对这一段学习的一次小结。
第19~21页的“想想做做”里还有以下内容:
(1)分别度量三角尺上的各个角,记住每个角的度数。
知道了三角尺上的各个角的度数,能便于测量或估计其他角的度数。
(2)角的大小是它的两条边叉开的程度,与画出的角边的长度没有关系。
学生理解了这一点,他们对角的认识就准确了。
(3)正方形的四个角都是90°
,正三角形、正五边形、正六边形的各个角的大小分别相等,进一步引导学生体会图形的特点。
(4)初步估计角的度数。
让学生凭借头脑里90°
、60°
、45°
等角的大小,估计少先队队旗上一些角的度数,不要求他们估得很准确,但希望他们估计时的思考能有道理。
4在角的运动变化中教学锐角、直角、钝角、平角和周角,让学生探索它们之间的大小关系。
在二年级(下册)里,学生初步认识了锐角、直角和钝角,并知道锐角比直角小,钝角比直角大。
那时的认识,处在直观、初步的层面上。
本单元里继续认识锐角、直角和钝角,建立在这些角的度数(即量化刻画)层面上;
而平角和周角,都是本单元教学的新知识。
教材选择的学具是活动角,转动活动角的一条边,可以得到大小不同的角。
活动角不仅能引出各种大小的角,而且能帮助学生发展对角的认识,加深对角的理解。
角还是一条射线绕着它的端点在平面内旋转所形成的图形,这是从运动变化的视角对角的理解。
教材利用活动角向学生渗透了这种运动变化的思想。
锐角小于90°
,直角等于90°
,钝角大于90°
又小于180°
,既是这三种角的大小关系,更是这三种角概念的内涵。
学生对钝角大于90°
能够接受,对钝角小于180°
要适当给予强化。
平角和周角都是第一次教学,首先要让学生在平角和周角的图形上指出角的顶点和两条边,感受平角和周角都是同一顶点的两条射线组成的图形。
平角的边是方向相反的两条射线,周角的边是重合在一起的两条射线。
然后用量角器量出平角的度数,通过推算得出周角的度数。
在认识直角、平角和周角以后,教材安排学生研究它们间的大小关系。
通过对大小关系的研究,一方面能整理学到的知识,另一方面能加强对这些角的理解。
教材鼓励学生的研究方式多样化:
可以借助直观图形,凭直觉说出相互关系,也可以通过180÷
90、360÷
90这些计算发现关系。
为了帮助学生更好地认识各种大小的角,“想想做做”里安排了丰富的学习活动。
如在物体的表面上找到认识的角;
在钟面上观察时针和分针组成的角;
对折圆形的纸,折出直角,打开成平角和周角等。
5根据度数,选用适宜的工具画角。
第23页的例题要画一个60°
的角。
由于学生已经知道三角尺上有一个角是60°
,又认识了量角器,所以画角的时候必然会选用不同的工具。
教材不规定用什么工具画,只要能画出60°
的角,使用什么工具都可以。
通过自己动手画角和学生间的交流,他们能够明白在画30°
这些角时,用三角尺比较方便,(有时画的不够规范,会出现圆角的情况,建议用量角器画,三角尺验证。
),画其他度数的角,用量角器比较好。
第27页的第9题说出一副三角尺拼成的角的度数,设计这道题有三个目的:
一是进一步加强对角的认识。
两块三角尺拼起来,原来的两个较小的角拼成一个较大的角。
较大角的顶点在哪里?
两条边在哪里?
这些问题涉及的是角的概念。
二是巩固三角尺上各个角度数的记忆。
拼成的角是多少度不是用量角器量的,而是通过三角尺上各个角的度数计算的。
三是让有条件的学生体会用三角尺不但能直接画出30°
的角,还能画出一些其他度数的角。
一般说,度数是15或15的倍数的角,都可以用三角尺画出来。
学生有用量角器量角的经验,学习用量角器画角不会有多大困难。
第23页例题鼓励学生先画一画,再交流画法。
部分学生看了例题的图,也能懂得方法。
“试一试”让学生画40°
、70°
的角,巩固使用量角器画角的方法。
第27页第8题量出方向板上任意两个方向间的夹角,既练习了量角的方法,又进一步体会了各方向之间的关系。
6实践活动《怎样滚得远》引导学生通过实验修正自己的猜想。
圆柱形的物体在斜坡上会向下滚动,到达斜坡底部时还会沿着地面继续滚动一段距离,这些都是学生的生活常识。
多数学生还有这种猜想:
斜坡越陡(即斜坡与地面的夹角越大),物体到达斜坡底部后沿着地面滚动得越远。
这个猜想是不是正确
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