七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案Word格式.docx
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三、问题训练单:
6.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角,写出图中
∠1的邻补角有:
∠3的邻补角有:
∠5的邻补角有:
∠7的邻补角有:
所有的对顶角有:
________________
________________________________
__________________________________
7.下列说法对不对
(1)
邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角
(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角
8.如图,填空:
(1)∠1与∠ 是邻补角,∠1又与∠ 是邻补角;
(2)∠2与∠ 是邻补角,∠2又与∠ 是邻补角;
(3)如果∠1=40°
,那么∠2= °
,∠4= °
,∠3= °
.
9*.如图直线AB、CD、EF相交于点O.
写出图中所有对顶角:
(2)写出:
∠AOC的邻补角有:
∠AOE的邻补角有:
∠AOF的邻补角有:
∠AOD的邻补角有:
五、谈本节课收获和体会:
5.1.2
(1)垂线
(一)学习目标:
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握垂线的性质1,并会利用所学知识进行简单的推理。
1.教学重点:
垂线的定义及性质。
2.教学难点:
垂线的画法。
阅读P3—5页回答下列问题:
1.垂线的定义:
结合相交线模型和图5.1-4体会当α=____度时,a和b互相垂直,这说明:
当两条直线相交的四个角中,有一个角是____时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图直线AB垂直于CD,记作:
____________垂足为____
2.垂线的定义推理过程(如图):
∵AB⊥CD(已知)
∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°
(垂直定义)
反之
∵∠________=______°
(已知)
∴____⊥______(垂直定义)
3.举生活实例说明互相垂直.
4.垂线的画法[探究]:
(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
___________
(2)经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
____________
(3)经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
结论(垂线性质):
经过一点(_________________),,能画出已知直线的_____垂线,并且只能画出_____垂线,即:
性质1过一点___且__________直线与已知直线垂直。
5.如图,∠DPE=90°
,则直线 、 互相垂直,记作 ,垂足为 ;
直线CD是直线 的垂线,直线EF也是直线 的垂线.
6.如图,AB⊥OC,垂足为O,则∠AOC= °
,∠BOC= °
7.如图,AD⊥BC,垂足为D,则∠ =∠ =90°
(第5题图) (第6题图) (第7题图)
8.尝试题:
利用三角尺画垂线.
(1)如图,过点A画直线a的垂线;
(2)如图,过点A画直线a的垂线;
(3)如图,过点P分别画射线OA、OB的垂线;
(4)如图,过点P画线段AB的垂线.(第8
(1)题图)
(第8
(2)题图) (第8(3)题图) (第8(4)题图)
5.1.2
(2)垂线
经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”的过程,知道垂线段、点到直线的距离的概念,会利用三角尺画垂线段,会量点到直线的距离.
1.重点:
两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.
2.难点:
几何语言.
阅读P5—6页回答下列问题:
1.思考:
如图,直线l表示一条河,现在要把河水引到农田P
处,如何挖渠能使渠道最短?
把最短的渠道在图中画出来.
2.探究(P5内容):
说明此探究的问题是:
_____________________________________________,
结论:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
_____最短。
(也称垂线性质2)
简单说成:
__________________。
3.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的
___________________,叫做点到直线的距离。
如右图,
________________叫做点P到直线l的距离。
PO、PA、PB、PC中最短的线段是______
4.写出垂线的两条性质:
垂线性质1:
_____________________________________________________________
垂线性质2:
5.用三角尺画出点A到直线BC的垂线段AD.
6.如图,利用三角尺,画出点A到BC的垂线段AE,画出点C到DA的垂线段CF.
(第6题图) (第7题图)
7.如图,点A到BC的垂线是线段 ,点B到AC的垂线是线段 .
8.思考题:
如7题图,填空:
(1)因为线段AC是点A到BC的垂线段,所以AC< ;
(2)因为线段BC是点B到AC的垂线段,所以BC< ;
(3)由
(1)
(2)题得出,线段 在三条线段中最长.
9.如图,直线l外一点P到l的垂线段PO的长度,
叫做点P到直线l的距离.用尺子量一量,
点P到l的距离= 厘米.
10.用尺子量一量第5题各图点A到BC的距离,它们分别是 厘米, 厘米, 厘米.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
理解同位角、内错角、同旁内角的含义,会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.
同位角、内错角、同旁内角的含义.2.难点:
识别同位角、内错角、同旁内角.
阅读P6—7页回答下列问题:
1.如图,直线AB,CD与EF相交(也可说两条直线___________被_
________________所截)构成八个角,俗称“三线八角”
其中直线____被称为截线.
2.细心研读教材有关三概念内容,结合图形及定义填空:
图中同位角的还有_______________________________
图中内错角的还有________________________________
图中同旁内角的还有_________________________________
3.如图,直线a、b被第三条直线c所截,填空:
(1)∠1与∠___是同位角;
(2)∠8与∠___是同位角;
(3)∠2的同位角是∠___;
(4)∠7的同位角是∠___.
4.如图,直线BE、CF被第三条直线AD所截,填空:
(1)∠ABE与∠________是同位角;
(2)∠DCF的同位角是∠________.
5.解析7页例题,说明
(2)题中应用了哪些数学原理。
__________________________________________________________________________
6.如图,填空:
(1)∠4与∠___是同位角;
(2)∠4与∠___是内错角;
(3)∠4与∠___是同旁内角;
(4)∠4与∠___、∠___是邻补角;
(5)∠4与∠___是对顶角.
7.填空:
(1)如图,∠DAE的同位角是∠________;
(2)如图,∠CAD的内错角是∠________;
(3)如图,∠B的内错角是∠________;
(4)如图,∠1与∠_____是同位角,∠1与∠_______是内错角,∠1与∠_____是同旁内角.
第
(1)题图第
(2)题图第(3)题图第(4)题图
8.如图,填空:
(1)∠1与∠__是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;
(2)∠1与∠__也是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;
[第8题图]
(3)∠1与∠__是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;
(4)∠1与∠__也是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;
(5)∠1与∠__是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的;
(6)∠1与∠__也是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的.
9.如图,填空:
(1)∠1的同位角是∠___;
(2)∠6的同位角是∠___;
(3)∠1的内错角是∠___;
(4)∠6的内错角是∠___;
(5)∠4的同旁内角是∠___;
(6)∠5的同旁内角是∠___.
10.如图,填空:
(1)∠A的内错角是∠______,它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的;
(2)∠B的同位角是∠______,它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的.
11.如图,填空:
(1)∠B与∠_______是内错角,它们是直线_____、
直线______被直线_____所截形成的;
(2)∠C与∠_______是内错角,它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的.
12.如图,填空:
(1)∠5的同位角是∠________,它们是直线_____、
(2)∠1的内错角是∠_______,它们是直线_____、
直线_____被直线_____所截形成的;
(3)∠4的内错角是∠_______,它们是直线_____、直线_____被直线_____所截形成的;
(4)∠ADC与∠_______是同旁内角,它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的;
∠ADC与∠_______也是同旁内角,它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的.
13*.如图,填空:
(1)∠DAE的同位角是∠______,它们是直线____、
直线_____被直线____所截形成的;
(2)∠CAD的内错角是∠______,它们是直线____、
直线_____被直线____所截形成的.
(3)∠B的同旁内角有:
___________________________________________________________
5.2.1平行线
1.知道两条直线互相平行的意义.
2.会利用三角尺和直尺,经过一点画平行于已知直线的直线.
3.通过画图,经历得出平行公理及推论的过程.
两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.
画平行线.
阅读P12—13页回答下列问题:
1.阅读实验体会P12页中“思考”问题,得出----平行线概念:
在同一平面内,_____________的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a____b.
2.同组同学生举例说明平行线的生活实例.
3.画出图形总结说明:
同一平面内两条直线的位置关系有___种:
_________________
4.实验探索P13页中”思考”问题,得出结论是:
(1).经过直线外一点,_________________直线与这条直线平行(也称平行公理).
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么_______________________.(也称平行公理推论)即:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.写成推理形式:
∵b∥a,c∥a(已知)
∴b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那这两条直线也互相平行.)
5.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是.
6.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是.
7.下列说法正确的是()
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.下列命题:
(1)长方形的对边所在的直线平行;
(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;
(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;
(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
9.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.
10.已知直线a和a外一点P,利用三角尺和直尺,经过点P画平行于a的直线.
第9题图第10题图第11题图
11.如图,利用三角尺和直尺,过点B画直线a的平行线b,过点C画直线a的平行线c,直线b与直线c互相平行吗?
为什么?
12.如图,按下列语句画图:
(1)过点A画AD∥BC;
(2)过点C画CE∥AB,与AD相交于点E.
13*在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:
相交或平行.但现实空间是立体的,试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?
(用长方体来说明)
5.2.2平行线的判定
(1)
1.经历判定直线平行方法1的探究过程,知道同位角相等,两直线平行.
2.经历判定直线平行方法2的探究过程,知道内错角相等,两直线平行.
3.经历判定直线平行方法3的探究过程,知道同旁内角互补,两直线平行.
判定直线平行的三个方法及探究过程.
方法3的探究.
阅读P13—15页回答下列问题:
1.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会,可以看出:
画AB的平行线____,实际上就过点P画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.
简单地说成:
______________,_________________(此时多读几遍应该理解记住!
!
)
2.如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:
3.按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会,由∠2=∠3,得出a∥b
(1)说理形式:
因为∠2=∠3,而∠3=∠1(___________),所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a∥b(根据:
______________________________________________.)
(2)推理形式:
∵∠2=∠3(_______)
又∵∠3=∠1(_______________)
∴_______________
∴a∥b(____________________________________________)
判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.
4.判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果__________________,那么这两条直线平行.简单地说成:
______________,________________(此时多读几遍应该理解记住!
5.如图,如图,填空:
(1)当∠ACE=∠________时,AB∥CE,理由是
__________________________________________;
(2)当∠B=∠________时,AB∥CE,理由是
__________________________________________.
6.已知∠2=135°
,填空:
(1)如果∠1=_____°
,那么a∥b,理由是
___________________________________;
(2)如果∠3=_____°
,那么a∥c,理由是
___________________________________.
7.如图,已知∠1=80°
,∠2=100°
,
则_____∥_____,理由是
_______________________________________.
8.如图,填空:
(1)如果∠A+∠B=180°
那么_____∥_____;
(2)如果∠A+∠D=180°
那么_____∥_____.
9.判断两直线平行的三种方法分别是:
判定方法1:
______________________________________________
判定方法2:
判定方法3:
5.2.2平行线的判定
(2)
1.会由判定直线平行方法1,通过简单说理得出方法2方法3.
2.会利用三个方法在简单的图形中判定两直线平行.
3.培养推理能力.
利用三个方法判定两条直线平行,培养推理能力.
推理过程的理解.
1.自己画图写出判定两条直线平行三个方法:
2.细读P15页中”探究”说明:
遇到一个新问题时常常把它____________________
(或____________________)的问题.这也是一种很重要的数学思想---转化的思考.
3.尝试利用平行线判定方法1或判定方法2来证明判定方法3
(1)如图,如果∠1+∠2=180°
,那么a∥b.
说理过程如下:
(括号里填写推理的根据)
因为∠1+∠3=180°
,又因为∠1+∠2=180°
所以∠____=∠____.(_______________________________)
从而____∥_____.(_______________________________)
(2)如图,如果∠1+∠2=180°
推理过程如下:
∵∠1+∠4=180°
(_______________________________)
又∵∠1+∠2=180°
(___________)
∴∠____=∠____.(_______________________________)
∴____∥_____.(_______________________________)
4.认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什么”,
________________________________________________________________
把理由部分改写成推理形式(也可自己用其他方法写出):
如图,如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.推理过程如下:
∵b⊥a,c⊥a(_________)
∴∠1=∠2=90°
(____________________)
∴∠1+∠2=______°
∴______∥______(__________________________________).
5.如图,填空:
(1)如果∠1=∠2,那么_∥__,理由是
_______________,两直线平行;
(2)如果∠2=∠3,那么____∥___,理由是
____________________________,两直线平行;
(3)如果∠1+∠4=180°
那么___∥___,理由是__________________,两直线平行;
(4)如果∠3+∠4=180°
那么___∥___,理由是___________________,两直线平行.
6.如图,如果∠B=∠___,那么DE∥BC,
理由是同位角相等,两直线平行.
7.如图,如果∠C=∠_____,那么DE∥BC,
理由是内错角相等,两直线平行.
(1)如果∠A=∠_______,那么AD∥BC,理
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